甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八單元 統(tǒng)計與概率 考點(diǎn)強(qiáng)化練29 概率練習(xí).doc

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考點(diǎn)強(qiáng)化練29　概率 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.(xx廣東廣州)甲袋中裝有2個相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2;乙袋中裝有2個相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2.從兩個口袋中各隨機(jī)取出1個小球,取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是(　　) A.12 B.13 C.14 D.16 答案C 解析如圖所示: 一共有4種可能,取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的有1種情況,故取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是14.故選C. 2.(xx貴州貴陽)如圖,小穎在圍棋盤上兩個格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩個棋子,且兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上,其中,恰好擺放成如圖所示位置的概率是(　　) A.112 B.110 C.16 D.25 答案D 解析恰好擺放成如圖所示位置的概率是410=25,故選D. 二、填空題 3.(xx江蘇揚(yáng)州)有4根細(xì)木棒,長度分別為2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,從中任選3根,恰好能搭成一個三角形的概率是　　　　　. 答案34 解析根據(jù)題意,從4根細(xì)木棒中任取3根,有2,3,4;3,4,5;2,3,5;2,4,5,共4種取法, 而能搭成一個三角形的有2,3,4;3,4,5;2,4,5,共3種;故其概率為34. 4.(xx山東東營)有五張背面完全相同的卡片,其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形,將這五張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是　　　　. 答案45 解析∵等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中,平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形,∴從中隨機(jī)抽取一張,卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是45. 5.(xx四川成都)在一個不透明的盒子中,裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個,從中隨機(jī)摸出一個乒乓球,若摸到黃色乒乓球的概率為38,則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是　　　　　. 答案6 解析∵裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個,從中隨機(jī)摸出一個乒乓球,若摸到黃色乒乓球的概率為38,∴該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是1638=6. 6.(xx湖南張家界)在一個不透明的袋子里裝有3個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球,若從這個袋子里隨機(jī)摸岀一個乒乓球,恰好是黃球的概率為710,則袋子內(nèi)共有乒乓球　　　　　個. 答案10 解析設(shè)有x個黃球,由題意得:x3+x=710,解得x=7,7+3=10. 三、解答題 7.(xx四川瀘州)為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實(shí)踐四個方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項).根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由圖中提供的信息,解答下列問題: (1)求n的值; (2)若該校學(xué)生共有1 200人,試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù); (3)若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,求恰好抽到2名男生的概率. 解(1)n=510%=50. (2)樣本中喜愛看電視的人數(shù)為50-15-20-5=10,1 2001050=240(人), 所以估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240. (3)畫樹狀圖為: 共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6, 所以恰好抽到2名男生的概率=612=12. ?導(dǎo)學(xué)號13814072? 8.(xx吉林)一個不透明的口袋中有三個小球,上面分別標(biāo)有字母A,B,C,除所標(biāo)字母不同外,其他完全相同,從中隨機(jī)摸出一個小球,記下字母后放回并攪勻,再隨機(jī)摸出一個小球,用畫樹狀圖(或列表)的方法,求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率. 解列表得: A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種,其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)有3種, 所以該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率為39=13. 9.A,B,C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人. (1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率; (2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率. 解(1)畫樹狀圖得: ∵共有4種等可能的結(jié)果,兩次傳球后,球恰在B手中的只有1種情況,∴兩次傳球后,球恰在B手中的概率為14. (2)畫樹狀圖得: ∵共有8種等可能的結(jié)果,三次傳球后,球恰在A手中的有2種情況,∴三次傳球后,球恰在A手中的概率為28=14. 能力提升 一、選擇題 1.(xx浙江湖州)某居委會組織兩個檢查組,分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進(jìn)行檢查,則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是(　　) A.19 B.16 C.13 D.23 答案C 解析將三個小區(qū)分別記為A,B,C,列表如下: A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種,所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為39=13,故選C. 2.(xx廣西)從-2,-1,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘,積為正數(shù)的概率是(　　) A.23 B.12 C.13 D.14 答案C 解析列表如下: -2 -1 2 -2 2 -4 -1 2 -2 2 -4 -2 由表可知,共有6種等可能結(jié)果,其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果,所以積為正數(shù)的概率為26=13,故選C. 3.某校高一年級今年計劃招四個班的新生,并采取隨機(jī)搖號的方法分班,小明和小紅既是該校的高一新生,又是好朋友,則小明和小紅分在同一個班的概率是(　　) A.14 B.13 C.12 D.34 答案A 解析如圖, 共有16種結(jié)果,小明和小紅分在同一個班的結(jié)果有4種,故小明和小紅分在同一個班的概率為416=14.故選A. 4.紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲,下列命題中錯誤的是(　　) A.紅紅不是勝就是輸,所以紅紅勝的概率為12 B.紅紅勝或娜娜勝的概率相等 C.兩人出相同手勢的概率為13 D.娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣 答案A 解析紅紅和娜娜玩“石頭、剪刀、布”游戲,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下: 　　紅紅 娜娜　　 石頭 剪刀 布 石頭 (石頭,石頭) (石頭,剪刀) (石頭,布) 剪刀 (剪刀,石頭) (剪刀,剪刀) (剪刀,布) 布 (布,石頭) (布,剪刀) (布,布) 由表格可知,共有9種等可能情況.其中平局的有3種:(石頭,石頭)、(剪刀,剪刀)、(布,布). 因此,紅紅和娜娜兩人出相同手勢的概率為13,兩人獲勝的概率都為13.故選A. 二、填空題 5.(xx江蘇宿遷)小明和小麗按如下規(guī)則做游戲:桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取完者獲勝.若由小明先取,且小明獲勝是必然事件,則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是　　　　. 答案1 解析若小明第一次取走1根,小麗也取走1根,小明第二次取2根,小麗不論取走1根還是2根,小明都將取走最后一根,若小明第一次取走1根,小麗取走2根,小明第二次取1根,小麗不論取走1根還是2根,小明都將取走最后一根. 6.如圖,在“33”網(wǎng)格中,有3個涂成黑色的小方格.若再從余下的6個小方格中隨機(jī)選取1個涂成黑色,則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是　　　　. 答案13 解析有6種等可能的結(jié)果,符合條件的只有標(biāo)有1與2的這2處,則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是13. 三、解答題 7.如圖,小紅袋子中有4張除數(shù)字外完全相同的卡片,小明袋子中有3張除數(shù)字外完全相同的卡片,若先從小紅袋子中抽出一張數(shù)字為a的卡片,再從小明袋子中抽出一張數(shù)字為b的卡片,兩張卡片中的數(shù)字,記為(a,b). (1)請用樹狀圖或列表法列出(a,b)的所有可能的結(jié)果; (2)求在(a,b)中,使方程ax2+bx+1=0沒有實(shí)數(shù)根的概率. 解(1)(a,b)所有可能的結(jié)果如表所示, 　　a b　　 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (2)若(a,b)使方程ax2+bx+1=0沒有實(shí)數(shù)根,則Δ=b2-4a<0,符合要求的(a,b)共有9個, ∴P(使方程ax2+bx+1=0沒有實(shí)數(shù)根)=912=34. ?導(dǎo)學(xué)號13814073? 8.(xx湖北荊門)文化是一個國家、一個民族的靈魂,近年來,央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情況,某學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》(記為A)、《中國詩詞大會》(記為B)、《中國成語大會》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己最喜愛的一個欄目,也可以寫出一個自己喜愛的其他文化欄目(記為E).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖. 請根據(jù)圖中信息解答下列問題: (1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生? (2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整,并求出扇形統(tǒng)計圖中B所在扇形圓心角的度數(shù); (3)若選擇E的學(xué)生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇E的學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加座談,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率. 解(1)3020%=150(人), ∴共調(diào)查了150名學(xué)生. (2)D:50%150=75(人),B:150-30-75-24-6=15(人). 補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示. 扇形統(tǒng)計圖中B所在扇形圓心角的度數(shù)為15150360=36. (3)記選擇E的同學(xué)中的2名女生分別為N1,N2,4名男生分別為M1,M2,M3,M4, 列表如下: N1 N2 M1 M2 M3 M4 N1 (N1,N2) (N1,M1) (N1,M2) (N1,M3) (N1,M4) N2 (N2,N1) (N2,M1) (N2,M2) (N2,M3) (N2,M4) M1 (M1,N1) (M1,N2) (M1,M2) (M1,M3) (M1,M4) M2 (M2,N1) (M2,N2) (M2,M1) (M2,M3) (M2,M4) M3 (M3,N1) (M3,N2) (M3,M1) (M3,M2) (M3,M4) M4 (M4,N1) (M4,N2) (M4,M1) (M4,M2) (M4,M3) ∵共有30種等可能的結(jié)果,其中,恰好是同性別學(xué)生(記為事件F)的有14種情況, ∴P(F)=1430=715.