七年級數(shù)學上冊 第4章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解決問題 4.3.4 行程問題練習 蘇科版.doc
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一元一次方程 第4課時 行程問題 知|識|目|標 1.通過實例理解路程、速度、時間之間的關系,理解相遇問題、追及問題中的數(shù)量關系,學會畫線形示意圖分析相遇問題、追及問題. 2.通過對實例的分析、對比,學會畫線形示意圖分析環(huán)形跑道問題. 3.通過對實例的分析、對比,學會畫線形示意圖分析航行問題. 目標一 會用一元一次方程解決相遇、追及問題 例1 教材補充例題A,B兩地相距120 km,一輛汽車以每小時50 km的速度從A地出發(fā),另一輛貨車同時以每小時40 km的速度從B地出發(fā),兩車相向而行.經(jīng)過多長時間兩車相距30 km? 【歸納總結】解決追及、相遇問題,關鍵要分清兩者的速度、時間、路程這六個量,然后根據(jù)路程和或差找到等量關系. 目標二 會用一元一次方程解決環(huán)形跑道問題 例2 教材“問題4”變式題] 變式題? 運動場環(huán)形跑道周長400 m,小紅跑步的速度是200 m/min,爺爺跑步的速度是120 m/min,他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發(fā).幾分鐘后小紅第二次與爺爺相遇? 變式題? 運動場環(huán)形跑道周長400 m,小紅跑步的速度是200 m/min,爺爺跑步的速度是120 m/min,他們沿跑道的同一方向同時出發(fā),小紅在爺爺前面10 m處.幾分鐘后小紅第二次與爺爺相遇? 【歸納總結】環(huán)形跑道中的等量關系: 甲、乙兩人同地背向而行:相遇問題(首次相遇),甲的行程+乙的行程=一圈路程; 甲、乙兩人同地同向而行:追及問題(首次追上),|甲的行程-乙的行程|=一圈路程. 目標三 會用一元一次方程解決航行問題 例3 教材補充例題輪船在兩個碼頭之間航行,順流航行需4小時,逆流航行需5小時,水流速度為2千米/時,求兩個碼頭之間的距離. 【歸納總結】解答航行問題的關鍵點: 解決航行問題,關鍵要分清順流航行與逆流航行的速度、時間、路程這六個量,一般可根據(jù)路程找等量關系:前往路程=返回路程. 知識點 行程問題 1.速度、時間、路程三者之間的關系 路程=__________,速度=__________,時間=__________. 2.相遇公式:總路程=__________________; 追及公式:路程差=__________________. 3.環(huán)形道路上,同時同地同向第一次追上:快者所走的路程-慢者所走的路程=一圈路程;同時同地反向第一次相遇:兩人所走的路程和=一圈路程. 4.航行問題:(1)前往路程=返回路程; (2)v順=v靜________v水; (3)v逆=v靜________v水. 甲、乙兩站相距708 km,一輛慢車從甲站開往乙站,慢車走了一個半小時之后,另有一輛快車從乙站開往甲站,已知慢車每小時行駛92 km,快車每小時行駛136 km,兩車各行駛幾小時后相遇? 解:設兩車相遇時快車行駛了x km. 根據(jù)題意列方程,得=. 解這個方程,得x=340. 答:快車行駛了340 km后,兩車相遇. (1)找錯; (2)給出正確的解答. 詳解詳析 【目標突破】 例1 解:設經(jīng)過x h兩車相距30 km.根據(jù)題意,應分兩種情況討論: ①相遇前:50x+40x+30=120,解得x=1; ②相遇后:50x+40x-30=120,解得x=. 答:經(jīng)過1 h或h兩車相距30 km. 例2變式題1 解:設x min后小紅第二次與爺爺相遇.根據(jù)題意,得 200x-120x=4002, 解得x=10. 答:10 min后小紅第二次與爺爺相遇. 例2變式題2 解:設x min后小紅第二次與爺爺相遇.根據(jù)題意,得 200x-120x=4002-10, 解得x=. 答:min后小紅第二次與爺爺相遇. 例3 [解析] 這里有兩種思考方法,方法一:設輪船在靜水中的速度是x千米/時,則順流航行的速度為(x+2)千米/時,逆流航行的速度為(x-2)千米/時.根據(jù)順流航行的距離=逆流航行的距離可列方程; 方法二:設兩個碼頭的距離為x km,則順流航行的速度為千米/時,逆流航行的速度為千米/時,根據(jù)順流速度-水速=逆流速度+水速=靜水速度,可列方程. 解:方法一:設輪船在靜水中的速度為x千米/時,則兩個碼頭之間的距離為4(x+2)千米或5(x-2)千米, 根據(jù)題意,得4=5. 解得x=18. 4=80. 答:兩個碼頭之間的距離為80千米. 方法二:設兩個碼頭之間的距離是x km,根據(jù)題意,得-2=+2,解得x=80. 答:兩個碼頭之間的距離是80千米. 【總結反思】 [小結] 知識點 1.速度時間 2.速度和 時間 速度差 時間 4.(2)+ (3)- [反思] 解:(1)找錯:本題要求計算兩車相遇時各自行駛的時間,在解題時應用了間接設元的方法,所以求得的x=340只是快車行駛的路程,并不是快車所行駛的時間,要求時間還必須用路程除以速度才能得到. (2)正確解答:設兩車相遇時快車行駛了x km. 根據(jù)題意列方程,得=. 解這個方程,得x=340. 快車所用時間為=2(h). 慢車所用時間為2+1=4(h). 答:慢車行駛4 h,快車行駛2h后,兩車相遇.- 配套講稿:
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