八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十一章 實(shí)數(shù)和二次根式 11.1 平方根 11.1.1 平方根 北京課改版

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1、八年級(jí)上冊(cè)11.1.1 平方根學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解平方根的概念；掌握平方根的特征 能利用開平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，求某些非負(fù)數(shù)的平方根12自主學(xué)習(xí)檢測(cè)1.判斷下列說法是否正確：（1）9的平方根是3； （ ）（2）49的平方根是7； （ ）（3）(2)2的平方根是2； （ ）（4）1 是 1的平方根； （ ） 自主學(xué)習(xí)檢測(cè)2、a的一個(gè)平方根是3，則另一個(gè)平方根是，a= .3、81的平方根是_。4、3a-2和2a-3是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則這兩個(gè)平方根是_和_，這個(gè)數(shù)是_.-3991-11 你能將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形紙片，剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)面積為2的正方形嗎？ 如果設(shè)新的正方形邊長(zhǎng)

2、為x，那么x滿足什么條件？你能求出x的值嗎？下面我們學(xué)習(xí)平方根的知識(shí).情境導(dǎo)入 面積為2的正方形邊長(zhǎng)是多少呢？這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)就是要找一個(gè)正數(shù)使這個(gè)數(shù)的平方等于2. 如果x2=225，那么x=_;如果 ，那么y=_. 如果z2=0,那么z=_. 25162y學(xué)生思考并交流.思考想一想149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開平方平方平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.結(jié)合下圖，比較平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算.合作探究一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根.課堂探究aaa（讀作“負(fù)根號(hào) ”）的負(fù)平方根，用“”表示，。根號(hào)被開方數(shù)aaaa一個(gè)正數(shù) 的正平方根，用“”

3、（讀作“根示，號(hào)表”）。aaa（讀作“正、負(fù)根號(hào)，”）合起來，一個(gè)正數(shù) 的平方根就用“”表示。讀作正、負(fù)根號(hào)a求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方.由平方根的定義，225的平方根是15和-15，0的平方根是0.,54-542516和的平方根是開平方與加、減、乘、除、乘方一樣，是一種運(yùn)算，它的運(yùn)算結(jié)果是平方根.課堂探究例1、求下列各數(shù)的平方根：.09. 0)3(;1625)2(;81) 1 (；的平方根是所以因?yàn)?51625,1625)45()2(解：(1)因?yàn)?2=81，(-9)2=81，所以81的平方根是9和-9，也就是說81的平方根是9；(3)因?yàn)?0.3)2=0.09，所以0.09的平方根是

4、0.3.由此可知，開平方與平方互為逆運(yùn)算.典例精析求下列各數(shù)的平方根：.04. 0)3(;949)2(;16) 1 (；的平方根是所以因?yàn)?7949,949)37()2(解：(1)因?yàn)?4)2=16，所以16的平方根是4；(3)因?yàn)?0.2)2=0.04，所以0.04的平方根是0.2.練一練我們所學(xué)過的數(shù)都有平方根嗎？如果有，有幾個(gè)？ 由于任何一個(gè)有理數(shù)的平方都是一個(gè)非負(fù)數(shù)，所以只有非負(fù)數(shù)才有平方根.因此，有如下結(jié)論：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);零的平方根是零.負(fù)數(shù)沒有平方根.交流判斷下列說法是否正確：（1）0的平方根是0;（ ）（2）1的平方根是1;（ ）（3）-1的平方根是-1;（

5、）（4）0.01是0.1的一個(gè)平方根.（ ） 練一練1、如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的_.2、求一個(gè)數(shù)的_的運(yùn)算叫做開平方.3、_與平方互為逆運(yùn)算.4、正數(shù)有_平方根，它們互為_; 零的平方根是_. 負(fù)數(shù)_平方根.平方根平方根開平方兩個(gè)相反數(shù)零沒有隨堂檢測(cè)5、求下列各數(shù)的平方根：.16. 0)3(;416)2(;64) 1 (；的平方根是所以因?yàn)?5416,416425)25()2(解：(1)因?yàn)?8)2=64，所以64的平方根是8；(3)因?yàn)?0.4)2=0.16，所以0.16的平方根是0.4.隨堂檢測(cè)若 ，則 叫 的平方根， .2xaxaxa 正數(shù)有2個(gè)平方根，0的平方根是0 .負(fù)數(shù)沒有平方根.方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的平方根就是轉(zhuǎn)化尋找那個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù).平方與開平方之間的互化關(guān)系.小 結(jié)課堂小結(jié)