高考數(shù)學(xué)高考大題專項(xiàng)突破5 直線與圓錐曲線壓軸大題 文

高考大題專項(xiàng)突破五高考大題專項(xiàng)突破五直線與圓錐曲線壓軸大題直線與圓錐曲線壓軸大題考情分析必備知識(shí)從近五年的高考試題來(lái)看,圓錐曲線問(wèn)題在高考中屬于必考內(nèi)容,并且常常在同一份試卷上多題型考查.對(duì)圓錐曲線的考查在解答題部分主要體現(xiàn)以下考法:第一問(wèn)一般是先求圓錐曲線的方程或離心率等較基礎(chǔ)的知識(shí);第二問(wèn)往往涉及定點(diǎn)、定值、最值、取值范圍等探究性問(wèn)題,解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)聯(lián)立方程來(lái)解決.考情分析必備知識(shí)1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)從幾何角度看,可分為三類:無(wú)公共點(diǎn),僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異的公共點(diǎn).(2)從代數(shù)角度看,可通過(guò)將表示直線的方程代入二次曲線的方程消元后所得一元二次方程解的情況來(lái)判斷.設(shè)直線l的方程為Ax+By+C=0,圓錐曲線方程為f(x,y)=0.若a=0,當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí),直線l與雙曲線的漸近線平行;當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí),直線l與拋物線的對(duì)稱軸平行(或重合).若a0,設(shè)=b2-4ac.當(dāng)0時(shí),直線和圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn);當(dāng)=0時(shí),直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn);當(dāng)0,n0),雙曲線常設(shè)為mx2-ny2=1(mn0),拋物線常設(shè)為y2=2ax或x2=2ay(a0).(3)橢圓與雙曲線的方程形式上可統(tǒng)一為Ax2+By2=1,其中A,B是不相等的常數(shù),當(dāng)AB0時(shí),表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;當(dāng)BA0時(shí),表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;當(dāng)ABb0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上.(1)求橢圓C1的方程;(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.思路導(dǎo)引(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)知c=1,由點(diǎn)P在橢圓上知b,從而求得橢圓方程.(2)求直線方程即求直線方程中的斜率k,截距m,由l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2相切,聯(lián)立兩個(gè)方程組,由判別式等于0得出關(guān)于k,m的兩個(gè)方程,解之得直線方程.-39-題型一題型二題型三-40-題型一題型二題型三-41-題型一題型二題型三解題心得1.判斷直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí),可利用消元后的一元二次方程的判別式來(lái)確定,需注意利用判別式的前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為0.2.依據(jù)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)時(shí),聯(lián)立方程組并消元轉(zhuǎn)化為一元方程,若二次項(xiàng)系數(shù)為0,則方程為一次方程;若二次項(xiàng)系數(shù)不為0,則將方程解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為判別式與0的大小關(guān)系求解.-42-題型一題型二題型三(1)求橢圓C的方程;(2)如圖,若斜率為k(k0)的直線l與x軸、橢圓C相交于A,M,N(A點(diǎn)在橢圓右頂點(diǎn)的右側(cè)),且NF2F1=MF2A.求證:直線l恒過(guò)定點(diǎn),并求出斜率k的取值范圍.-43-題型一題型二題型三-44-題型一題型二題型三-45-題型一題型二題型三突破2圓錐曲線中的最值、范圍、證明問(wèn)題題型一圓錐曲線中的最值問(wèn)題突破策略函數(shù)最值法(1)求直線AP斜率的取值范圍;(2)求|PA|PQ|的最大值.-46-題型一題型二題型三(2)以AP斜率k為自變量,表示出|PA|,聯(lián)立直線AP與BQ的方程用k表示出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo),從而用k表示出|PQ|,得到|PA|PQ|是關(guān)于k的函數(shù),用函數(shù)求最值的方法求出最大值.-47-題型一題型二題型三-48-題型一題型二題型三-49-題型一題型二題型三解題心得圓錐曲線中的有關(guān)平面幾何圖形面積的最值問(wèn)題,通過(guò)某一變量表示出圖形的面積的函數(shù)表達(dá)式,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題,然后求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)性求最值,或利用基本不等式,或利用式子的幾何意義求最值.-50-題型一題型二題型三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2017山西臨汾三模,文20)已知拋物線y2=8x與垂直x軸的直線l相交于A,B兩點(diǎn),圓C:x2+y2=1分別與x軸正、負(fù)半軸相交于點(diǎn)P,N,且直線AP與BN交于點(diǎn)M.(1)求證:點(diǎn)M恒在拋物線上;(2)求AMN面積的最小值.-51-題型一題型二題型三-52-題型一題型二題型三題型二圓錐曲線中的范圍問(wèn)題(多維探究)突破策略一條件轉(zhuǎn)化法(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與E相交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外時(shí),求直線l斜率的取值范圍.-53-題型一題型二題型三-54-題型一題型二題型三-55-題型一題型二題型三-56-題型一題型二題型三解題心得求某一量的取值范圍,要看清與這個(gè)量有關(guān)的條件有幾個(gè),有幾個(gè)條件就可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)關(guān)于這個(gè)量的不等式,解不等式取交集得結(jié)論.-57-題型一題型二題型三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2如圖,動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A(-1,0),B(2,0)構(gòu)成MAB,且MBA= 2MAB.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C.(1)求軌跡C的方程;(2)設(shè)直線y=-2x+m與y軸相交于點(diǎn)P,與軌跡C相交于點(diǎn)Q,R,且|PQ|0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上的點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|-1.(1)求p的值;(2)若直線AF交拋物線于另一點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B與x軸平行的直線和過(guò)點(diǎn)F與AB垂直的直線交于點(diǎn)N,AN與x軸交于點(diǎn)M.求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍.-65-題型一題型二題型三-66-題型一題型二題型三所以m2.經(jīng)檢驗(yàn),m2滿足題意.綜上,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍是(-,0)(2,+).-67-題型一題型二題型三題型三圓錐曲線中的證明問(wèn)題突破策略轉(zhuǎn)化法思路導(dǎo)引思路導(dǎo)引(1)A是橢圓的左頂點(diǎn)及MANAAM的傾斜角為 AM的方程再代入橢圓方程yMAMN的面積.(2)MANAkMAkNA=-1用k表示出兩條直線方程,分別與橢圓聯(lián)立,用k表示出|AM|與|AN|,2|AM|=|AN|f(k)=0k是函數(shù)f(t)的零點(diǎn),對(duì)f(t)求導(dǎo)確定f(t)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,再由零點(diǎn)存在性定理求出k的取值范圍.-68-題型一題型二題型三-69-題型一題型二題型三-70-題型一題型二題型三解題心得圓錐曲線中的證明問(wèn)題涉及證明的范圍比較廣,但無(wú)論證明什么,其常用方法有直接法和轉(zhuǎn)化法,對(duì)于轉(zhuǎn)化法,先是對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn),根據(jù)化簡(jiǎn)后的情況,將證明的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一問(wèn)題.-71-題型一題型二題型三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2017貴州貴陽(yáng)二模,文20)已知橢圓C(a0)的焦點(diǎn)在x軸上,且橢圓C的焦距為2.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)點(diǎn)R(4,0)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)P,Q,過(guò)點(diǎn)P作PNx軸且與橢圓C交于另一點(diǎn)N,F為橢圓C的右焦點(diǎn),求證:三點(diǎn)N,F,Q在同一條直線上.-72-題型一題型二題型三-73-題型一題型二題型三-74-題型一題型二題型三突破3圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值與存在性問(wèn)題題型一圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題(多維探究)突破策略一直接法(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)F(1,0)作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點(diǎn)G,H,M,N,且E1,E2分別是GH,MN的中點(diǎn).求證:直線E1E2恒過(guò)定點(diǎn).-75-題型一題型二題型三-76-題型一題型二題型三-77-題型一題型二題型三-78-題型一題型二題型三(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)橢圓E的右頂點(diǎn)為A,不過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),若以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求證:直線l過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).-79-題型一題型二題型三-80-題型一題型二題型三-81-題型一題型二題型三-82-題型一題型二題型三-83-題型一題型二題型三解題心得證明直線或曲線過(guò)某一定點(diǎn)(定點(diǎn)坐標(biāo)已知),可把要證明的結(jié)論當(dāng)條件,逆推上去,若得到使已知條件成立的結(jié)論,則證明了直線或曲線過(guò)定點(diǎn).-84-題型一題型二題型三-85-題型一題型二題型三-86-題型一題型二題型三-87-題型一題型二題型三題型二圓錐曲線中的定值問(wèn)題突破策略直接法例3(2017全國(guó),文20)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2+mx-2與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí),解答下列問(wèn)題:(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況?說(shuō)明理由;(2)證明過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.思路導(dǎo)引思路導(dǎo)引(1)先假設(shè)能出現(xiàn)ACBC,然后驗(yàn)證直線AC,BC的斜率之積是否為-1,從而得結(jié)論.(2)設(shè)A(x1,0),B(x2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)已知,由A,B,C三點(diǎn)AB,BC的中垂線方程圓心坐標(biāo)及圓半徑圓在y軸上的弦長(zhǎng).-88-題型一題型二題型三-89-題型一題型二題型三解題心得證明某一量為定值,一般方法是用一個(gè)參數(shù)表示出這個(gè)量,通過(guò)化簡(jiǎn)消去參數(shù),得出定值,從而得證.-90-題型一題型二題型三-91-題型一題型二題型三(1)解 由已知A,B在橢圓上,可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a, 又ABF1的周長(zhǎng)為8,所以|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8,即a=2.由橢圓的對(duì)稱性可得,AF1F2為正三角形當(dāng)且僅當(dāng)A為橢圓短軸頂點(diǎn),則a=2c,即c=1,b2=a2-c2=3,-92-題型一題型二題型三-93-題型一題型二題型三題型三圓錐曲線中的存在性問(wèn)題突破策略肯定順推法(1)求橢圓的方程;(2)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,則F1AB的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.-94-題型一題型二題型三-95-題型一題型二題型三-96-題型一題型二題型三-97-題型一題型二題型三解題心得存在性問(wèn)題通常用“肯定順推法”,將不確定性問(wèn)題明朗化,其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設(shè)出,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組),若方程(組)有實(shí)數(shù)解,則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在;否則,元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.-98-題型一題型二題型三-99-題型一題型二題型三-100-題型一題型二題型三