轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ppt課件

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第五章 初等剛體力學(xué) 1 本章將介紹一種特殊的質(zhì)點(diǎn)系 剛體 所遵從的力學(xué)規(guī)律 它實(shí)際上就是質(zhì)點(diǎn)系的基本原理在剛體上的應(yīng)用 重點(diǎn)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 重要的概念是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2 剛體運(yùn)動(dòng)概述 剛體 在任何情況下形狀和大小都不變的物體 即任意兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系 理想模型 剛體 一種特殊質(zhì)點(diǎn)系 5 0節(jié) 3 剛體 個(gè)自由度 自由度 為確定該力學(xué)系統(tǒng)的位置所需要的獨(dú)立變量的個(gè)數(shù) 若運(yùn)動(dòng)受到約束 自由度將減少 一個(gè)自由質(zhì)點(diǎn) 三個(gè)自由度 一個(gè)自由剛體 六個(gè)自由度 4 剛體的運(yùn)動(dòng)形式 剛體運(yùn)動(dòng)微分方程式 剛體運(yùn)動(dòng)積分方程式 質(zhì)點(diǎn)A既隨質(zhì)心平動(dòng)又繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng) 5 作用于剛體上的力 施于剛體的力不是自由矢量 力的作用線過(guò)質(zhì)心 平動(dòng) 力的作用線不過(guò)質(zhì)心 平動(dòng)加轉(zhuǎn)動(dòng) 6 施于剛體的力是滑移矢量 作用于剛體的力的三要素 大小 方向和作用線 力沿作用線滑移不改變作用效果 施于剛體的力等效于一作用線過(guò)質(zhì)心的力 平動(dòng) 和一力偶和 轉(zhuǎn)動(dòng) 7 1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體中有根確定的直線始終保持不動(dòng) 整個(gè)剛體繞著這根直線轉(zhuǎn)動(dòng) 該直線稱作轉(zhuǎn)軸 5 1定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述 各質(zhì)元的線速度 加速度一般不同 但角量 角位移 角速度 角加速度 都相同 描述剛體整體的運(yùn)動(dòng)用角量最方便 只有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 5 1節(jié) 8 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述 角坐標(biāo) 確定剛體的位置 角速度 描述轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢 角加速度 描述角速度變化的快慢 9 角速度是矢量 方向規(guī)定為沿軸方向 指向用右手螺旋法則確定 右手四指沿剛體轉(zhuǎn)動(dòng)方向 伸直的大拇指的指向?yàn)榻撬俣鹊姆较?對(duì)于剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 角速度的方向只有兩個(gè) 規(guī)定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?角速度方向可用正負(fù)號(hào)表示 10 如果 為恒量相應(yīng)公式 兩類基本問(wèn)題 已知運(yùn)動(dòng)方程求角速度和角加速度 已知角加速度求角速度和運(yùn)動(dòng)方程 11 剛體上任一P點(diǎn)線量與角量的關(guān)系 矢量式 可見 剛體各質(zhì)元的角量相同 線量一般不同 即 12 5 2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及其計(jì)算 1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 反映剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)中的慣性 定義 剛體對(duì)某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于每個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量與這一質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積之總和 單位 若質(zhì)量連續(xù)分布 5 2節(jié) 13 其中 分別為質(zhì)量的線密度 面密度和體密度 14 2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算 1 質(zhì)點(diǎn) 圓環(huán) 圓筒繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 對(duì)于勻質(zhì)圓環(huán)和薄圓筒 因各質(zhì)元到軸的垂直距離都相同 則有 15 2 圓盤 圓柱繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng) 對(duì)于質(zhì)量為 半徑為 厚為的均勻圓盤取半徑為寬為的薄圓環(huán) 則有 可見 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與厚度無(wú)關(guān) 所以 實(shí)心圓柱對(duì)其軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與圓盤的相同 16 3 球體繞其直徑的轉(zhuǎn)動(dòng) 將均質(zhì)球體分割成一系列彼此平行且都與對(duì)稱軸垂直得圓盤 則有 即 17 軸位于端點(diǎn)A 4 求長(zhǎng)為 質(zhì)量為的均勻細(xì)棒繞垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 取一小段 可視為質(zhì)點(diǎn) 軸位于中心C 18 決定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的因素 剛體的質(zhì)量分布 轉(zhuǎn)軸的位置 注意 平行軸定理 若剛體對(duì)過(guò)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jc 則剛體對(duì)與該軸相距為d的平行軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz是 如圖所示 19 垂直軸定理 對(duì)于薄板剛體 繞垂直于板面的軸Oz的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 等于位于板面內(nèi)與Oz軸交于一點(diǎn)的兩相互正交軸Ox和Oy的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和 例如 薄盤繞直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 20 若力學(xué)體系有幾個(gè)部分組成 整體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 等與各部分對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和 即 組合定理 例如 有質(zhì)量為 長(zhǎng)為的均質(zhì)細(xì)桿和質(zhì)量為 半徑為的勻質(zhì)球體組成的剛體 對(duì)Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 21 22 5 3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的基本方程 5 3 1基本方程 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 一個(gè)自由度 確定剛體的位置只需一個(gè)獨(dú)立變量 角坐標(biāo) 因而需要一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程 角動(dòng)量定理 5 3節(jié) 23 5 3 2對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理 1 對(duì)定軸的角動(dòng)量 即 2 轉(zhuǎn)動(dòng)定理 由于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為常量 所以有 24 即 當(dāng)剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積等于外力對(duì)此軸的合力距 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 25 3 沿定軸的角動(dòng)量守恒定律 當(dāng)時(shí) 對(duì)于形變物體 轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比 即 26 5 3 3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 由于剛體是質(zhì)點(diǎn)系 滿足質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 即 1 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 質(zhì)元?jiǎng)幽?剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 27 2 內(nèi)力的功為零 以剛體內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)為例 討論一對(duì)內(nèi)力的功 質(zhì)點(diǎn)1 質(zhì)點(diǎn)2 28 3 力矩的功 一個(gè)外力元功為 如圖所示 設(shè)為剛體所受的任一個(gè)外力 當(dāng)剛體轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí) 作用點(diǎn)的元位移為 沿軸方向的分力不做功 法向分力不作功 只有切向分力作功 即 29 所有外力的總功為 4 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 剛體在作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中 其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量等于剛體所受的沿定軸方向的合力矩對(duì)剛體所作的功 為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 30 5 機(jī)械能守恒定律 如果僅有保守力對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體做功 則其機(jī)械能守恒 即轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與勢(shì)能的總和為常量 若質(zhì)量為m的剛體 僅在重力場(chǎng)中作定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 以yc表示剛體質(zhì)心的豎直坐標(biāo) 則機(jī)械能守恒方程為 根據(jù)柯尼希定理 則 31 1 確定研究對(duì)象 2 受力分析 確定做功的力矩 3 確定始末兩態(tài)的動(dòng)能 4 列方程求解 6 應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理解題方法 理論依據(jù) 32 例5 3 1自由擺下的桿有勻質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)為l 質(zhì)量為m 可以繞過(guò)端點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由擺動(dòng) 今使桿自水平位置由靜止釋放 求 2 桿擺到豎直位置時(shí) 軸與桿的相互作用力 1 桿擺到位置時(shí)的角速度和角加速度 33 由得 因?yàn)?所以 分離變量并積分得 解 1 方法一 利用轉(zhuǎn)動(dòng)定理求 積分求 34 方法二 利用動(dòng)能定理求 求導(dǎo)數(shù)得 重力矩作功 由動(dòng)能定理 本題也可用機(jī)械能守恒定律計(jì)算 35 36 由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得 2 當(dāng)桿擺到豎直位置時(shí) 由上兩式解得 37 例5 3 2粗糙桌面上繞定抽轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤 2 圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈后停止 1 從開始到停止所經(jīng)歷的時(shí)間 一半徑為R的勻質(zhì)圓盤 以初角速度 0在摩擦系數(shù)為 的水平桌面上 繞光滑質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng) 若轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中盤面與桌面始終緊密接觸 求 38 解 1 以圓盤為研究對(duì)象 將圓盤分割成無(wú)限多個(gè)圓環(huán) 每個(gè)圓環(huán)的質(zhì)量為 每個(gè)圓環(huán)產(chǎn)生的摩擦力矩為 整個(gè)圓盤產(chǎn)生的摩擦力矩為 39 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 其中為常量 將上式分離變量并積分 則 40 2 根據(jù)動(dòng)能定理 則轉(zhuǎn)過(guò)的角度 則轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù) 41 42 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 根據(jù)對(duì)支點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 則解得 對(duì)于勻質(zhì)細(xì)棒 解 43 5 4力學(xué)體系繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 力學(xué)體系 是指由質(zhì)點(diǎn) 變形質(zhì)點(diǎn)系 剛體等多個(gè)物體組成的整體 如圖所示 由人 啞鈴 轉(zhuǎn)盤組成的力學(xué)體系 整體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 但其中的各個(gè)部分有的作平動(dòng) 有的作轉(zhuǎn)動(dòng) 解決此類問(wèn)題的基本方法為 1 隔離分析法 5 4節(jié) 44 2 整體分析法 角動(dòng)量守恒 機(jī)械能守恒 若 若 45 例5 4 1研究阿特伍德機(jī)的運(yùn)動(dòng) 滑輪可看作勻質(zhì)圓盤 且 求 兩物體的加速度 解法一 隔離分析法 取順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正方向 由此解得 46 解法二 整體分析法 利用角動(dòng)量定理 取順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正方向 系統(tǒng)角動(dòng)量為 由于 所以 47 解法三 整體分析法 利用動(dòng)能定理 取順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正方向 對(duì)上式求導(dǎo)數(shù) 所以 整體分析法更簡(jiǎn)單 48 1 物體A B運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間C才開始動(dòng) 2 物體C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度多大 例5 4 1連結(jié)體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)A B C的質(zhì)量都是m A和C間用長(zhǎng)為l的細(xì)繩相連接 A通過(guò)一跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩與B相連 定滑輪為半徑R 質(zhì)量m的勻質(zhì)圓盤 先用手托住B 使A B間的繩子剛好伸長(zhǎng) 如圖所示 不計(jì)繩的伸長(zhǎng)和軸處的摩擦 設(shè)繩與滑輪間不打滑 求放手后 49 解 1 采用整體分析法 利用角動(dòng)量定理求解 C動(dòng)前 視A B 盤為一整體 其角動(dòng)量為 由于 所以 50 由得 C開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 2 從繩繃緊到C運(yùn)動(dòng)的瞬間 A與C作用時(shí)間極短 視A B C 盤為一整體 系統(tǒng)所受的外力矩為物體B的重力矩可忽略 因此角動(dòng)量守恒 則有 其中 51 由以上各式解得 物體C開始運(yùn)動(dòng)的速度為 請(qǐng)用其他兩種方法求解 52 例5 4 3小球與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的桿的碰撞長(zhǎng)為l 質(zhì)量為M的勻質(zhì)細(xì)桿AB 可繞過(guò)端點(diǎn)A的光滑軸在水平桌面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng) 最初桿靜止 今有一質(zhì)量為m的球沿垂直于桿的方向飛向端點(diǎn)B 與桿發(fā)生碰撞 設(shè)碰撞的恢復(fù)系數(shù)為e 桿與桌面的摩擦系數(shù)為 問(wèn)為使桿至少轉(zhuǎn)一周 球的初速度最小應(yīng)為多大 53 解 1 球與桿的碰撞過(guò)程 由于作用時(shí)間極短 摩擦阻力矩可忽略 因此角動(dòng)量守恒 動(dòng)量不守恒 取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?則有 2 桿的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程 根據(jù)動(dòng)能定理得 3 54 于是 3 式可寫為 解得 其中 55 至少轉(zhuǎn)一周的條件為 因此有 由 1 和 2 式消去 解得 于是有 解得 56 例5 4 4質(zhì)量為M 半徑為R的轉(zhuǎn)臺(tái) 可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng) 設(shè)質(zhì)量為m的人站在臺(tái)的邊緣上 初始時(shí)人 臺(tái)都靜止 如果人相對(duì)于臺(tái)沿邊緣奔跑一周 問(wèn) 相對(duì)于地面而言 人和臺(tái)各轉(zhuǎn)過(guò)了多少角度 解 角動(dòng)量守恒 57 58 思考5 4 1一個(gè)人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)上 雙臂伸直水平地舉起二啞鈴 在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前的過(guò)程中 人 啞鈴與轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)組成的系統(tǒng)的 A 機(jī)械能守恒 角動(dòng)量守恒 B 機(jī)械能守恒 角動(dòng)量不守恒 C 機(jī)械能不守恒 角動(dòng)量守恒 D 機(jī)械能不守恒 角動(dòng)量不守恒 59 思考5 4 2人造地球衛(wèi)星 繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng) 地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 則衛(wèi)星的 60 5 5剛體的平面平行運(yùn)動(dòng) 剛體的平面平行運(yùn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí) 剛體內(nèi)每個(gè)點(diǎn)的軌跡都是一條平面曲線 各曲線所在平面都某一固定平面平行 5 5節(jié) 61 運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 1 剛體的質(zhì)心始終位于同一個(gè)平面上 2 剛體內(nèi)垂直于固定平面的直線上各點(diǎn)具有完全相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 3 剛體內(nèi)平行于固定平面的各平面有相同的運(yùn)動(dòng)特征 62 5 5 1運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)介 1 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 如圖所示 取質(zhì)心所在的平面為研究對(duì)象 任取一點(diǎn)A為基點(diǎn) 一般取質(zhì)心 則P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 63 2 運(yùn)動(dòng)疊加原理 基點(diǎn)A可以任意取 基點(diǎn)A的平動(dòng)量 因基點(diǎn)而異 繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)的角量 都相同 64 舉例 直角三角形的平面平行運(yùn)動(dòng) 可見 基點(diǎn)不同 平移的位移不同 但轉(zhuǎn)過(guò)的角度相同 轉(zhuǎn)向也相同 以A為基點(diǎn)平移 逆轉(zhuǎn) 以C為基點(diǎn)平移 逆轉(zhuǎn) 65 3 剛體上任一點(diǎn)P的速度和加速度 根據(jù)伽利略變換式 剛體上任一點(diǎn)P的速度 剛體上任一點(diǎn)P的加速度 為定長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)矢量 66 4 運(yùn)動(dòng)學(xué)特例 圓柱體的純滾動(dòng) 純滾動(dòng) 摩擦力足夠大 接觸點(diǎn)間無(wú)相對(duì)滑動(dòng) 滑滾運(yùn)動(dòng) 摩擦力不夠大 剛體既滾動(dòng)又滑動(dòng) 1 純滾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)判據(jù) 67 2 純滾運(yùn)動(dòng)的速度分布 以質(zhì)心C為基點(diǎn) 最高點(diǎn)D的速度為 接觸點(diǎn)A的速度為 任一點(diǎn)E的速度為 可見 代表剛體整體的速度 剛體上的每一點(diǎn)都具有這個(gè)平動(dòng)速度 68 以接觸點(diǎn)A為基點(diǎn) 任一點(diǎn)P的速度為 因此有 可見 對(duì)于純滾動(dòng) 若取接觸點(diǎn)A為基點(diǎn) 在某瞬時(shí)剛體的平面平行運(yùn)動(dòng) 可視為A點(diǎn)的單純轉(zhuǎn)動(dòng) 69 作純滾動(dòng)的剛體 與平面的接觸點(diǎn)就是它的瞬心 確定瞬心的幾何方法 1 若已知和 瞬心O在與垂直且相距的地方 2 若已知?jiǎng)傮w上A B兩點(diǎn)同一時(shí)刻速度的方向 則它們垂線的交點(diǎn)即為瞬心 70 剛體作純滾動(dòng)時(shí) 接觸點(diǎn)的速度為零 但加速度不為零 以質(zhì)心C為基點(diǎn)有 其中 所以 71 5 5 2平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué) 三個(gè)自由度 兩個(gè)平動(dòng)自由度和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 注 也可以用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求解 72 例5 5 1沿固定斜面的純滾動(dòng)一半徑為R 質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓柱體 沿傾角為 的固定斜面無(wú)滑動(dòng)的滾下 若不計(jì)滾動(dòng)摩擦 試求圓柱體質(zhì)心的加速度 解 方法一利用運(yùn)動(dòng)疊加原理 質(zhì)心的平動(dòng)加繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng) 動(dòng)力學(xué)方程為 純滾動(dòng)條件 解上述四式可得 73 1 根據(jù) 實(shí)心圓柱體 實(shí)心球體 薄圓筒 討論 2 根據(jù)純滾動(dòng)的動(dòng)力學(xué)判據(jù) 臨界角 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越小加速度越大 74 方法二用機(jī)械能守恒定律 由于圓柱體作純滾動(dòng) 接觸點(diǎn)無(wú)相對(duì)滑動(dòng) 靜摩擦力不做功 只有重力做功 機(jī)械能守恒 對(duì)上式求導(dǎo)數(shù)得 其中 解得 75 解得 76 例5 5 2沿加速平板表面的純滾動(dòng)在水平板上放一半徑為R 質(zhì)量為m的勻質(zhì)球 設(shè)平板具有加速度a 球沿平板作純滾動(dòng) 求球質(zhì)心的加速度和所受靜摩擦力的大小 解 以球?yàn)檠芯繉?duì)象 平板為參考系 非慣性系 則動(dòng)力學(xué)方程為 77 由以上三式解得 因此 球心的加速度為 78 例5 5 3何時(shí)開始純滾動(dòng)有一緩慢改變傾角的固定斜面 如圖所示 一質(zhì)量為m 半徑為R的勻質(zhì)圓柱體從高h(yuǎn)處由靜止沿光滑斜面滑下 緊接著沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng) 已知水平面與圓柱體間的摩擦系數(shù) 求 1 圓柱體沿水平面運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后開始作純滾動(dòng) 2 圓柱體達(dá)到純滾動(dòng)前經(jīng)歷的水平距離 79 解 1 沿光滑斜面 圓柱體僅作滑動(dòng) 沿水平面達(dá)到純滾動(dòng)前作滑滾運(yùn)動(dòng) 動(dòng)力學(xué)方程為 由以上三式解得 80 達(dá)到純滾動(dòng)前有 達(dá)到純滾動(dòng)時(shí)有 解得作純滾動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間 2 達(dá)到純滾動(dòng)時(shí)經(jīng)歷的距離 81 例5 5 4桿的自由傾倒勻質(zhì)細(xì)桿AB長(zhǎng)為2l 質(zhì)量為m 最初使桿斜立于光滑水平面上 其傾角為 0 今釋放桿讓其自由傾倒 求 1 桿的質(zhì)心及桿的端點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡 2 桿的角速度與傾角 的關(guān)系 82 解 桿在豎直平面內(nèi)作平面平行運(yùn)動(dòng) 1 桿沿水平方向不受力 質(zhì)心C沿豎直方向作直線運(yùn)動(dòng) 沿該直線向上建立y坐標(biāo) 則端點(diǎn)B的位置坐標(biāo)為 質(zhì)消去參量可得端點(diǎn)B的軌跡方程為 83 2 桿傾倒的過(guò)程中 只有重力做功 機(jī)械能守恒 對(duì)于質(zhì)心C有 由以上各式解得 則有 84 5 6剛體的平衡 剛體的平衡狀態(tài) 通常指靜止?fàn)顟B(tài) 剛體平衡的充要條件 剛體所受外力的矢量和等于零 對(duì)任一個(gè)參考點(diǎn)的外力矩的矢量和等于零 即 85 若剛體受力分布在OXY平面內(nèi) 則其平衡方程可簡(jiǎn)化為 z軸垂直于Oxy平面 其他兩種形式 O O O 三點(diǎn)不共線 86 注意 若剛體在三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài) 此三力的作用線共面且必交于一點(diǎn) 如圖所示 靠在光滑墻面上的梯子受力情況 87 例5 6 1三力作用下的平衡半徑為r的光滑半球形碗 固定在水平面上 一勻質(zhì)棒斜靠在碗緣 一端在碗內(nèi) 另一端在碗外 在碗內(nèi)的長(zhǎng)度為C 試證明棒的全長(zhǎng)為 88 解 如圖所示 三力作用線交于點(diǎn) 平衡方程為 以為基點(diǎn)有 沿棒長(zhǎng)方向有 由兩式解得 又因 解得 89