高考物理必修知識點知識講解 圓周運動和向心加速度

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1、 圓周運動和向心加速度 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學習目標】 1、理解勻速圓周運動的特點，掌握描述勻速圓周運動快慢的幾個物理量：線速度、角速度、周期、轉速的定義，理解它們的物理意義并能靈活的運用它們解決問題。 2、理解并掌握描寫圓周運動的各個物理量之間的關系。 3、理解勻速圓周運動的周期性的確切含義。 4、理解向心加速度產生的原因和計算方法。 【要點梳理】 要點一、圓周運動的線速度 要點詮釋： 1、線速度的定義： 圓周運動中，物體通過的弧長與所用時間的比值，稱為圓周運動的線速度。 公式： （比值越大，說明線速度越大） 方向：沿著圓周上各點的切線方向

2、單位：m/s 2、 說明 1）線速度是指物體做圓周運動時的瞬時速度。 2）線速度的方向就是圓周上某點的切線方向 線速度的大小是的比值。所以是矢量。 3）勻速圓周運動是一個線速度大小不變的圓周運動。 4）線速度的定義式，無論是對于變速圓周運動還是勻速圓周運動都成立，在變速圓周運動中，只要取得足夠小，公式計算的結果就是瞬時線速度 注：勻速圓周運動中的“勻速”二字的含義：僅指速率不變，但速度的方向（曲線上某點的切線方向）時刻在變化。 要點二、描寫圓周運動的角速度 要點詮釋： 1、角速度的定義： 圓周運動物體與圓心的連線掃過的角度與所用時間的比值叫做角速度。 公式：

3、單位：(弧度每秒) 2、說明： 1)這里的必須是弧度制的角。 2）對于勻速圓周運動來說，這個比值是恒定的，即勻速圓周運動是角速度保持不變的圓周運動。 3）角速度的定義式，無論是對于變速圓周運動還是勻速圓周運動都成立，在變速圓周運動中，只要取得足夠小，公式計算的結果就是瞬時角速度。 4)關于的方向：中學階段不研究。 5）同一個轉動的物體上，各點的角速度相等 例如：木棒以它上面的一點為軸勻速轉動時，它上面的各點與圓心的連線在相等時間內掃過的角度相等。 即： 3、關于弧度制的介紹 (1)角有兩種度量單位：角度制和弧度制 (2)角度制：將一個圓的周長分為360份，其

4、中的一份對應的圓心角為一度。因此一個周角是3600，平角和直角分別是1800和900。 (3)弧度制：定義半徑長的弧所對應的圓心角為一弧度，符號為rad。一段長為的圓弧對應的圓心角是 rad, (4)特殊角的弧度值：在此定義下，一個周角對應的弧度數(shù)是：；平角和直角分別是 （rad）。 （5）同一個角的角度和用弧度制度量的之間的關系是：rad , 要點三、勻速圓周運動的周期與轉速 要點詮釋： 1、周期的定義：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期，單位：。 它描寫了圓周運動的重復性。 2、周期T的意義：不難看到，周期是圓周運動的線速度大小和方向完全恢復初始狀態(tài)所用的最

5、小時間；周期長說明圓周運動的物體轉動得慢，周期短說明轉動得快。 觀察與思考：同學們看一看你所戴的手表或者墻上鐘表上的時、分、秒針，它們的周期分別是多少？想一想角速度和周期的關系如何？（秒針的周期最小，其針尖的最大，也最大。） 3、勻速圓周運動的轉速 轉速n：指轉動物體單位時間內轉過的圈數(shù)。 單位： r/s（轉每秒），常用的單位還有(轉每分) 關系式：s(n單位為r/s)或s(n單位為r/min) 注意：轉速與角速度單位的區(qū)別： 要點四、描述圓周運動快慢的幾個物理量的相互關系 要點詮釋： 因為這幾個都是描述圓周運動快慢，所以它們之間必然有內在聯(lián)系 1、線速度、角速度和

6、周期的關系 勻速圓周運動的線速度和周期的關系 勻速圓周運動的角速度和周期的關系 勻速圓周運動的角速度和周期有確定的對應關系：角速度與周期成反比。 2、線速度、角速度與轉速的關系： 勻速圓周運動的線速度與轉速的關系：（n的單位是r/s） 勻速圓周運動的角速度與轉速的關系：（n的單位是r/s） 3、線速度和角速度的關系： (1)線速度和角速度關系的推導： 特例推導： 設物體沿半徑為的圓周做勻速圓周運動，在一個Ｔ時間內轉過的弧長及角度，則： 一般意義上的推導： 由線速度的定義： 而，所以 又因為，所以 (2) 線速度和角速度的關系： 可知：，。 同理： 一定

7、時，一定時。 (3)對于線速度與角速度關系的理解： 是一種瞬時對應關系，即某一時刻的線速度與這一時刻的角速度的關系，適應于勻速圓周運動和變速圓周運動。 【高清課程：圓周運動和向心加速度 向心加速度】 要點五、圓周運動的向心加速度 要點詮釋： 1、向心加速度產生的原因：向心加速度由物體所受到的向心力產生,根據(jù)牛頓第二定律知道，其大小由向心力的大小和物體的質量決定。 2、向心加速度大小的計算方法： （1）由牛頓第二定律計算： ； （2）由運動學公式計算： 如果是勻速圓周運動則有： 3、向心加速度的方向：沿著半徑指向圓心，時刻在發(fā)生變化，是一個變量。 4、向心加速度的意

8、義：在一個半徑一定的圓周運動中，向心加速度描述的是線速度方向改變的快慢。 5、關于向心加速度的說明 （1）從運動學上看：速度方向時刻在發(fā)生變化，總是有必然有向心加速度； （2）從動力學上看：沿著半徑方向上指向圓心的的合外力必然產生指向圓心的向心加速度。 加速度是個矢量，既有大小又有方向，勻速圓周運動中加速度大小不變，而方向卻不斷變化。因此，勻速圓周運動不是勻變速運動。 【典型例題】 類型一、描述勻速圓周運動的各個物理量 例1、一個直徑為1.4m的圓盤以中心為軸勻速轉動，轉速為2轉/秒，求圓盤邊緣一點的線速度、角速度、周期和向心加速度。 【思路點撥】熟練的運用描寫圓周運動的各個物

9、理量之間的關系，可順利的解題 【解析】由題意可知， 再根據(jù)公式， 可得：。 【總結升華】熟練的運用描寫圓周運動的各個物理量之間的關系，可順利的解題。 例2、 (2015 海南會考模擬)如圖所示，鐘表的秒針、分針、時針轉動周期、角速度都不同，下列說法中正確的是（ ） A．秒針的周期最大，角速度最大 B．秒針的周期最小，角速度最大 C．時針的周期最大，角速度最大 D．時針的周期最小，角速度最大 【答案】B 【解析】時針的周期是12h，分針的周期是1h，秒針的周期是1min，秒針的周期最小，根據(jù)可知秒針的角速度最大，故A錯誤B正確；時針的周期是1

10、2h，分針的周期是1h，秒針的周期是1min，時針的周期最大，根據(jù)可知時針的角速度最小，故CD錯誤。 【總結升華】該題為基本公式的應用，一定要搞清楚時針、分針、秒針的周期。 舉一反三 【變式】電風扇葉片邊緣一點的線速度為56.7m/s，若它轉動半徑為18cm，求電扇轉動的角速度和周期。 【解析】根據(jù)線速度與角速度的關系得 類型二、向心加速度的計算 例3、在長20cm的細繩的一端系一個小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以5m/s的速度在桌面上做勻速圓周運動，求小球運動的向心加速度和轉動的角速度。 【思路點撥】小球在水平桌面上做勻速圓周運動，可根據(jù)向心加速度公式和線速度

11、與角速度的關系求解。 【解析】由題意可知根據(jù)向心加速度的計算公式 例4、如圖所示，定滑輪的半徑，繞在滑輪上的細線懸掛著一個重物，由靜止開始釋放，測得重物以加速度＝2m/s做勻加速運動。在重物由靜止下落距離為1m的瞬間，滑輪邊緣上的點的角速度多大？向心加速度多大？ 【思路點撥】這是一個關于變速圓周運動向心加速度計算的問題。物體的速度時刻等于輪緣上一點的線速度，求出物體下落1m時的瞬時速度，然后利用角速度、向心加速度和線速度的關系可以求解。 【解析】 (1)重物下落1m時，瞬時速度為 顯然，滑輪邊緣上每一點的線速度也都是2m/s，故滑輪轉動的角速度，即滑輪邊緣上每一點

12、的轉動角速度為： (2)向心加速度為： 【總結升華】此題討論的是變速運動問題，重物落下的過程中滑輪轉動的角速度，輪上各點的線速度都在不斷增加，但在任何時刻角速度與線速度的關系，向心加速度與角速度、線速度的關系仍然成立。 類型三、皮帶傳動問題 例5、如圖，主動輪勻速轉動，通過皮帶不打滑地帶動從動輪轉動，已知分別為上的中點，輪邊緣上一點，輪邊緣上一點，為皮帶上一點。試比較： （1）A、B、C點線速度的大小？ （2）A、B、E、F各點角速度的大小？ （3）E、F點線速度的大小？ 【思路點撥】分析比較各個點運動情況的異同，建立相互關系是解題的切入點。 【解析】（1）因為皮

13、帶傳動過程與輪子不打滑，所以A、B、C三個點可以看成是皮帶上的三個點，相同時間必定通過相同的路程，因此，A、B、C點的線速度相等，這也是兩個輪子的聯(lián)系。 即 （2）比較各點角速度： 比較應通過入手分析 因為A、F是同一物體上的點，角速度必然相等即，同理 所以 （3）由 【總結升華】（1）同一轉動物體上的各點，角速度必然相等；（2）皮帶傳動時，與皮帶接觸的點線速度相等。 例6、如圖所示為錄音機在工作時的示意圖，輪子1是主動輪，輪子2為從動輪，輪1和輪2就是磁帶盒內的兩個轉盤，空帶一邊半徑為r1＝0.5cm，滿帶一邊半徑為r2

14、＝3cm，已知主動輪轉速不變，恒為n1＝36 r/min，試求： (1)從動輪2的轉速變化范圍； (2)磁帶運動的速度變化范圍． 【解析】本題應抓住主動輪(r1)的角速度恒定不變這一特征，再根據(jù)同一時刻兩輪磁帶走動的線速度相等，從磁帶轉動時半徑的變化來求解． (1)因為，且兩輪邊緣上各點的線速度相等，所以，即． 當r2＝3cm時，從動輪2的轉速最小，．當磁帶走完，即r2＝0.5cm，r1＝3cm時，從動輪2的轉速最大，為，故從動輪2的轉速變化范圍是6 r/min～216 r/min． (2)由得知： cm時，， cm時，． 故磁帶的速度變化

15、范圍是0.019 m/s～0.113 m/s． 【總結升華】解答本題的關鍵是掌握磁帶傳動裝置中主動輪、從動輪上各點線速度、角速度之間的關系，并且注意從動輪轉速的變化及磁帶速度的變化是由于轉動半徑的變化引起的． 舉一反三 【高清課程：圓周運動和向心加速度 例題】 【變式】圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r．b點在小輪上，到小輪中心的距離為r．c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑．則a、b、c、d的線速度之比 ；角速度之比 ；向心加速度之比

16、 。 【答案】2:1:2:4 2:1:1:1 4:1:2:4 類型四、平拋運動和勻速圓周運動綜合題 例7、如圖所示，在半徑為的水平放置的圓板中心軸上距圓板高為的A處以沿水平拋出一個小球，此時正在做勻速轉動的圓板上的半徑恰好轉動到與平行的位置，要使小球與圓板只碰一次且落點為B。求： （1）小球拋出的速度； （2）圓板轉動時的角速度ω。 【思路點撥】思維的切入點是分析小球落在B 點的條件,即：小球平拋落地時的水平位移是R,且圓盤在這段時間內轉動了整數(shù)圈。 【解析】小球落在B 點的條件即：小球平拋落地時的水平位移是R 且圓盤在這段時間內轉動了整數(shù)圈。 （

17、1）“只碰一次”：若較小，小球有可能在圓板上彈跳幾次后落在B點。 所以此小球第一次落至圓板上時的。由平拋運動的規(guī)律得 （2）因為圓板運動具有周期性，所以小球可在空中運動的時間t內，圓盤可能轉動了整數(shù)圈，設圓板周期為Ｔ，則0，1，2，3……）。 所以圓盤的角速度1，2，3……） 【總結升華】解決圓周運動問題要充分注意到其周期性的特點;解決綜合性的問題要重視分析物理現(xiàn)象發(fā)生的條件。 舉一反三 【變式】（2015 河南校級模擬）如圖所示，在水平勻速轉動的圓盤圓心正上方一定高度處，若向同一方向以相同速度每秒拋出N個小球，不計空氣阻力，發(fā)現(xiàn)小球僅在盤邊緣共有6個均勻對稱分布的落點，則圓盤轉動的角速度可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】小球在盤邊緣共有6個均勻分布的落點，說明每轉動后就有一個小球落在圓盤的邊緣，故（n=0，1，2，3……），，故角速度為：（n=0，1，2，3……），當n=0時，則，當n=1時，則，當n=2時，。