高考物理必修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解 求解平衡力的幾種方法 提高

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1、 求解平衡力的幾種方法 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.知道什么叫力的平衡，什么叫共點(diǎn)力作用下物體的平衡狀態(tài)． 2.知道共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件，并能用它處理簡(jiǎn)單的平衡問題． 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、共點(diǎn)力的平衡 1．共點(diǎn)力是作用于一點(diǎn)，或作用線相交于一點(diǎn)的幾個(gè)力。 2、物體的平衡狀態(tài) （1）所謂平衡狀態(tài)，就是物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，具體表現(xiàn)為兩種情況：靜止?fàn)顟B(tài)和勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài) （2）對(duì)平衡狀態(tài)的理解 ①對(duì)于共點(diǎn)力作用下物體的平衡，不要認(rèn)為只有靜止才是平衡狀態(tài)，勻速直線運(yùn)動(dòng)也是物體的平衡狀態(tài)。因此，靜止的物體一定平衡，但平衡的物體不一定靜止。 ②不要

2、把速度為零和靜止?fàn)顟B(tài)相混淆，靜止?fàn)顟B(tài)是物體在一段時(shí)間內(nèi)保持速度為零不變，其加速度為零，而物體速度為零可能是物體靜止，也可能是物體做變速運(yùn)動(dòng)中的一個(gè)過渡狀態(tài)，加速度不為零。由此可見，靜止的物體速度一定為零，但速度為零的物體不一定靜止。因此，靜止的物體一定處于平衡狀態(tài)，但速度為零的物體不一定處于平衡狀態(tài)。 總之，共點(diǎn)力作用下的物體只要物體的加速度為零，它一定處于平衡狀態(tài)，只要物體的加速度不為零，它一定處于非平衡狀態(tài)。 3．共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是物體所受外力的合力為零。 A．最簡(jiǎn)單的是物體受兩個(gè)共點(diǎn)力作用的情況。只要這兩個(gè)力大小相等、方向相反，合力就為零，這就是所謂的二力平衡問題。 B

3、．很多情況是物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)。這時(shí)，三個(gè)力中的任意一個(gè)力總跟另外兩個(gè)力的合力平衡。 C．不難想象如果一個(gè)物體在幾個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，當(dāng)撤消其中的一個(gè)力時(shí)，則其它幾個(gè)力的合力一定與該力大小相等、方向相反，這時(shí)物體將在合力作用下改變?cè)瓉淼钠胶鉅顟B(tài)。 要點(diǎn)二、研究共點(diǎn)力的平衡的方法 1．研究共點(diǎn)力作用下物體平衡問題的基本方法，是平行四邊形法則及相關(guān)的三角形計(jì)算。 2．用正交分解法研究共點(diǎn)力的平衡問題，其平衡條件是合外力的正交分量均為零。 即 A．正交分解法把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算 B．應(yīng)用正交分解法的重要環(huán)節(jié)是坐標(biāo)系的建立。應(yīng)使更多的力在坐標(biāo)軸上，這樣分解

4、的力就少一些。 要點(diǎn)三、解決物體平衡問題的重要原理 1．內(nèi)容 一個(gè)物體受到三個(gè)不平行的力的作用而平衡，則這三個(gè)力必將共點(diǎn)，而且表示這三個(gè)力的矢量線段將組成一個(gè)封閉的三角形。 2．求解 （1）若三個(gè)共點(diǎn)力使物體平衡，構(gòu)成的矢量三角形是直角三角形，則可以用三角函數(shù)知識(shí)求解；若此矢量三角形不是直角三角形，還可以用正弦定理、余弦定理、或三角形相似性求解。 ?（2）若平衡物體受到三個(gè)以上不平行且不共點(diǎn)的力作用，若可以忽略物體自身的大小和形狀或不涉及轉(zhuǎn)動(dòng)問題時(shí)，可以用力的合成法，把其中作用線相交的力進(jìn)行合成，從而將多力合成三力，把多力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡，用以上敘述的三力平衡原理解決問題；也可以

5、采用正交分解法，即把物體所受各力按兩個(gè)特定的互相垂直的方向分解，再根據(jù)力的平衡條件，列出力的平衡方程求解。即： 這里要注意，互相垂直的兩個(gè)方向即坐標(biāo)系方向的選擇原則是：要使坐標(biāo)軸盡可能和更多的力相重合，以免去分解的麻煩。 要點(diǎn)四、應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件解決問題的步驟 1、確定研究對(duì)象，分析物體的受力情況。注意只能分析物體受到的實(shí)際受力，不能算合力、分力，分析受力要完整準(zhǔn)確； 2、根據(jù)實(shí)際情況，確定直角坐標(biāo)系； 3、對(duì)各力沿坐標(biāo)軸方向進(jìn)行正交分解； 4、建立平衡方程，若各力作用在同一直線上，可直接用的代數(shù)式列方程，若幾個(gè)力不在同一直線上，可用與聯(lián)立列出方程組。 5、解方程，必要時(shí)對(duì)

6、結(jié)果進(jìn)行討論。 【典型例題】 類型一、對(duì)平衡狀態(tài)和平衡條件的理解 例1、下列物體中處于平衡狀態(tài)的是（ ） A．靜止在粗糙斜面上的物體 B．沿光滑斜面下滑的物體 C．在平直路面上勻速行駛的汽車 D．做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在剛開始下落的一瞬間 【思路點(diǎn)撥】平衡狀態(tài)是指物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 【答案】AC 【解析】在共點(diǎn)力的作用下，物體如果處于平衡狀態(tài)，則該物體必同時(shí)具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：從運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來說，物體保持靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零；從受力情況來說，合力為零。物體在某一時(shí)刻的速度為零，并不等同于這個(gè)物體保持靜止，如果物體所受的合外力不為零，它的運(yùn)動(dòng)

7、狀態(tài)就要發(fā)生變化，在下一個(gè)瞬間就不再是靜止的了，所以物體是否處于平衡狀態(tài)要由物體所受的合外力和加速度判斷，而不能認(rèn)為物體某一時(shí)刻速度為零，就是處于平衡狀態(tài)。本題的正確選項(xiàng)應(yīng)為A、C。 【點(diǎn)評(píng)】物體在某一時(shí)刻的速度為零與物體保持靜止是兩個(gè)不同的概念。物體在某一時(shí)刻速度為零，并不能說明物體處于平衡狀態(tài)；物體處于平衡狀態(tài)，也不一定速度為零。 舉一反三 【變式】如果兩個(gè)力彼此平衡，則它們（ ） A．必是作用力與反作用力 B．必是同種性質(zhì)的力 C．必不是作用力與反作用力 D．必不是同種性質(zhì)的力 【答案】C 【解析】作用在同一物體上的兩個(gè)力，只要大小相等，方向相反，作用

8、在同一條直線上，就是一對(duì)平衡力，但這兩個(gè)力可以是同種性質(zhì)的力，也可不是。而作用力與反作用力是作用在兩個(gè)相互作用的物體之間的力，必是同種性質(zhì)的力，但兩者作用在不同的物體上，根本談不上平衡的問題。本題的正確選項(xiàng)應(yīng)為C。 【點(diǎn)評(píng)】作用力和反作用力一定是同種性質(zhì)的力，但平衡力可以是同種性質(zhì)的力，也可以不是同種性質(zhì)的力。 類型二、合成與分解法求單個(gè)物體的平衡 例2、如圖所示，物體沿傾角的斜面勻速下滑，求物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。 【思路點(diǎn)撥】物體沿斜面勻速下滑，處于平衡狀態(tài)，可以采用合成法、正交分解法或分解法求解。 【答案】 【解析】法1：如圖：物體受到重力Ｇ、斜面支持力N和滑動(dòng)摩擦力f

9、三個(gè)共點(diǎn)力作用，沿斜面勻速下滑， 根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，f與N的合力Ｆ與Ｇ大小相等，方向相反，作用在一條直線上。利用解直角三角形的知識(shí)有 解得動(dòng)摩擦因數(shù)為 法2：將重力G沿斜面和垂直于斜面方向分解，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件 在沿斜面方向上有： 在垂直斜面方向上有： 解得動(dòng)摩擦因數(shù)為 【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)物體沿斜面勻速下滑時(shí)，只要測(cè)出斜面的傾角就可測(cè)定物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。 舉一反三 【變式1】質(zhì)量為m的物體，在與水平方向成角斜向上的外力F作用下拉物體使物體勻速運(yùn)動(dòng)，求物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=？ α F m

10、 【答案】 【解析】物體受到重力、彈力、摩擦力、外力F四個(gè)力的作用?？梢栽谒胶拓Q直方向建立坐標(biāo)軸，將力F分解到坐標(biāo)軸上，根據(jù)物體勻速運(yùn)動(dòng)，x、y軸上合力均為零。 x軸： y軸： 由于物體與地面之間是滑動(dòng)摩擦力，因此 整理得： α F m G FN Ff x y 【高清課程：求解力平衡的幾種方法 例2】 【變式2】如圖所示，A、B兩物體用輕繩相連后跨過無摩擦的定滑輪，A物體在Q位置時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將A物體移到P位置仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則A物體由Q移到P后，作用于A物體上的力中增大的是（ ） A．繩子對(duì)A物體的拉力 B．地面對(duì)A物體的支

11、持力 C．地面對(duì)A物體的靜摩擦力 D．A物體受到的重力 【答案】BC 類型三、單個(gè)物體的動(dòng)態(tài)平衡 例3、（2015 天津高考）如圖所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點(diǎn)?，F(xiàn)用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動(dòng)，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平，在此過程中斜面對(duì)小球的支持力以及繩對(duì)小球的拉力的變化情況是（ ） A．保持不變，不斷增大 B．不斷增大，不斷減小 C．保持不變，先增大后減小 D．不斷增大，先減小后增大 【思路點(diǎn)撥】對(duì)小球進(jìn)行受力分析，受重力、支持力、拉力處于平衡狀態(tài)，由于重力、支持

12、力方向不變，拉力大小方向變化，可利用矢量三角形求解。 【答案】D 【解析】先對(duì)小球進(jìn)行受力分析，重力、支持力、拉力組成一個(gè)閉合的矢量三角形，如圖：且從已知圖像知，且逐漸減小，趨向于零；故斜面向左移動(dòng)的過程中，拉力與水平面的夾角減小，當(dāng)時(shí)，垂直于，細(xì)繩的拉力最小，所以先減小后增大，由圖可知，斜面的支持力不斷增大，故D正確。 【點(diǎn)評(píng)】本題考查物體的受力分析、共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡問題。物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下達(dá)到平衡狀態(tài)，其中一個(gè)力的大小和方向均不發(fā)生變化時(shí)，一個(gè)力的方向不變，另一個(gè)力的方向改變，利用力的三角形法則；另兩個(gè)力中，另外兩個(gè)力方向均改變，利用力的三角形與幾何三角形相似求解。 舉一反三

13、 【變式1】如圖所示，質(zhì)量為m的光滑圓球用繩OA拴住，靠在豎直墻上，繩子與墻面之間夾角為，若OA繩縮短，使得角變大時(shí)，墻對(duì)球的彈力以及繩子拉力大小變化？ 【答案】彈力變大，繩子拉力變大 【解析】在該題中，重力大小、方向不變，彈力方向不變， 繩子張力的大小和方向發(fā)生變化。 畫出矢量圖，可以看出墻對(duì)球的彈力變大，繩子拉力變大。 G1 FN1 FN2 T2 T1 【高清課程：求解力平衡的幾種方法 例1】 【變式】如圖所示，將一個(gè)重物用兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩OA、OB懸掛在半圓形的架子上，B點(diǎn)固定不動(dòng)，懸點(diǎn)A由位置C向位置D移動(dòng)，在這個(gè)過程中，重物對(duì)OA繩的拉力大小的變化情況是

14、 （ ） A．先減小后增大 B．先增大后減小 C．OA跟OC成30°角時(shí)，拉力最小 D．OA跟OC成60°角時(shí)，拉力最小 【答案】AD 類型四、單個(gè)物體平衡時(shí)摩擦力方向的考查 例4、（2015 安徽百校聯(lián)考）如圖所示位于斜面上的物塊M在沿斜面向上的F作用下，處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面作用于物塊的靜摩擦力為（ ） A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小可能等于F F M 【思路點(diǎn)撥】靜摩擦力是一個(gè)被動(dòng)的力，它隨外力的變化而變化。 【答案】ABCD 【解析】分析物體受力如圖所示，這里有三個(gè)力必然存

15、在，即重力mg、支持力N、推力F。由于力的大小關(guān)系不確定，推力F和重力的沿斜面向下的分力大小也就不確定，本題必須討論幾種可能性 把重力正交分解，沿斜面向下的分力為。 (1)當(dāng)時(shí)，物體才能平衡，F(xiàn)f 的方向沿斜面向下 (2)時(shí)，斜面對(duì)物塊的靜摩擦力為零 (3)當(dāng)時(shí)，物塊才能平衡，F(xiàn)f 的方向沿斜面向上。 (4) F f 方向沿斜面向上時(shí)，大小可能等于F 選項(xiàng)A、B、C、D都有可能，故選ABCD 【點(diǎn)評(píng)】靜摩擦力的方向一定與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。 舉一反三 【高清課程：求解力平衡的幾種方法 例3】 【變式1】如圖所示，一個(gè)物體A靜止于斜面上，現(xiàn)用一豎直向下的外力壓物體A

16、，下列說法正確的是（ ） A．物體A所受的摩擦力可能減小 B．物體A對(duì)斜面的壓力可能保持不變 C．不管F怎樣增大，物體A總保持靜止 D．當(dāng)F增大到某一值時(shí)，物體可能沿斜面下滑 【答案】C 類型五、用相似三角形解平衡問題 例5、固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)線一端拴一小球，置于半球面上的A處，另一端通過定滑輪用力F緩慢地將小球從A點(diǎn)拉到B點(diǎn)，在此過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮镕N，細(xì)線的拉力大小為T，其變化情況是：（ ） A．FN變大，T不變 B．FN變大，T變大 C．FN不變，T變小 D．FN

17、變大，T變小 【思路點(diǎn)撥】此題一般可采取相似三角形計(jì)算。 【答案】C 【解析】小球的受力情況如圖所示，因緩慢運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受合力始終為零，由合成法，F(xiàn)N、T、F構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形，其中F＝G，從圖中的幾何關(guān)系，不難看出，這三力所構(gòu)成的三角形與△AOC相似，所以 在拉動(dòng)過程中，AC變小，OC不變，R不變，所以FN 不變，T變小，選項(xiàng)C正確。 【點(diǎn)評(píng)】三個(gè)平衡力轉(zhuǎn)化成一個(gè)閉合的三角形之后，如果三角形中沒有直角，而裝置所構(gòu)成的三角形邊長(zhǎng)已知，且與力的三角形相似，應(yīng)優(yōu)先選用相似三角形法求解。 類型六、連接體物體的平衡 例6、有一個(gè)直角支架 AOB，AO水平放

18、置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán) Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖），現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力FN和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是：（ ） A．FN不變，T變大 B．FN不變，T變小 C．FN變大，T變大 D．FN變大，T變小 【思路點(diǎn)撥】解決連接體問題常用的解題方法：整體法與隔離法結(jié)合。 【答案】B 【解析】本題先用整體法研究，再隔離分析． 取P、Q兩個(gè)環(huán)整體研究，在豎直方向上只有OA桿

19、對(duì)其產(chǎn)生豎直向上的力(Q環(huán)不受桿向上的力)，故FN＝2mg，F(xiàn)N大小不變． 再取Q環(huán)研究，將拉力FT沿豎直、水平方向分解，如圖所示，豎直分力，當(dāng)角由于P環(huán)左移而減小時(shí)，由于，，故FT變小． 【點(diǎn)評(píng)】處理連接體問題時(shí)，一般優(yōu)先考慮整體法，有時(shí)整體法和隔離法聯(lián)合使用． 舉一反三 【變式】如圖所示，兩個(gè)完全相同的重為G的球，兩球與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ，一根輕繩兩端拴接在兩個(gè)球上，在繩的中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力，當(dāng)繩被拉直后，兩段繩間的夾角為θ。問當(dāng)F至少多大時(shí)，兩球?qū)l(fā)生滑動(dòng)？ 【答案】 【解析】首先選用整體法，由平衡條件得 　　　 ① 再隔離任一球，由平衡條件得 　 ② 　 ③ ①②③聯(lián)立解之