北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊全冊學(xué)案.doc

《北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊全冊學(xué)案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊全冊學(xué)案.doc（99頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊全冊學(xué)案 第 99 頁 共 99 頁 一、問題引入： （1）觀察下面下圖，若每個小正方形的面積為1，則 第①個圖中，= ，= ，= . 第②個圖中，= ，= ，= . 三個正方形A、B、C的面積之間有什么關(guān)系？以上結(jié)論與三角形三邊有什么關(guān)系？ 通過這種關(guān)系你發(fā)現(xiàn)了什么？ 勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么 即直角三角形 的平方和等于 的平方. 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、如圖（1），圖中的數(shù)字代表正方形的面積，則正方形A的面積為　　　　 . （1） （2） 2、如圖（2），三角形中未知邊x與y的長度分別是x=　 　 　，y=　 　　 . 3、在Rt△ABC中，∠C＝90，若AC＝6，BC＝8，則AB的長為（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 三、例題展示： 例1:在△ABC中，∠C=90， （1）若a=3，b=4，則c=_____________； （2）若a=9，c=15，則b=______________； 例2:如圖,一根旗桿在離地面9米處折斷倒下,旗桿頂部落在離旗桿底部12米處,旗桿折斷前有多高？（提示：用數(shù)學(xué)符號去表示線段的長） 四、課堂檢測： 1、在Rt△ABC中，∠C＝90，若AB＝13，BC＝5，則AC的長為（ ） A.5 B.12 C.13 D.18 2、已知Rt△ABC中，∠C＝90，若cm，cm，則Rt△ABC的面積為（　?。? A.24cm2　　　 B.36cm2　　　　C.48cm2　　　　D.60cm2 3、若△ABC中，∠C=90，（1）若a =5，b =12，則c = ；（2）若a =6，c =10，則b = ；（3）若a∶b =3∶4， c =10，則a = ，b = . 4、如圖，陰影部分是一個半圓，則陰影部分的面積為　　　　　. （不取近似值） 第4題圖 5、一個直角三角形的斜邊為20cm,且兩直角邊長度比為3:4，求兩直角邊的長. 6、（選做題）一個長為10m為梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8m，梯子的頂端下滑2m后，底端向外滑動了多少米？ 第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形嗎 一、問題引入： 1、 分別以下列每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎? (1)3, 4, 5 (2)6, 8, 10 2、以上每組數(shù)的三邊平方存在什么關(guān)系？結(jié)合上題你能得到什么結(jié)論？ 3、如果三角形的三邊長a，b，c滿足 ，那么這個三角形是直角三角形. 4、滿足a2+b2=c2的三個 ，稱為勾股數(shù). 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ） A. 5，6，7 B. 1，4，9 C. 5，12，13 D. 5，11，12 2、下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（ ） A. 4，5，6 B. 12，16，20 C. 10，24，26 D. 2.4，4.5，5.1 3、若一個三角形的三邊長的平方分別為：32，42，x2則此三角形是直角三角形的x2的值是（ ） A.42 B.52 C.7 D.52或7 4、將直角三角形的三邊擴大同樣的倍數(shù)，得到的三角形是（ ） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D .都有可能 三、例題展示： 例1：一個零件的形狀如下左圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都是直角，工人師傅量得某個零件各邊尺寸如下右圖所示，這個零件符合要求嗎？ 例2：如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形？請說出你的判斷理由. 四、課堂檢測： 1、三角形的三邊分別等于下列各組數(shù)，所代表的三角形是直角三角形的是（　?。? A. 7，8，10 B. 7，24，25 C. 12，35，37 D. 13，11，10 2、若△ABC的三邊a、b、c滿足（a－b）（＋－）＝0，則△ABC是（　　?。? A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 　 D.等腰三角形或直角三角形 3、滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A. b2 =c2－a2 B. a∶b∶c=3∶4∶5 C.∠C =∠A+∠B 　　　 D.∠A∶∠B∶∠C =2∶3∶4 4、若三角形的三邊之比為3﹕4﹕5，則此三角形為 三角形. 5、已知一個三角形的三邊長分別是12cm，16cm，20cm，則這個三角形的面積為 . 6、如圖所示，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12，∠B與∠C相等嗎？為什么？ 7、（選做題）若△ABC的三邊長為a，b，c滿足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c 根據(jù)條件判斷△ABC的形狀. 第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的應(yīng)用 一、問題引入： 1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的 等于 .如果用a，b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 . 2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足 ，那么這個三角形是直角三角形. 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，則△ABC的面積等于（ ） A.108cm2 B.90cm2 C.180cm2 D.54cm2 2、五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（ ） 三、例題展示： A B 例1：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)。 (1)如圖2,將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形,從A點到B 點的最短路線是什么?你畫對了嗎? (2) 螞蟻從點A出發(fā)，想吃到點B處的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是什么？ 例2：如圖，是一個滑梯示意圖，若將滑梯AC水平放置，則剛好與AB一樣長。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長. 四、課堂檢測： 1、△ABC中，若AC＋AB= BC，則∠B＋∠C= . 2、已知一個三角形的三邊長分別是8cm，15cm，17cm，則這個三角形的面積為 . 3、如果一個三角形的兩條直角邊之比是3∶4，且最小邊的長度是6，最長邊的長度是________. 4、在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90，則AC的長必為______cm. （第6題圖） 5、如圖，一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20、3、2，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是　　　　. （第5題圖） 6、如圖：有一圓柱，它的高等于8cm，底面直徑等于4cm（） 在圓柱下底面的點有一只螞蟻，它想吃到上底面與相對的點處的食物，需要爬行的最短路程大約（ ） A. 10cm 　B. 12cm 　　 C. 19cm 　 D. 20cm 7、如圖，長方體的長為15 cm，寬為10 cm，高為20 cm， 點B離點C 5 cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從 點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？ 第7題圖 第一章 勾股定理單元檢測 一、選擇題： 1、下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是（ ） A．6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 9、12、15 2、將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù)，得到的三角形是( ) A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 3、如果梯子的底端離建筑物5米,13米長的梯子可以達到該建筑物的高度是 ( ) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 4、等腰三角形的一腰長為13,底邊長為10,則它的面積為（ ） 第4題圖 A.65 B.60 C.120 D.130 5、已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800cm2,則斜邊長為（ ） A. B. C. D. 6、等邊三角形的邊長是10，它的高的平方等于（ ） A.50 B.75 C.125 D.200 7、直角三角形的兩直角邊分別為5厘米、12厘米，則斜邊上的高是（ ） A.6厘米 B.8厘米 C.厘米 D.厘米 8、已知Rt△ABC中，∠C=90，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是（　?。? A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 二、填空題： 9、△ABC中，若AC＋AB= BC，則∠B＋∠C= . 10、若三角形的三邊之比為3﹕4﹕5，則此三角形為 三角形. 11、如圖（1），∠OAB=∠OBC=∠OCD=90， AB=BC=CD=1，OA=2，則OD2=____________. 12、 如圖（2）， 等腰△ABC的底邊BC為16, 底邊上的高AD為6，則腰AB的長為____________. 13、如圖（3），某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B 300m，結(jié)果他在水中實際游了500m，求該河流的寬度為___________m. 三、解答題： 14、如圖所示，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處， 已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的長. 15、如圖所示，四邊形ABCD中，∠ABC＝90０，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積. 16、甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險.某日早晨8:00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向正東行走。1小時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙二人相距多遠? 第二章 實 數(shù) 2.1認識無理數(shù) 一、問題引入： 1、 ______和______ 統(tǒng)稱有理數(shù)，它們都是有限小數(shù)和無限______（填循環(huán)或不循環(huán)）小數(shù). 2、(1)在右圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面 　積是多少？ (2)設(shè)該正方形的邊長為b，則b應(yīng)滿足什么條件？ (3)b是有理數(shù)嗎？ 3、請你舉出一個無限不循環(huán)小數(shù)的例子，如： ，并說出它的整數(shù)部分是 ， 小數(shù)部分是 ，請指出它的十分位、 百分位、千分位……. 4、 稱為無理數(shù)，請舉兩個例子 . 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、x2=8,則x______分數(shù)，______整數(shù)，______有理數(shù).(填“是”或“不是”) 2、在0.351，－，4.969696…，0，－5.2333,5.411010010001…，中， 不是有理數(shù)的數(shù)有_____ . 3、長、寬分別是3、2的長方形，它的對角線的長可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？ 三、例題展示： 下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和三條長度不是有理數(shù)的線段.（你能再連接其它的兩個頂點，使連接它們的線段的長度是無理數(shù)嗎？） 四、課堂檢測： 1、下列說法正確的是（　?。? A.有理數(shù)只是有限小數(shù) B.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù) C.無限小數(shù)都是無理數(shù) D.是分數(shù) 2、實數(shù)：3.14，2π，0.315315315…，，0.3030030003…中，無理數(shù)有　　　　　個． 3、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？ ，0.351，－，3.14159，－5.2323332…，0，0.1234567891011112131…（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）在下列每一個圈里填入適當?shù)臄?shù). 4、如圖，是面積分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形 邊長是無理數(shù)的正方形有________個 5、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，AC=6，AD=5，問：CD可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？可能是有理數(shù)嗎？ 第二章 實 數(shù) 2.2平方根(一) 一、問題引入： 1、x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知冪和指數(shù)，求底數(shù)，你能求出來嗎？ 2、什么叫做算術(shù)平方根？一個數(shù)a的算術(shù)平方根記作 ，讀作 。 3、一個負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？為什么？ 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、0的算術(shù)平方根等于_________. 2、因為2.52=_________，所以______的算術(shù)平方根是______，記作：_________. 3、9的算術(shù)平方根是（ ） A. 3 B.3 C. D. 4、的算術(shù)平方根是（ ） A. B. C. D. - 5、若一個數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個數(shù)是_________. 三、例題展示： 例1 ： 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （1）400； （2）1； （3） ； （4）17． （提醒學(xué)生格式不是：“解：原式＝”） 解： 例2：如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷．若繩子的長度為5.5米，地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？ 解： 四、課堂檢測： 1、的算術(shù)平方根是 . 2、正數(shù)_________的平方為. 3、=_________. 4、的算術(shù)平方根為_________. 5、的算術(shù)平方根為_________. 6、 (－1.44)2的算術(shù)平方根為_________. 7、一個數(shù)的算術(shù)平方根為，比這個數(shù)大2的數(shù)是（ ） A.　 B.－2 　 C.+2 　D. 8、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： (1)2.25 ； （2） ； (3)2 ； (4)(7.4)2 . 第二章 實 數(shù) 2.2平方根(二) 一、問題引入： 1、一般地，如果一個 的 等于，即 ，那么這個 就叫做的平方根. 叫做開平方. 2、正數(shù)a的平方根是 ，讀作 ，它們是互為 . 3、算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系是 . 4、一個正數(shù)有 個平方根，0有 個平方根，負數(shù) （填有或沒有）平方根. 5、平方與開平方是互為逆運算嗎？. 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、16的平方根是（ ） A.4 B.24 C. D.2 2、的平方根是（ ） A.4 B.－4 C.4 D.2 3、7的平方根是____________. 4、判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說明理由. (1)(－3)2；　 　(2)0；　 　(3)－0.01；　 　(4)－52； 　(5)－a2. 三、例題展示： 1、求下列各數(shù)的平方根.（注意格式） (1) 81； (2) ； (3) 0.0009； (4) (－225)2； (5) 5. 2、解下列方程： （1）x2－49=0 （2）4x2－25=0 四、課堂檢測： 1、的平方根是_________. 2、若有意義，則a能取的最小整數(shù)為____． 3、若是的一個平方根，則=________. 4、已知｜｜+=0,那么 =________, =________. 5、判斷題 （1）－0.01是0.1的平方根.( ) （2）－52的平方根為－5.（ ） （3）0和負數(shù)沒有平方根.（ ） （4）正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù).（ ） 6、下列各數(shù)中沒有平方根的數(shù)是（ ） A. －(－2)3 　 B. 3-3 C. a0 　　　D.－（a2+1） 7、求下列各數(shù)的平方根. (1)121； 　 (2)0.01； 　(3)2； 　 (4)(－13)2. 　 8、解方程：4x2－36=0 第二章 實 數(shù) 2.3立方根 一、問題引入： 1、一般地，如果一個 的 等于，即 ，那么這個 就叫做的立方根.用根號表示一個數(shù)a的立方根為 . 2、你能用開立方運算求某些數(shù)的立方根嗎？開立方與立方是互為逆運算嗎？ 3、立方根的性質(zhì)：正數(shù)a的立方根是 ，0的立方根是 ，負數(shù)的立方根是 . 4、能歸納立方根與平方根的不同點是 . 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、8的立方根是（　 ） A．2 B． C．4 D． 2、下列說法中正確的是（ ） A.－4沒有立方根 B.1的立方根是1 C.的立方根是 D.－5的立方根是 3、下列說法中，正確的是（ ） A.一個有理數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù) B.一個有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負數(shù) C.負數(shù)沒有立方根 D.如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是－1，0，1 三、例題展示: 1、求下列各數(shù)的立方根：（注意格式） (1)0.001；　 　(2) －； 　 　(3)343； 　(4)－9. 2、求下列各式的值： (1)；　　 (2)；　　 (3)－；　 　(4)()3 . 四、課堂檢測： 1、的立方根是________，－的立方根為 . 2、=________， ()3=________. 3、－8的立方根和的算術(shù)平方根之積為_______. 4、下列運算正確的是（?。? 　 A． B． 　　 C． D． 5、判斷下列說法對不對？ （1）－4沒有立方根； （ ） （2）1的立方根是1； （ ） （3）的立方根是； （ ） （4）－8的立方根是－2； （ ） （5）64的算術(shù)平方根是8 （ ） 6、求下列各數(shù)的立方根. （1）729； （2）－4； （3）（－5）3 ； （4）. 7、 解方程：2x3-250=0 8、已知第一個正方體紙盒的棱長為6 cm，第二個正方體紙盒的體積比第一個紙盒的體積大127 cm3,求第二個紙盒的棱長. 第二章 實 數(shù) 2.4 估算 一、問題引入： 1、勾股定理用式子表示為 . 2、平方根與算術(shù)平方根的概念是 . 3、某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個以環(huán)保為主題的公園，已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000平方米. (1)公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？ (2)如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？ (3)該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800平方米，你能估計它的半徑嗎？(誤差小于1米) 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、估算 （誤差小于0.1）. 2、下列計算結(jié)果正確的是（ ） A. B. C. D. 3、通過估算，比較下列各數(shù)的大小 6.233； 1. 4、估算0.00048的算術(shù)平方根在（ ） A. 0.05與0.06之間 B. 0.02與0.03之間 C. 0.002與0.003之間 D. 0.2與0.3之間 三、例題展示： 1、水房蓋好后，要架梯子粉刷外墻，根據(jù)生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的，則梯子比較穩(wěn)定?，F(xiàn)在有一個長度為6米的梯子，當梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能達到5.6米高的墻頭嗎？ 解： 2、在公園兩側(cè)分別有一柱狀花塑，高度分別是米與米，通過估算，試比較它們的高矮。你是怎么樣想的？與同伴交流。 解： 四、課堂檢測： 1、在無理數(shù)，，，中，其中在2.5與3.5之間的有（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 2、一個正方體的體積為28360立方厘米，正方體的棱長估計為（ ） A. 22厘米 B. 27厘米 C. 30.5厘米 D. 40厘米 3、大于－且小于的整數(shù)有______個. 4、化簡的結(jié)果為（ ） A. －5 B. 5－ C. －－5 D. 不能確定 5、|－1|=______,|－2|=______. 6、通過估計，比較大小. （1）與 （2）與 7、一片矩形小樹林，長是寬的3倍，而對角線的長為米，每棵樹占地1米2，這片樹林共有多少棵樹？小樹林的長大約是多少米？（結(jié)果精確到1米） 第二章 實 數(shù) 2.5 用計算器開方 一、問題引入： 怎樣用計算器求一個數(shù)的平方根和立方根？你是如何操作的？ 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、的平方根是________. 2、任何一個正數(shù)的平方根之和是________. 3、4是________的一個平方根，16的平方根是________. 4、用計算器求下列各式的值（結(jié)果精確到0.001） （1）－ （2） （3） （4） 三、例題展示： 已知某圓柱體的體積V=π(d為圓柱的底面直徑) （1）用V表示. （2）當V=110 時，求的值.(結(jié)果精確到0.01) 四、課堂檢測： 1、用計算器求結(jié)果為（結(jié)果精確到0.001）（ ） A.12.17 B. 1.868 C. 1.868 D. －1.868 2、將用不等號連接起來為（ ） A. << B. < < C. << D. < < 3、一個正方形的草坪，面積為658平方米，這個草坪的周長是（ ） A. 6.42 B. 2.565 C. 25.65 D. 102.6 4、計算：=________. 5、一個長方體的長為5 cm，寬為2 cm，高為3 cm，而另一個正方體的體積是它的3倍，求這個正方體的棱長(結(jié)果精確到0.01 cm). 6、用計算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（精確到0.0001），并觀察這些數(shù)的算術(shù)平方根有什么規(guī)律. (1)78000, 780, 7.8, 0.078, 0.00078. (2)0.00065, 0.065, 6.5, 650, 65000. 第二章 實 數(shù) 2.6 實 數(shù) 一、問題引入： 1、了解實數(shù)的意義： 和 統(tǒng)稱實數(shù)， 即實數(shù)可以分為 和 . 2、實數(shù)有正負之分嗎？所以實數(shù)還可以分為 、 和 . 3、數(shù)軸上的點與實數(shù)是 關(guān)系，你能在數(shù)軸上找到對應(yīng)的點嗎？ 4、有理數(shù)的運算法則、運算律有哪些？這些運算法則、運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用嗎？ 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、在實數(shù)3.14,－,－,0.13241324…, ,－π,中，無理數(shù)的個數(shù)是______. 2、－的相反數(shù)是______，絕對值等于______. 3、下列說法中正確的是（ ） A.和數(shù)軸上一一對應(yīng)的數(shù)是有理數(shù) B.數(shù)軸上的點可以表示所有的實數(shù) C.帶根號的數(shù)都是無理數(shù) D.不帶根號的數(shù)都是無理數(shù) 4、在實數(shù)中，有（ ） A.最大的數(shù) B.最小的數(shù) C.絕對值最大的數(shù) D.絕對值最小的數(shù) 三、例題展示： 在數(shù)軸上找出和-對應(yīng)的點 解： 四、課堂檢測： 1、在實數(shù)0.3,0, , ,0.123456…中，其中無理數(shù)的個數(shù)是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2、的平方根是_________,立方根是 . 3、-的絕對值是_________,相反數(shù)是_________, 4、一個數(shù)的平方根等于它的立方根，這個數(shù)是（ ） A.0 B.－1 C.1 D.不存在 5、下列說法中，正確的是（ ） A.帶根號的數(shù)是無理數(shù) B.無理數(shù)是開方開不盡而產(chǎn)生的數(shù) C.無理數(shù)是無限小數(shù) D.無限小數(shù)是無理數(shù) 6、實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 7、利用勾股定理在如圖所示的數(shù)軸上找出點－和. 解： 8、將等式=3和=7反過來的等式3=和7=還成立嗎？ 式子：9==和4==成立嗎？ 仿照上面的方法，化簡下列各式： （1）2 （2）11 （3）6 第二章 實 數(shù) 2.7二次根式（一） 一、問題引入： 1、 叫做二次根式. 2、積的算術(shù)平方根等于 ， 用式子表示為： 商的算術(shù)平方根等于 ， 用式子表示為： . 3、 叫做最簡二次根式，你會把一個根式化為最簡二次根式嗎？ 4、你怎么發(fā)現(xiàn)含有開得盡方的因數(shù)的？ 二、課堂訓(xùn)練： 1、 =_________； =_________. 2、下列二次根式；；；；；中是最簡二次根式的有（ ）個. 3、化簡下列各數(shù)（1）= ；(2)= ； 4、下列各式中，計算正確的是（ ） A. =2 B.2+=2 C. = D. = 2 三、例題展示： 1、化簡下列各式： （1）； （2） ； （3） 2、化簡下列各式： （1）； （2）； （3） 四、課堂檢測： 1、的算術(shù)平方根是______. 2、一個正方形的面積為288，則它的邊長為 . 3、的相反數(shù)是______，－的倒數(shù)是______. 4、下列各式中，無意義的是（ ） A. B. C. D. 5、化簡的結(jié)果是（ ） A.－4 B.4 C.4 D.無意義 6、比較大小：3 2；5 8。 7、如果=2,那么()2=______. 8、化簡下列各式：（1）；（2）； （3）； （4） . 9、（選做）一個直角三角形的斜邊長為14cm,一條直角邊長為10cm,求另一條直角邊的長. 第二章 實 數(shù) 2.7二次根式（二） 一、問題引入： 1、積的算術(shù)平方根用式子表示為： ； 商的算術(shù)平方根用式子表示為： . 2、把上面兩個式子等號的左右兩邊對換得二次根式的 和 ， 它們是： 和 . 3、平方差公式： ；完全平方公式： . 4、你能對二次根式進行簡單的四則運算嗎? 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、判斷下列運算是否正確。 （1）+=（ ） （2）2+=2（ ） （3）a－b=(a－b)（ ） （4）=+=2+3=5（ ） 2、計算： = ；= ；則+= + = . 3、22= . 4、(-1)(+1)= . 5、+= . 三、例題展示： 1、計算：（1） （2）23 （3） 2、計算： （1） （2） （3） （4） （5）- （6） 四、課堂檢測： 1、已知的平方根是3，則= . 2、下列平方根中, 已經(jīng)簡化的是（ ） A. B. C. D. 3、（－）（+）= . 4、計算： （1） （2） （3） （4） 5、已知=0，則-=_______. 第二章 實 數(shù) 2.7二次根式（三） 一、問題引入： 1、二次根式的乘法法則用式子表示為 ； 2、二次根式的除法法則用式子表示為 . 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 計算: (1) (2) (3) (4) -3 三、例題展示： 1、計算： （1） （2） （3） （4） 四、課堂檢測： 1、看誰算得又快又準 2、計算： （1） （2） （3） （4） 3、化簡計算： 4(選做)、已知5+的小數(shù)部分為，5－的小數(shù)部分為，求： （1）的值； （2）的值. 第二章 實數(shù)單元檢測 一、選擇題： 1、的平方根是（ ） A. B. C. D. 2、的算術(shù)平方根是（ ） A. B. C. D. 3、的算術(shù)平方根和的立方根的和是（ ） A. B. C. D. 4、能與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是（　 ?。? A.整數(shù) B.有理數(shù) C.無理數(shù)　 D.實數(shù) 5、的絕對值是 （ ） A. B. C. D. 6、 ,為實數(shù)，且，則的值為（ ） A. B. C. D. 二、填空題： 8、在，，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù) 是 個. 9、的算術(shù)平方根是_________， . 10、負數(shù)與它的相反數(shù)的和是 ，差是 . 11、是9的算術(shù)平方根，而的算術(shù)平方根是4，則 . 12、已知的平方根是，則的立方根是 . 三、解方程： 13、 14. 四、計算題： 15、 16、 ; 17、 18、 19、（共8分）小東在學(xué)習(xí)了后, 認為也成立, 因此他認為一個化簡過程: =是正確的. 你認為他的化簡對嗎? 第幾步開始錯？ 為什么？成立嗎？ 20、（共8分）研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？ ==2；==3；==4；==5；…… 請你找出規(guī)律，并用公式表示出來. 第三章 位置與坐標 3.1確定位置 一、問題引入： 1、 在課室里你能用第幾列第幾行來確定你的座位嗎？ 2、 在電影票上，“3排6座”與“6排3座”中的“6”含義有什么不同？ 3、 如果將“8排3號”簡記作（8，3），那么“3排8號”記為 ，（5，6）表示 ． 4、 在只有一層的電影院內(nèi)，確定一個座位一般需要幾個數(shù)據(jù)？如果電影院不止一層呢？ 5、①在直線上，確定一個點的位置一般需要__________數(shù)據(jù)； ②在平面內(nèi)，確定一個點的位置一般需要__________數(shù)據(jù)；　　　 ③在空間內(nèi)，確定一個點的位置一般需要__________數(shù)據(jù)． 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、根據(jù)下列表述，能確定位置的是（ ） A．北偏東40 B．某電影院5排 C．東經(jīng)92，北緯45 D．距學(xué)校700米的某建筑物 2、八年級（10）班的座位有7排8列，小強的座位在第2排第4列，簡記（2，4），小明坐在第5排第3列的位置上，則小明的位置可記為（ ） A．5 B．3 C．（5，3） D．（3，5） 3、海事救災(zāi)船前去救援某海域失火輪船，需要確定 （　 ?。? 　　A．方位角　　 B．距離 C．失火輪船的國籍　　D．方位角和距離 4、劇院的6排4號可以記作（6，4），那么10排5號可以記作__________， (3,5)表示的意義是____________________． 5、如果用（7，2）表示七（2）班，那么八（4）班可以表示成__________． 三、例題展示： 例1、下圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖（圖中1厘米表示20海里），對我方潛艇O來說：(1)北偏東40的方向上有哪些目標？想要確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)? (2)距離我方潛艇20海里的敵艦有幾艘？ (3)要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數(shù)據(jù)？ 四、課堂檢測： 1、在電影院內(nèi)，如果將“2排3號”簡記為（2，3），那么（7，2）表示 2、一棟辦公大樓共8層，每層有12個辦公室，其中201室表示2樓的第1個辦公室，那么611表示 樓的第 個辦公室。 3、已知A在燈塔B的北偏東30的方向上，且距燈塔B處500米，則燈塔B在小島A的 方向上，距離A處 米． 4、在數(shù)軸上，與表示—4的點距離是6個單位的點表示的數(shù)是___________．。 5、如果把電影票“6排3號”簡記為（6，3），小紅的編號為（5，2），小芳的編號為（3，2），則（ ） A．小紅的座位比小芳靠前 B．小芳的座位比小紅的偏左 C．兩人離屏幕一樣遠　 　D．小紅的座位比小芳的靠后 7、如圖，在一個建筑區(qū)內(nèi)有三棟樓房A、B、C，已知C在A的正東32米處，B在C的正北60米處，，那么B位于A什么方向上？距離是多少米？ 第三章 位置與坐標 3.2平面直角坐標系（1） 一、問題引入: 1、平面直角坐標系定義：在平面內(nèi)，兩條____________且有公共_________的數(shù)軸組成平面直角坐標系，簡稱_________________.通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取__________和__________的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向，水平的數(shù)軸叫做_______或_______，鉛直的數(shù)軸叫做_______或_______，兩者統(tǒng)稱為_______，它們的公共原點O稱為直角坐標系的_______. 2、如圖1，對于平面內(nèi)任意一點P，過點P分別向x 軸，y軸作_______，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的_______、_______，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的_______. 3、如右圖1－5－1，兩條坐標軸把平面分成四個部分：右上部分叫做第一象限，其他三個部分按_______方向依次叫做第_______象限和第_______象限和第_______象限. 圖1 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練: 1、A（2，3）的橫坐標是_____，縱坐標是_____，點A在第_____象限. 2、B（-2，3）在第_____象限，C（-2，-3）在第_____象限，D（2，-3）在第_____象限. 3、如果點E的橫坐標為0，那么點E在______軸上. 4、如果點F的縱坐標為0，那么點F在_____軸上. 三、例題展示： 例1：（1）如果用（0，0）表示科技大學(xué)的位置，用（5，7）表示中心廣場的位置，那么鐘樓的位置如何表示？（3，5）表示哪個地點的位置？（5，2）呢？ （2）如果小明和他的朋友在中心廣場，并以中心廣場為原點，以圖中小正方形的邊長為單位長度，建立平面直角坐標系。請寫出大成殿、雁塔、科技大樓、鐘樓的坐標. 例2、寫出右上圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標. 四、課堂檢測： 1、在平面直角坐標系中，點P（-1，2）的位置在 第_______象限. 2、下列各點中，在第一象限的點是（ ） A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3) 3、已知點A(2,-3),AB⊥y軸,B為垂足,則B點的坐標為( ) A.(0,0) B.(0,2) C.(0,-3) D.(-3,0) 4、如圖，分別寫出五邊形各個頂點的坐標. 第4題圖 5、右上圖是畫在方格紙上的某島簡圖. （1）分別寫出地點A，L，N，P，E的坐標； （2）（4，7），（5，5），(2，5)所代表的地 點分別是什么？ 6 、(選做)（1）在右圖所示的平面直角坐標系中，描出下列各點： A（-5，0），B（1,4）,C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4). (2)依次連接A,B,C,D,E,F,A，你得到什么圖形？ (3)在平面直角坐標系中，點與實數(shù)對之間有何關(guān)系？ 第三章 位置與坐標 3.2平面直角坐標系（2） 一、問題引入： 1、平面直角坐標系中x軸上的點的 為0，y軸上的點的 為0. 2、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點： 平行于x軸的直線上的點的　　　 相同，平行于y軸的直線上的點的　　　 相同. 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、各個象限內(nèi)和坐標軸上點的坐標符號規(guī)律 象限 橫縱坐標符號（a,b） 圖象 第一象限 （+，+）即a＞0,b＞0 第二象限 第三象限 第四象限 軸上 軸上 原點 2、P1（a，b）、P2（c，d），若P1 P2∥x軸，則 ；若P1 P2∥y軸，則 . 3、在平面直角坐標系中，點（1，3）位于第 象限. 4、點P（－2，3）到x軸的距離為 ，到y(tǒng)軸的距離為 . 5、點B（a，b）在x軸負半軸上，則a 0, b 0. 三、例題展示： 例1：在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內(nèi)這些點依次用線段連接起來. （1）D(-3,5), E(-7,3), C(1,3), D(-3,5) (2) F(-6,3), G(-6,0), A(0,0), B(0,3) 觀察所描出的圖形，它像什么？根據(jù)圖形回答下列問題： （1） 圖形中哪些點在坐標軸上，它們的坐標有什么特點？ （2） 線段EC與x軸有什么位置關(guān)系？點E和點C的坐標有什么特點？線段EC上其它點的坐標呢？ （3） 點F和點G的橫坐標有什么共同特點？線段FG與y軸有怎樣的位置關(guān)系？ 四、課堂檢測： 1、如圖，填空：點A的坐標是________，點B的坐標是________， 點C的坐標是________，點D的坐標是________， 點E的坐標是________，點F的坐標是________， 點G的坐標是________，點H的坐標是________. 2、點P在第一象限，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標為 . 3、在平面直角坐標系中，已知點P的坐標為（-4，6），則點P在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、若點P（a，－b）在第三象限，則M（ab，－a）應(yīng)在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5、點M（2，3），N（－2，4），則MN應(yīng)為 （ ） A.17 B.1 C. D. 6、在下圖中，確定點A、B、C、D、E、F、G的坐標.請說明點B和點F有什么關(guān)系？ 7.在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內(nèi)的點用線段順次連接起來： （1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）； （2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）； （3）（2，0） 觀察所得到的圖形，你覺得它像什么？ 第三章 位置與坐標 3.2平面直角坐標系（3） 一、問題引入： 1、各個象限內(nèi)和坐標軸上點的坐標符號規(guī)律 象限 橫縱坐標符號（a,b） 圖象 第一象限 （+，+）即a＞0,b＞0 第二象限 第三象限 第四象限 軸上 軸上 原點 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、設(shè)P（a、b），若a=0，則P在 軸上；若b=0，則P在 軸上；若a+b＝0，則P點在 象限兩坐標軸夾角平分線上；若 ，則P點在一、三象限兩坐標軸夾角的平分線上． 2、設(shè)P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，則P1 P2∥ 軸；若b=d，則P1 P2∥ 軸 3、點P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標是( ) A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4) 三．例題展示： 例1、已知長方形ABCD的長與寬分別是6，4，在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担懗龈鱾€頂點的坐標. 例2、對于底邊長為6,腰長為5的等腰三角形ABC，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，寫出各個頂點的坐標. 四、課堂檢測： 1、如圖1－5－2所示,“士” 所在位置的坐標為（－1，－2）， “相”所在位置的坐標為（2，－2），那么，“炮” 所在位置 的坐標為______． 2、在長方形ABCD中，A點的坐標為（1，3），B點坐標為 （1，－2），C點坐標為（－4,－2），則D點的坐標是_______ . 3、如圖、A，B兩點的坐標分別是（2，-1），（2，1），確定（3，3）的位置. 4、對于邊長為8的正方形，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，寫出各個頂點的坐標. 5、(選做)在直角坐標系中，用線段順次連結(jié)點（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4）， （－2，0）. （1）這是一個什么圖形？（2）求出它的面積；（3）求出它的周長. 第三章 位置與坐標 3.3軸對稱與坐標變化 一、問題引入： 1.關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標特點：橫坐標 ，縱坐標 ． 2.關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標特點：橫坐標 ，縱坐標 ． 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、在平面直角坐標系中，點A（2，3）與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標為（ ） A.(3,2) B. (-2,-3) C. (-2,3) D. (2,-3) 2、點M(1,2)關(guān)于y軸對稱的點坐標為( ) A. (-1,2) B. (1,-2) C. (2,-1) D. (-1,-2). 3、若P（a, 3－b）,Q(5, 2)關(guān)于x軸對稱，則a=___ ， b=______. 三、例題講解： 例1：在如圖所示的平面直角坐標系中，第一、二象限內(nèi)各有一面小旗。 （1）兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系？對應(yīng)點A與A1的坐標又有什么共同特點？其它對應(yīng) 的點也有這個特點嗎？ （2）在這個坐標系里面畫出小旗ABCD關(guān)于x軸的對稱圖形， 它的各個“