2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修5.doc
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第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示 [課時(shí)作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1.?dāng)?shù)列1,0,1,0,1,0,1,0…的一個(gè)通項(xiàng)公式是( ) A.a(chǎn)n= B.a(chǎn)n= C.a(chǎn)n= D.a(chǎn)n= 解析:n=1時(shí)驗(yàn)證知B正確. 答案:B 2.下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列的是( ) A.1,,,,… B.-1,-2,-3,-4,… C.-1,-,-,-,… D.,,,…, 解析:對(duì)于A,它是無(wú)窮遞減數(shù)列;對(duì)于B,它也是無(wú)窮遞減數(shù)列;D是有窮數(shù)列;對(duì)于C,既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列,故C符合題意. 答案:C 3.?dāng)?shù)列,,,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是( ) A.a(chǎn)n= B.a(chǎn)n= C.a(chǎn)n= D.a(chǎn)n= 解析:觀(guān)察前4項(xiàng)的特點(diǎn)易知an=. 答案:C 4.已知an=n(n+1),以下四個(gè)數(shù)中,是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)的是( ) A.18 B.21 C.25 D.30 解析:依次令n(n+1)=18,21,25和30檢驗(yàn),有正整數(shù)解的為數(shù)列{an}中的一項(xiàng),知選D. 答案:D 5.遞減數(shù)列{an}中,an=kn(k為常數(shù)),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ) A.R B.(0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,0] 解析:∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列, ∴an+1-an=k(n+1)-kn=k<0, ∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞,0). 答案:C 6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=3-2n,則a2n=________,=________. 解析:∵an=3-2n, ∴a2n=3-22n=3-4n,==. 答案:3-4n 7.?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=cn+,又知a2=,a4=,則a10=________. 解析:由a2=2c+=,a4=4c+=, 解之得:c=1,d=-1, ∴an=n-, ∴a10=. 答案: 8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=,那么是它的第________項(xiàng). 解析:令=,解得n=4(n=-5舍去),所以是第4項(xiàng). 答案:4 9.下面數(shù)列,哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列? (1)全體自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列:0,1,2,3,4,…; (2)堆放7層的鋼管,自上而下各層的鋼管數(shù)排列成一列數(shù):4,5,6,7,8,9,10; (3)無(wú)窮多個(gè)3構(gòu)成的數(shù)列:3,3,3,3,…; (4)-1,1,-1,1,…; (5)精確到1,0.1,0.01,0.001,…的不足近似值構(gòu)成的數(shù)列:1,1.4,1.41,1.414,…. 解析:(1)(2)(5)中的數(shù)列是遞增數(shù)列,(3)中的數(shù)列是常數(shù)列,(4)中的數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列. 10.已知數(shù)列{an}中,an=,判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性. 解析:∵an=,∴an+1=, 則an+1-an=- ==. ∵n∈N*,∴n+2>0,n+1>0, ∴>0,∴an+1>an. ∴數(shù)列{an}是遞增數(shù)列. [B組 能力提升] 1.設(shè)an=-n2+10n+11,則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)的值為( ) A.5 B.11 C.10或11 D.36 解析:∵an=-n2+10n+11=-(n-5)2+36, ∴當(dāng)n=5時(shí),an取得最大值36. 答案:D 2.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1>0,且an+1=an,則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是( ) A. a1 B.a(chǎn)9 C.a(chǎn)10 D.不存在 解析:∵a1>0且an+1=an,∴an>0,=<1,∴an+1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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