2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 (I).doc
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2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 (I) 一.選擇題(共12小題) 1.設(shè)命題p:?x∈R,x2+1>0,則¬p為( ?。? A.?x0∈R,x02+1>0 B.?x0∈R,x02+1≤0 C.?x0∈R,x02+1<0 D.?x0∈R,x02+1≤0 2.在△ABC中,“A=B”是“sinA=sinB”的( ?。? A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a5+a21=a12,那么S27=( ) A.xx B.2014 C.xx D.0 4.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)Z=+ixx對應(yīng)的點位于( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 5.下列命題中,真命題是( ) A.對于任意x∈R,2x>x2 B.若“p且q”為假命題,則p,q 均為假命題 C.“平面向量a, b的夾角是鈍角”的充分不必要條件是“a?b<0” D.存在m∈R,使f(x)=(m﹣1)x是冪函數(shù),且在(0,+∞)上是遞減的 6.已知△ABC,=2,若=+,則λ=( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知角α的終邊經(jīng)過點P(﹣5,﹣12),則sin(+α)的值等于( ?。? A.﹣ B.﹣ C. D. 8.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<)的部分圖象如圖所示,則ω,φ的值分別為( ?。? A.2,﹣ B.2,﹣ C.4,﹣ D.4, 9.函數(shù)的圖象大致為( ?。? A. B. C. D. 10.已知向量=(x,1),=(1,﹣2),且⊥,則|+|=( ) A. B. C. D.10 11.已知{an}為等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n項和,則使得Sn達(dá)到最大值的n是( ) A.21 B.20 C.19 D.18 12.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+1)=f(x﹣1),且當(dāng)x∈[﹣1,1]時,f(x)=x2,則y=f(x) 與y=|log5x|的圖象的交點個數(shù)為( ?。? A.3 B.4 C.5 D.6 二.填空題(共4小題) 13.函數(shù)f(x)=exlnx在點(1,f(1))處的切線方程是 . 14.已知=(4,﹣1),=(﹣2,0),向量與2垂直,則實數(shù)λ= ?。? 15.已知cosα=,則= 16.已知函數(shù)f(x)=ex﹣2+a有零點,則實數(shù)a的取值范圍為 . 三.解答題(共6小題) 17.已知函數(shù)f(x)=2sinx?cos2+cosx?sinθ﹣sinx(0<θ<π)在x=π處取最小值. (1)求θ的值; (2)在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,已知a=1,b=,f(A)=,求角C. 18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足. (Ⅰ)證明數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式; (Ⅱ)設(shè)bn=n?an,求數(shù)列{bn}的前n項和Kn. 19.設(shè)函數(shù)f(x)=(m∈R). (1)當(dāng)m=1時,解不等式f(x)≥2; (2)若f(x)≤lnx在(0,+∞)上恒成立,求m的取值范圍. 20.已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,且數(shù)列{}的前n項和為,n∈N* (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{}的前n項和Tn,求證Tn. 21.已知函數(shù)f(x)=lnx+,其中a為常數(shù),且a>0. (1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線y=垂直,求a的值; (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求a的值. 22.選做題:已知直線l:(t為參數(shù),α為l的傾斜角),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C為:ρ2﹣6ρcosθ+5=0. (1)若直線l與曲線C相切,求α的值; (2)設(shè)曲線C上任意一點的直角坐標(biāo)為(x,y),求x+y的取值范圍 英雄山中學(xué)xx高三年級階段性檢測 數(shù)學(xué)試題答案(文科) 一.選擇題(共12小題) 1【解答】解∵命題p:?x∈R,x2+1>0,是一個特稱命題. ∴¬p:?x0∈R,x02+1≤0.故選:B. 2【解答】解:在△ABC中中,若A=B,則a=b, 由正弦定理得sinA=sinB,即充分性成立, 若sinA=sinB,則由正弦定理得a=b,即A=B,即必要性成立, 故,“A=B”是“sinA=sinB”的充要條件,故選:C. 3.【解答】解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d, ∵a5+a21=a12,∴2a1+24d=a1+11d, ∴a1+13d=0,即a14=0, ∴S27===27a14=0,故選:D. 4.【解答】解:復(fù)數(shù)Z=+ixx=﹣i=﹣i=﹣. 復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)(),在第四象限.故選:A. 5.【解答】解:對于A,對于任意x∈R,2x>x2,當(dāng)x=2時,不等式不成立,所以A不正確; 對于B,若“p且q”為假命題,則p,q一個是假命題,就是假命題,不一定均為假命題,所以B不正確; 對于C,“a?b<0”推出“平面向量a,b的夾角是鈍角或平角”,所以“平面向量a,b的夾角是鈍角”的必要不充分是“a?b<0”,所以C不正確; 對于D,存在m∈R,使f(x)=(m﹣1)x是冪函數(shù),且在(0,+∞)上是遞減的,例如m=2時,滿足題意,所以D正確.故選:D. 6.【解答】解:∵=2,=3=3(), ∴==+3﹣3=3﹣2. ∴λ=3,μ=﹣2.故選:C. 7.【解答】解:∵角α的終邊經(jīng)過點P(﹣5,﹣12),則sin(+α)=﹣cosα=﹣=,故選:C. 8.【解答】解:由題意可知T==π,∴ω=2, x=時,函數(shù)取得最大值2, 可得:2sin(2+φ)=2,﹣<φ<, φ=.故選:A. 9.【解答】解:設(shè)f(x)=,顯然函數(shù)的定義域為R, 再由f(﹣x)==﹣=﹣f(x),可得函數(shù)為奇函數(shù),故函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱. 再由f(0)=0可得,函數(shù)的圖象過原點. 在區(qū)間(0,)上,函數(shù)值大于零. 綜合可得,應(yīng)選A,故選:A. 10.【解答】解:由題意可得 =(x,1)?(1,﹣2)=x﹣2=0,解得 x=2. 再由+=(x+1,﹣1)=(3,﹣1),可得|+|=,故選:B. 11.【解答】解:設(shè){an}的公差為d,由題意得 a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105,即a1+2d=35,① a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99,即a1+3d=33,② 由①②聯(lián)立得a1=39,d=﹣2, ∴Sn=39n+(﹣2)=﹣n2+40n=﹣(n﹣20)2+400, 故當(dāng)n=20時,Sn達(dá)到最大值400.故選:B. 12.【解答】解:∵函數(shù)y=f(x),(x∈R)滿足f(x+1)=f(x﹣1), ∴?x∈R,都有f(x+2)=f(x),即函數(shù)的周期T=2. 先畫出x∈[﹣1,1]時,f(x)=x2的圖象,其值域為[0,1],再根據(jù)函數(shù)的周期T=2,可畫出函數(shù)y=f(x),(x∈R)的圖象; 再畫出函數(shù)y=|log5x|的圖象,即把函數(shù)y=log5x的在x軸下方的部分對稱的翻到x軸上方. 當(dāng)0<x≤1時,函數(shù)f(x)=x2的圖象與y=﹣log5x的圖象只有一個交點; 當(dāng)1<x≤5時,∵0<log5x≤1,0≤f(x)≤1及單調(diào)性和圖象如圖所示:二函數(shù)有4個交點. 綜上共有5個交點.故選:C. 二.填空題(共4小題) 13.【解答】解:函數(shù)f(x)=exlnx的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=ex(lnx+), 可得f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率為e(ln1+1)=e, 切點為(1,0), 即有f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y﹣0=e(x﹣1), 即為y=ex﹣e.故答案為:y=ex﹣e. 14.【解答】解:∵=(4,﹣1),=(﹣2,0), ∴=(4λ+2,﹣λ),2=(6,﹣2), ∵向量與2垂直, ∴()?(2)=6(4λ+2)+(﹣2)?(﹣λ)=0, 解得實數(shù)λ=﹣.故答案為:﹣. 15.【解答】解:∵cosα=, ∴==3cosα=,故答案為:. 16.【解答】解:函數(shù)g(x)=ex﹣2函數(shù)是增函數(shù),g(x)>﹣2, 函數(shù)f(x)=ex﹣2+a有零點,可得a=2﹣ex,可得a<2. 故答案為:a<2. 三.解答題(共6小題) 17.【解答】解:(1) ∵當(dāng)x=π時,f(x)取得最小值 ∴sin(π+θ)=﹣1即sinθ=1 又∵0<θ<π, ∴ (2)由(1)知f(x)=cosx ∵,且A為△ABC的內(nèi)角∴ 由正弦定理得知或 當(dāng)時,, 當(dāng)時, 綜上所述,或 18.【解答】解:(I)由得:a1=2a1﹣1,解得a1=S1=1,由S1+S2=2S2﹣4,解得a2=4. 當(dāng)n≥2時,Sn=Tn﹣Tn﹣1=,即Sn=2Sn﹣1+2n﹣1,① Sn+1=2Sn+2n+1② 由②﹣①得an+1=2an+2. ∴an+1+2=2(an+2),又a2+2=2(a1+2), 所以數(shù)列{an+2}是以a1+2=3為首項,2為公比的等比數(shù)列, ∴,即. (Ⅱ)∵, ∴﹣2(1+2+…+n)=3(1?20+2?21+…+n?2n﹣1﹣n2﹣n. 記③, ④, 由③﹣④得=(1﹣n)?2n﹣1, ∴. ∴. 19.【解答】解:(1)當(dāng)m=1時, ≥2, ∴≤0, ∴x(x﹣1)≤0 (x≠0), ∴不等式的解集為(0,1]. (2)在(0,+∞)上恒成立, 令g(x)=xlnx﹣x,則 g(x)=lnx, 顯然:0<x<1時,g(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;x>1時,g(x)>0,g(x)單調(diào)遞增, 所以:g(x)min=g(1)=﹣1, 所以:m≤﹣1. 20.【解答】解:(1)由{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,且數(shù)列{}的前n項和為,n∈N* 當(dāng)n=1時,可得=……① 當(dāng)n=2時,可得+=……② ②﹣①得: ∴a1(a1+d)=6,……③ (a1+d)(a1+2d)=12……④. 由③④解得:. ∴數(shù)列{an}的通項公式為:an=n+1; (2)由(1)可得, 那么==. ∴數(shù)列{}的前n項和Tn=) = = =,n∈N*, ∴Tn. 21.【解答】解:f′(x)=+=﹣=(x>0)(4分) (1)因為曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線y=垂直, 所以f(1)=﹣2,即1﹣a=﹣2,解得a=3.(6分) (2)當(dāng)0<a≤1時,f(x)>0在(1,2)上恒成立, 這時f(x)在[1,2]上為增函數(shù)∴f(x)min=f(1)=a﹣1. ∴a﹣1=,a=,不合(8分) 當(dāng)1<a<2時,由f(x)=0得,x=a∈(1,2) ∵對于x∈(1,a)有f(x)<0,f(x)在[1,a]上為減函數(shù), 對于x∈(a,2)有f(x)>0,f(x)在[a,2]上為增函數(shù), ∴f(x)min=f(a)=lna. ∴l(xiāng)na=,a=,(11分) 當(dāng)a≥2時,f(x)<0在(1,2)上恒成立, 這時f(x)在[1,2]上為減函數(shù),∴f(x)min=f(2)=ln2+﹣1, ∴l(xiāng)n2+﹣1=,a=3﹣2ln2,不合. 綜上,a的值為.(13分) 22選做題.【解答】解:(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣6x+5=0 即(x﹣3)2+y2=4曲線C為圓心為(3,0),半徑為2的圓. 直線l的方程為:xsinα﹣ycosα+sinα=0…(3分) ∵直線l與曲線C相切∴ 即…(5分) ∵α∈[0,π)∴α=…(6分) (2)設(shè)x=3+2cosθ,y=2sinθ 則 x+y=3+2cosθ+2sinθ=…(9分) ∴x+y的取值范圍是.…(10分)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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