甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專項(xiàng)突破練7 二次函數(shù)壓軸題練習(xí).doc

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專項(xiàng)突破練7　二次函數(shù)壓軸題 1.(xx四川達(dá)州)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí),以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià).已知按標(biāo)價(jià)的九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同. (1)求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元? (2)若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變,按(1)中的標(biāo)價(jià)出售,該店平均每月可售出51輛;若每輛自行車每降價(jià)20元,每月可多售出3輛,求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí),每月獲利最大?最大利潤是多少? 解(1)設(shè)進(jìn)價(jià)為x元,則標(biāo)價(jià)是1.5x元,由題意得 1.5x0.98-8x=(1.5x-100)7-7x, 解得x=1 000,1.51 000=1 500(元), 答:進(jìn)價(jià)為1 000元,標(biāo)價(jià)為1 500元; (2)設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)a元,利潤為w元,由題意得w=51+a203(1 500-1 000-a), =-320(a-80)2+26 460, ∵-320<0,∴當(dāng)a=80時(shí),w最大=26 460, 答:該型號(hào)自行車降價(jià)80元出售每月獲利最大,最大利潤是26 460元. 2.(xx福建)如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄. (1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長; (2)求矩形菜園ABCD面積的最大值. 解(1)設(shè)AB=x m,則BC=(100-2x)m, 根據(jù)題意得x(100-2x)=450,解得x1=5,x2=45, 當(dāng)x=5時(shí),100-2x=90>20,不合題意舍去; 當(dāng)x=45時(shí),100-2x=10,答:AD的長為10 m. (2)設(shè)AD=x m, ∴S=12x(100-x)=-12(x-50)2+1 250, 當(dāng)a≥50時(shí),則x=50時(shí),S的最大值為1 250; 當(dāng)00時(shí),12m+52+22=8, 解得m=72,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為0,72; 當(dāng)m<0時(shí),12-m+52+22=8,解得m=-72,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為0,-72; 綜上所述,M點(diǎn)的坐標(biāo)為0,72或0,-72. 6.(xx廣西南寧)如圖,拋物線y=ax2-5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,E三點(diǎn),其中A(-3,0),C(0,4),點(diǎn)B在x軸上,AC=BC,過點(diǎn)B作BD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是線段CO,BC上的動(dòng)點(diǎn),且CM=BN,連接MN,AM,AN. (1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo); (2)當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo); (3)試求出AM+AN的最小值. 解(1)把A(-3,0),C(0,4)代入y=ax2-5ax+c得9a+15a+c=0,c=4,解得a=-16,c=4, ∴拋物線解析式為y=-16x2+56x+4; ∵AC=BC,CO⊥AB, ∴OB=OA=3,∴B(3,0), ∵BD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D, ∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3, 當(dāng)x=3時(shí),y=-169+563+4=5, ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5). (2)在Rt△OBC中,BC=OB2+OC2=32+42=5, 設(shè)M(0,m),則BN=4-m,CN=5-(4-m)=m+1,∵∠MCN=∠OCB, ∴當(dāng)CMCO=CNCB時(shí),△CMN∽△COB,則∠CMN=∠COB=90,即4-m4=m+15,解得m=169,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為0,169; 當(dāng)CMCB=CNCO時(shí),△CMN∽△CBO, 則∠CNM=∠COB=90,即4-m5=m+14,解得m=119,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為0,119; 綜上所述,M點(diǎn)的坐標(biāo)為0,169或0,119. (3)連接DN,AD,如圖, ∵AC=BC,CO⊥AB, ∴OC平分∠ACB, ∴∠ACO=∠BCO, ∵BD∥OC,∴∠BCO=∠DBC, ∵DB=BC=AC=5,CM=BN, ∴△ACM≌△DBN,∴AM=DN, ∴AM+AN=DN+AN, 而DN+AN≥AD(當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A,N,D共線時(shí)取等號(hào)), ∴DN+AN的最小值=62+52=61, ∴AM+AN的最小值為61.