大學(xué)物理:第六章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)
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1、第六章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)基本內(nèi)容:討論恒定電流激發(fā)的磁場(chǎng)的規(guī)律和性質(zhì)第一節(jié) 磁感應(yīng)強(qiáng)度安培關(guān)于物質(zhì)磁場(chǎng)本質(zhì)的假設(shè)一切磁場(chǎng)現(xiàn)象起源于電荷的運(yùn)動(dòng):任何物質(zhì)中的分子,都存在有回路電流分子電流,分子電流相當(dāng)于一個(gè)基本磁場(chǎng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷(電流)激發(fā)磁場(chǎng),其周?chē)嬖谥艌?chǎng),磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷、載流導(dǎo)體和永久磁鐵等有磁場(chǎng)力的作用一、 磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度:描述磁場(chǎng)性質(zhì)的重要物理量與電學(xué)類似,通過(guò)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的作用力來(lái)定量描述磁場(chǎng) 在磁場(chǎng)中某點(diǎn)處,放入一速度運(yùn)動(dòng)的正電荷,其受磁場(chǎng)力0qvF()大小與和有關(guān),且0qvvF()在某一特定方向(或反平行)時(shí),電荷不受力(此方向?yàn)榇艌?chǎng)方向)v()當(dāng)與上述磁場(chǎng)方向垂直時(shí),受力最大v
2、mF點(diǎn)有確定值)對(duì)pvqFBm0(應(yīng)反映磁場(chǎng)性質(zhì)方向:磁場(chǎng)中某一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)處小磁針?lè)€(wěn)定時(shí),極的指向vqFBm0定義:大小單位:?jiǎn)挝唬簍esla(T),),1T=10000Gauss計(jì)算磁場(chǎng)的基本方法與在計(jì)算磁場(chǎng)的基本方法與在靜電場(chǎng)中計(jì)算帶電體的電靜電場(chǎng)中計(jì)算帶電體的電場(chǎng)場(chǎng)時(shí)的方法相仿,為了求恒定電流的磁場(chǎng),我們也時(shí)的方法相仿,為了求恒定電流的磁場(chǎng),我們也可將載流導(dǎo)線分成無(wú)限多個(gè)小的可將載流導(dǎo)線分成無(wú)限多個(gè)小的電流元電流元 的疊加。的疊加。1. 電流元的磁場(chǎng)電流元的磁場(chǎng)電流元可作為計(jì)算電流磁場(chǎng)的基本單元。電流元可作為計(jì)算電流磁場(chǎng)的基本單元。然后根據(jù)然后根據(jù)疊加原理疊加原理,就可以
3、求出任意電流的磁場(chǎng)分布。,就可以求出任意電流的磁場(chǎng)分布。二、畢奧薩伐爾定律(計(jì)算恒定電流所激發(fā)的磁場(chǎng)的分布)lId2畢奧薩伐爾定律任意載流為的導(dǎo)體,所激發(fā)的磁場(chǎng)。 取電流元(方向:電流流向),在點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 為lIdBdlIdIrepr204relIdBdr02sin4IdldBr式中 ,真空中磁導(dǎo)率是 與矢量的夾角270104ANlIdr或304rrlIdBd 因此,由磁場(chǎng)疊加原理可得到載流導(dǎo)線在點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度204relIdBdBr3定律應(yīng)用舉例解:建立圖示坐標(biāo)系,取電流元zId方向:圖示(負(fù)ox方向)20sin4rIdzdB例題一:載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)。一通有電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線,求導(dǎo)線外任一
4、點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,已知與導(dǎo)線垂直距離為B0rzIdzxy21Bdpoz0rr所有電流元在點(diǎn)的 方向相同,則dB20sin4rIdzdBB因夾角)與為(,rIdzctgrz0cscsincsc0020rrrdrdzzIdzxy21Bdpoz0rr所以200220cscsin4cscIrdBr 分別是直電流 始點(diǎn)與終點(diǎn)處電流流向與的夾角21,rIdzzxy21dBpoz2100sin4Idr 0120(coscos)4Ir討論(1)若直導(dǎo)線視為“無(wú)限長(zhǎng)”,則210,002 rIB若 (半“無(wú)限長(zhǎng)”直流導(dǎo)線)212,004 rIBIdzzxy21dBpoz,方向:)221 (2)221 (4)cos(
5、cos40021021aIBaIaIBBQ(2)求P,Q點(diǎn)的磁感強(qiáng)度IaaaQp,方向:040aIBp21BBBQO載流圓線圈軸上磁場(chǎng)載流圓線圈軸上磁場(chǎng)討論:()當(dāng)(圓電流中心處)RIB20()Rx 3032022xISxIRB引入(磁矩),在稱為磁偶極子Rx neIsmnexmxmB303022或?qū)懗?(電偶極子)3024xmB30241xpE2022 3 22()IRBRxylIdxoR例2:求圓電流中心的磁感強(qiáng)度024RIdledBR024IdlR0022dd44lllI lIBdBlRR02IRlIdrpIIIdlqvS三運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)。電流激發(fā)的磁場(chǎng)可以視為所有運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)的磁 場(chǎng)
6、疊加,取載流導(dǎo)線上電流元 ,其截面積為 ,單位體積內(nèi)作定向運(yùn)動(dòng)的電荷數(shù)為 ,定向運(yùn)動(dòng)速度為 ,每個(gè)電荷帶電為。lIdvqSn代入034IdlrdBr在電流元中有電荷數(shù)為,則一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度ndVdN )(vq,r034dBqvrBdNrBBrrvvqqpp或?qū)懗?24rqveBr方向:右螺旋法則IIdlqvS034nqsvdlrr第二節(jié)磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理一磁場(chǎng)線:形象描述磁場(chǎng)的假想曲線磁場(chǎng)線上每一點(diǎn)切線方向與該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向一致規(guī)定通過(guò)某點(diǎn)的垂直磁場(chǎng)方向上單位面積上磁場(chǎng)線數(shù)等于該點(diǎn)的大小BSNISNI特點(diǎn):閉合曲線,互不相交二磁通量:通過(guò)磁場(chǎng)中某給定面積的磁場(chǎng)線總數(shù)co
7、sssdBdsBdsBds式中是面積元的法線單位矢量與的夾角neBsBneds三磁場(chǎng)的高斯定理描述磁場(chǎng)性質(zhì)的的基本定理即通過(guò)磁場(chǎng)中任一閉合曲面的磁通量恒等于零(磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng))由于磁場(chǎng)線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線,所以0sdB四安培環(huán)路定理通常取電流流向與積分回路呈右螺旋關(guān)系,電流取正值。反之,取負(fù)值安培環(huán)路定理:磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分,等于該閉合路徑包圍的所有電流的代數(shù)和乘以 ,即0niiIldB101I3I2I4IL2. 安培環(huán)路定理的驗(yàn)證安培環(huán)路定理的驗(yàn)證以無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)為例,證明安培環(huán)以無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)為例,證明安培環(huán)路定理的正確性。路定理的正確性。a. 取對(duì)稱
8、環(huán)取對(duì)稱環(huán)路包圍電流路包圍電流b. 取任意環(huán)取任意環(huán)路包圍電流路包圍電流c. 取任意環(huán)路取任意環(huán)路不包圍電流不包圍電流ILILLI注:回路均在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)注:回路均在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)Ia. 取對(duì)稱環(huán)路包圍電流取對(duì)稱環(huán)路包圍電流取環(huán)路的繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较蛉…h(huán)路的繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较騬IB20方向與圓周相切方向與圓周相切0d2LLIB dllrrlL2d 0LB dlI說(shuō)明:說(shuō)明:B 沿此圓形環(huán)路的沿此圓形環(huán)路的環(huán)流只與閉合環(huán)路所包圍環(huán)流只與閉合環(huán)路所包圍的電流的電流 I 有關(guān),而與環(huán)路有關(guān),而與環(huán)路的大小無(wú)關(guān)。的大小無(wú)關(guān)。rBdl0d cos0d2IB dlB llr2. 安培環(huán)路定理
9、的驗(yàn)證安培環(huán)路定理的驗(yàn)證L00dd22IIB dlrr0LB dlIl dBL 與與 I 成成右手右手螺旋螺旋db. 取任意環(huán)路包圍電流取任意環(huán)路包圍電流d cosB dlB ldcosdrl說(shuō)明:說(shuō)明: B 的環(huán)流值與環(huán)路的的環(huán)流值與環(huán)路的大小、形狀無(wú)關(guān)大小、形狀無(wú)關(guān)。rOIrIB200d2LLIB dlL2L1L12LLLB dlB dlB dl說(shuō)明:說(shuō)明:當(dāng)閉合路徑當(dāng)閉合路徑 L 不包圍電流時(shí),該電流對(duì)沿這一不包圍電流時(shí),該電流對(duì)沿這一閉合路徑的閉合路徑的 B 環(huán)流無(wú)貢獻(xiàn)。環(huán)流無(wú)貢獻(xiàn)。Ic. 取任意環(huán)路不包圍電流取任意環(huán)路不包圍電流ACO12d cosd cosLLB lB l1200(
10、dd )202LLII12LLBrdBrd根據(jù)根據(jù)磁場(chǎng)疊加原理磁場(chǎng)疊加原理,當(dāng)有若干個(gè)閉合恒定電流存在,當(dāng)有若干個(gè)閉合恒定電流存在時(shí),沿任一閉合路徑時(shí),沿任一閉合路徑 L 的合磁場(chǎng)的合磁場(chǎng) B 的環(huán)路積分為:的環(huán)路積分為:0LB dlI安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理一般的,對(duì)于任意閉合的恒定電流:一般的,對(duì)于任意閉合的恒定電流:0LB dlI兩點(diǎn)說(shuō)明兩點(diǎn)說(shuō)明(1)穩(wěn)恒磁場(chǎng)是非保守場(chǎng))穩(wěn)恒磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)0LB dlNILN(2)若電流回路為螺旋形,而電流)若電流回路為螺旋形,而電流N次穿過(guò)積分環(huán)路次穿過(guò)積分環(huán)路 則則討論題討論題1 通以電流 的線圈如圖所示,在圖中有四條閉合曲線,則其環(huán)流分別為III1
11、L3L4L2L4321LLLLldBldBldBldBI0I02I02I02 前提條件:前提條件:如果在某個(gè)載流導(dǎo)體的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中,可以找到一條閉如果在某個(gè)載流導(dǎo)體的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中,可以找到一條閉合環(huán)路合環(huán)路 L,該環(huán)路上的磁感強(qiáng)度,該環(huán)路上的磁感強(qiáng)度 B 大小處處相等,大小處處相等,B 的方向和環(huán)路的繞行方向平行(或垂直),這樣利用的方向和環(huán)路的繞行方向平行(或垂直),這樣利用安培環(huán)路定理求磁感強(qiáng)度安培環(huán)路定理求磁感強(qiáng)度 B 的問(wèn)題,就的問(wèn)題,就轉(zhuǎn)化為求路徑轉(zhuǎn)化為求路徑的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度,以及,以及求環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和求環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的問(wèn)題,即的問(wèn)題,即0intdLLB dlBlILlIBd
12、int0五、用安培環(huán)路定理求解磁場(chǎng)五、用安培環(huán)路定理求解磁場(chǎng) 適用范圍:適用范圍:電流的分布具有對(duì)稱性電流的分布具有對(duì)稱性1. 電流的分布具有無(wú)限長(zhǎng)軸對(duì)稱性電流的分布具有無(wú)限長(zhǎng)軸對(duì)稱性2. 電流的分布具有無(wú)限大面對(duì)稱性電流的分布具有無(wú)限大面對(duì)稱性3. 各種圓環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)各種圓環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)電流的分布具有無(wú)限長(zhǎng)軸對(duì)稱性的載流導(dǎo)體電流的分布具有無(wú)限長(zhǎng)軸對(duì)稱性的載流導(dǎo)體,包括無(wú),包括無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體、無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜、無(wú)限長(zhǎng)均勻密繞限長(zhǎng)載流圓柱體、無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜、無(wú)限長(zhǎng)均勻密繞螺線管。螺線管。III電流的分布具有無(wú)限大面對(duì)稱性的載流導(dǎo)體電流的分布具有無(wú)限大面對(duì)稱性的載流導(dǎo)體,如無(wú)限,如無(wú)限大
13、均勻載流平面。大均勻載流平面。各種形狀橫截面的圓環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)各種形狀橫截面的圓環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)I矩形截面矩形截面圓形截面圓形截面基本步驟:基本步驟:1. 首先用磁場(chǎng)疊加原理對(duì)載流體的磁場(chǎng)作首先用磁場(chǎng)疊加原理對(duì)載流體的磁場(chǎng)作對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析; 2. 根據(jù)磁場(chǎng)的對(duì)稱性和特征,根據(jù)磁場(chǎng)的對(duì)稱性和特征,選擇適當(dāng)形狀的環(huán)路選擇適當(dāng)形狀的環(huán)路,使使 B 能以標(biāo)量的形式從積分號(hào)內(nèi)提出;能以標(biāo)量的形式從積分號(hào)內(nèi)提出;3. 利用利用環(huán)路定理環(huán)路定理求磁感強(qiáng)度。求磁感強(qiáng)度。五、用安培環(huán)路定理求解磁場(chǎng)五、用安培環(huán)路定理求解磁場(chǎng)解:解:1) 對(duì)稱性分析:螺線對(duì)稱性分析:螺線管內(nèi)管內(nèi)的磁感線是一組平行于的磁
14、感線是一組平行于軸線的直線;且距軸線同遠(yuǎn)的點(diǎn)其軸線的直線;且距軸線同遠(yuǎn)的點(diǎn)其 B 的大小相同;的大小相同;外外部磁感強(qiáng)度趨于零部磁感強(qiáng)度趨于零 ,即,即 B = 0。PIIB1B2用磁場(chǎng)疊加原理作對(duì)稱性分析:用磁場(chǎng)疊加原理作對(duì)稱性分析:B例例1 無(wú)限長(zhǎng)載流直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)(無(wú)限長(zhǎng)載流直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)(n,I)幾個(gè)典型的例子幾個(gè)典型的例子LMNNOOPPMB dlB dlB dlB dlB dlB MN結(jié)論:結(jié)論:無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管內(nèi)部?jī)?nèi)部磁場(chǎng)處處相等(均勻磁場(chǎng)處處相等(均勻場(chǎng)),場(chǎng)),外部外部磁場(chǎng)為磁場(chǎng)為零。零。2) 選回路選回路 L+B回路回路 L 方向與所包圍的方向與所包圍的
15、電流電流 I 成成右螺旋右螺旋。LNMOPnIB00nMNIdrLL例例2 求載流螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布求載流螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布(N,I,R1,R2,d)2) 選回路選回路 L。解:解:1) 對(duì)稱性分析;對(duì)稱性分析;B 線為與線為與螺繞環(huán)共軸的圓周。螺繞環(huán)共軸的圓周。d2LLB dlBlBrNII0int0)(2210RrRrNIBL ),(021RrRrB1R2RI(1)對(duì)均勻密繞螺繞環(huán),磁場(chǎng)幾乎全部集中于管內(nèi),在對(duì)均勻密繞螺繞環(huán),磁場(chǎng)幾乎全部集中于管內(nèi),在環(huán)的外部空間,環(huán)的外部空間,磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零。注意:注意:密繞密繞細(xì)細(xì)螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)與長(zhǎng)直載流螺線管內(nèi)部螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)與長(zhǎng)直
16、載流螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)相同。的磁場(chǎng)相同。Rr nIIRNB002注意注意(2) 當(dāng)當(dāng) 時(shí),螺繞環(huán)內(nèi)時(shí),螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng)可視為均勻場(chǎng)。dR 2dR)(2210RrRrNIBRRR21RI例例3 無(wú)限長(zhǎng)均勻載流圓柱體的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)均勻載流圓柱體的磁場(chǎng)解解:1) 對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析 2) 選取回路選取回路Rr IrB022020LrrRB dlIRIRrrB22020LB dlIIBdId.BrIB20202 RIrBRLrRBRIRI20BRorB 的方向與的方向與 I 成右螺旋成右螺旋,0Rr ,Rr 202 RIrBrIB20例例4 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng)0LB dlI
17、,Rr ,0Rr 0LB dlRI1Lr2LrBRorRI20解:解:0BrIB20例例5 在一無(wú)限大的導(dǎo)體平板上均勻流有電流密度為在一無(wú)限大的導(dǎo)體平板上均勻流有電流密度為 j 的面電流,求平板兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。的面電流,求平板兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。dIdIjdB1) 對(duì)稱性分析:對(duì)稱性分析:載流平面產(chǎn)生的磁場(chǎng),其方向與平載流平面產(chǎn)生的磁場(chǎng),其方向與平面平行,與平面電流成右手螺旋方向。面平行,與平面電流成右手螺旋方向。解:解:俯視圖俯視圖jBBLMNNOOPPMB dlB dlB dlB dlB dlMNOPMNlBlj02jB021均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)2) 選回路選回路 L:矩形環(huán)路矩形環(huán)路思考:思
18、考: 在兩無(wú)限大的導(dǎo)體平板上均勻流有電流密度為在兩無(wú)限大的導(dǎo)體平板上均勻流有電流密度為 j 的面電流,求平板兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。的面電流,求平板兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。jjjj0j0j0對(duì)比對(duì)比真空中兩無(wú)限大的均勻帶電平行板?真空中兩無(wú)限大的均勻帶電平行板?取一電流元取一電流元 lIdIIlIdabB第三節(jié)第三節(jié) 磁場(chǎng)對(duì)電流和運(yùn)動(dòng)電荷的作用磁場(chǎng)對(duì)電流和運(yùn)動(dòng)電荷的作用安培定律安培定律討論載流的導(dǎo)線,在磁場(chǎng)討論載流的導(dǎo)線,在磁場(chǎng) 中受力中受力B一、安培力(載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的宏觀力)一、安培力(載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的宏觀力) BlIdFd(安培定律)(安培定律)ababFdFIdlB所以載流導(dǎo)線受力所以
19、載流導(dǎo)線受力2 安培定律應(yīng)用舉例解:取圖示oxy坐標(biāo)系,在半圓中取一電流元 , 方向圖示lIdIdlBdF cosdFdFx將 分解為FdsindFdFy例題:均勻磁場(chǎng)中,半圓形導(dǎo)線通有電流,其半徑為,磁場(chǎng)與導(dǎo)線平面垂直,求半圓形導(dǎo)線的磁場(chǎng)力BddFlIdxoy由于半圓對(duì)稱于y軸,0 xxdFF而sinsinyFFdFIBdlddFlIdxoy推斷:一個(gè)任意彎曲的平面推斷:一個(gè)任意彎曲的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中( 垂直于該平面)所受到垂直于該平面)所受到的磁力,等效于彎曲導(dǎo)線起的磁力,等效于彎曲導(dǎo)線起點(diǎn)到終點(diǎn)的直導(dǎo)線在磁場(chǎng)中點(diǎn)到終點(diǎn)的直導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的力。所受的力。B0s
20、in2(2 )BIRdBIRIBRdFlId2Ixo1Iadxx解:取圖示坐標(biāo)系,解:取圖示坐標(biāo)系,因?yàn)樗綄?dǎo)線處于不因?yàn)樗綄?dǎo)線處于不均勻磁場(chǎng)中,今取一均勻磁場(chǎng)中,今取一電流元,該處磁電流元,該處磁場(chǎng)大小場(chǎng)大小lIdxIB21方向:方向:例題2:載流的長(zhǎng)直導(dǎo)線一 側(cè),有另一導(dǎo)線水平放置,長(zhǎng)為,通有電流 ,兩者在同一平面,如圖示,求水平導(dǎo)線受磁力大小和方向。1I2IFd電流元受力BldIFd2方向圖示方向圖示則aaLIIdxxIIdlBIdFFaLaln222102102方向圖示方向圖示lId2Ixo1IadxxFd解:電流在導(dǎo)線處的磁場(chǎng)1I2IrIB2101方向圖示例題4:計(jì)算兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線
21、間相互作用力,設(shè)兩導(dǎo)線相距為,分別載流 和,如圖,求導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的磁力1I2I22ldI11ldI1I2I1Fd2Fd2B1Br所以作用在電流元的安培力22ldI22122122dlrIIdlIBdF 則載流導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度所作用的磁力2IrIIdldF221022方向方向圖示圖示同樣可得載流,導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度所作用的磁力1IrIIdldF221011方向方向圖示圖示22ldI11ldI1I2I1Fd2Fd2B1Br(1)不難判斷,當(dāng)兩電流同方向時(shí),磁力互相吸引,當(dāng)兩電流反方向時(shí),磁力互相排斥。討論: (2)電流單位安培的定義:在真空中,相距m的兩條平行長(zhǎng)直導(dǎo)線通以相同的電流,如果每米長(zhǎng)度導(dǎo)線
22、上所受的磁場(chǎng)力為 ,那么導(dǎo)線中的電流為安培。17100 .2mN0 1 2112I IdFdlr二、載流線圈在均勻磁場(chǎng)中受的力矩二、載流線圈在均勻磁場(chǎng)中受的力矩以以矩形平面載流線圈矩形平面載流線圈為例為例2鉛直放置的矩形平面載流線圈abdc,電流強(qiáng)度為 I,置于磁感強(qiáng)度為 B 的水平均勻磁場(chǎng)中,線圈的平面法線方向 en 和磁場(chǎng)的方向成任意角 。Ben俯視圖俯視圖acI(b)(d)enIIl1l2abcdBcBIabdF2F1F3F4F3F41. 根據(jù)安培定律,分別計(jì)算載流線圈四條邊受到的磁根據(jù)安培定律,分別計(jì)算載流線圈四條邊受到的磁場(chǎng)力。場(chǎng)力。導(dǎo)線導(dǎo)線ab:導(dǎo)線導(dǎo)線cd:23BIlF 24BI
23、lF 導(dǎo)線導(dǎo)線ac:導(dǎo)線導(dǎo)線bd:cossin111BIlBIlFcos12BIlF B俯視圖俯視圖a (b) c (d)enl1l2結(jié)論:結(jié)論:F1和和 F2大小相等,指向相大小相等,指向相反,作用于同一直線上,其作用反,作用于同一直線上,其作用互相抵消;互相抵消;F3 和和 F4 大小相等,指大小相等,指向相反,但不在同一直線上。向相反,但不在同一直線上。0iiFcBIabdF2F1F3F4z力偶力偶2. 計(jì)算載流線圈四條邊受到的磁場(chǎng)力對(duì)軸的力矩。計(jì)算載流線圈四條邊受到的磁場(chǎng)力對(duì)軸的力矩。載流線圈在均勻磁場(chǎng)中受到載流線圈在均勻磁場(chǎng)中受到 F3 和和 F4 這一力偶的作用這一力偶的作用sin
24、)sin2(21143FlFlMMM注:注:S是該矩形線圈圍繞的面積。是該矩形線圈圍繞的面積。又:243BIlFFFsin21l lBIM sinBISM MB俯視圖俯視圖F3F4ena(b)c(d)r3r4根據(jù) M、B 及 en 的方向,力矩 M 的矢量式為:nMISeBsinBISM BenacI(b)(d)對(duì)于處在均勻磁場(chǎng)中的平面載流線圈,不論其形狀如對(duì)于處在均勻磁場(chǎng)中的平面載流線圈,不論其形狀如何:何:(1) 所受的總的磁場(chǎng)力為零;所受的總的磁場(chǎng)力為零;(2) 所受的磁力矩:所受的磁力矩: 。一個(gè)普遍的結(jié)論一個(gè)普遍的結(jié)論nMISeBmB結(jié)論:結(jié)論:在均勻磁場(chǎng)中的平面載流線圈在均勻磁場(chǎng)中
25、的平面載流線圈不會(huì)平動(dòng)不會(huì)平動(dòng),但,但可以可以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFmax,2MM 0,0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡非非穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡討論討論(1) 方向與方向與 相同相同Bne(2) 方向相反方向相反(3) 方向垂直方向垂直0,M力矩最大力矩最大MmBsinmBM 1. 洛倫茲力洛倫茲力實(shí)驗(yàn)和理論證明,在磁感強(qiáng)度為實(shí)驗(yàn)和理論證明,在磁感強(qiáng)度為 B 的磁場(chǎng)中,電荷的磁場(chǎng)中,電荷為為 q、運(yùn)動(dòng)速度為、運(yùn)動(dòng)速度為 v 的帶電粒子,所受
26、的磁場(chǎng)力為:的帶電粒子,所受的磁場(chǎng)力為:FqvB洛倫茲力的方向洛倫茲力的方向?yàn)椋悍挠沂致菪▌t為:服從右手螺旋法則洛倫茲力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直,故洛倫茲力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直,故洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷永不做功!電荷永不做功!sinFqBv洛倫茲力的大小洛倫茲力的大小為:為:洛倫茲力洛倫茲力二二 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)充補(bǔ)充 磁介質(zhì)磁介質(zhì)一 磁介質(zhì)的分類(1)順磁質(zhì)0)1(1BBrr同方向(鉻、錳、氮)與0BB各向同性的均勻磁介質(zhì)00BBBBr 磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率 磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率rr0(2)抗磁質(zhì)0)1(1BBrr反方向(銅、鉍、氫)與0BB(3)鐵磁質(zhì) 且 不為
27、常量,1rr0BB(鐵、鈷、鎳鐵、鈷、鎳)二 磁介質(zhì)產(chǎn)生磁性的根源無(wú)外磁場(chǎng)無(wú)外磁場(chǎng)順順 磁磁 質(zhì)質(zhì) 的的 磁磁 化化0B有外磁場(chǎng)有外磁場(chǎng)I無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)順順磁質(zhì)磁質(zhì)分子磁場(chǎng)取向無(wú)規(guī)分子磁場(chǎng)取向無(wú)規(guī)加上外磁場(chǎng)后固有磁矩趨于磁場(chǎng)有序排列加上外磁場(chǎng)后固有磁矩趨于磁場(chǎng)有序排列 無(wú)外磁場(chǎng)無(wú)外磁場(chǎng)抗抗 磁磁 質(zhì)質(zhì) 的的 磁磁 化化0B有外磁場(chǎng)有外磁場(chǎng)I無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)抗磁質(zhì)無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)抗磁質(zhì)分子磁場(chǎng)合成為零分子磁場(chǎng)合成為零 加上外磁場(chǎng)后產(chǎn)生附加磁場(chǎng)加上外磁場(chǎng)后產(chǎn)生附加磁場(chǎng) (1)磁疇)磁疇自發(fā)磁化小區(qū)自發(fā)磁化小區(qū)磁疇中各電子自旋磁矩排列整齊,具有很強(qiáng)磁性。無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)磁疇排無(wú)序,對(duì)外不顯磁性(圖示)鐵磁質(zhì)(2)鐵磁質(zhì)的磁化當(dāng)外磁場(chǎng)增強(qiáng),直至磁疇沿著外磁場(chǎng)方向排列,磁化達(dá)到飽和。外磁場(chǎng)作用下,各個(gè)磁疇的磁矩趨向外磁場(chǎng)方向排列產(chǎn)生很大的附加磁場(chǎng)所以 , 很大。(圖示)0BBr 由于鐵磁質(zhì)中存在摻雜等原因,各磁疇間存在某種摩擦,在外磁場(chǎng)撤去后, 磁疇不會(huì)回到原來(lái)混亂排列狀態(tài),鐵磁質(zhì)就有剩磁現(xiàn)象。(居里溫度),磁疇瓦解cTT d例例 無(wú)限長(zhǎng)載流直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)(無(wú)限長(zhǎng)載流直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)( ,n,I)0rBnInI 又如無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線外充滿磁介質(zhì)時(shí)又如無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線外充滿磁介質(zhì)時(shí)00022BrIrIBrrr作業(yè)作業(yè)
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