2019-2020年高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理 考試時間：120分鐘； 第I卷（選擇題） 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1．．集合,，則（ ） A. B. C. D. 2．下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為 A． B. C. D. 3. 函數(shù)由確定，則方程的實數(shù)解有( ) A．0個 B．3個 C．2個 D．1個 4．設R，則“”是“”（ ） A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件 5．若，則下列結論正確的是（ ） A． B． C． D． 6、一支足球隊每場比賽獲勝（得3分）的概率為a, 與對手踢平（得1分）的概率為b負于對手（得0分）的概率為.已知該足球隊進行一場比賽得分的期望是1, 則的最小值為（ ） A. B. C. D. 7. 命題：若函數(shù)在上為減函數(shù)，則；命題：是為增函數(shù)的必要不充分條件；命題：“為常數(shù)，，”的否定是“為變量， ”. 以上三個命題中，真命題的個數(shù)是（ ） A、3 B、 C、0 D、1 8．函數(shù)的圖像的大致形狀是( ) 9．定義在上的函數(shù)，則 ( ) A．既有最大值也有最小值 B．沒有最大值，但有最小值 C．有最大值，但沒有最小值 D．既沒有最大值，也沒有最小值 10．設，滿足約束條件，若目標函數(shù)（，）的最大值為12，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 11. 設是定義在上的偶函數(shù)，，都有，且當時，，若函數(shù)在區(qū)間內恰有三個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 12．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題） 二、填空題（每小題5分，共20分） 13． . 14．設是上的奇函數(shù),. 當時有, 則 . 15．函數(shù) 的最大值是　　　?。? 16．已知實數(shù)x，y滿足且不等式axy恒成立，則實數(shù)a的 最小值是 ． 三、解答題（共70分） 17．（12分）解不等式（1） （2）解不等式 18．（10分）已知命題：方程有兩個不等的負實根， 命題：方程無實根. 若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍. 19．（12分）已知二次函數(shù),且不等式的解集為.(1) 方程有兩個相等的實根,求的解析式.(2) 的最小值不大于,求實數(shù)的取值范圍. 20．（10分）已知a，b，c均為正數(shù)，a+b+c=1， 求證++ 21．（12分）設函數(shù) （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若函數(shù)的解集為，求實數(shù)的取值范圍 22．（14分）已知函數(shù). (1) 當時，求函數(shù)的單調區(qū)間； (2) 當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內，求實數(shù)的取值范圍． (3) 求證：，(其中，是自然對數(shù)的底). 姓名 班級 考場 考號 座位號 xx第一學期數(shù)學(理科)月考答題卷 第I卷（選擇題） 一、選擇題（125=60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第II卷（非選擇題） 二、填空題（45=20分） 13． 14． 15． 16． 三、解答題（70分） 17．（12分） 18．（12分） 19．（12分） 20．（12分） 21．（12分） 22．（12分） xx第一學期數(shù)學(理科)月考卷 參考答案 1．A. 2．B 3. B 【解析】試題分析：因為，所以.方程為：，化簡得，其根有3個，且1不是方程的根. 考點：冪的運算，分式方程的求解.. 4．D 【解析】 試題分析：令a=-2,b=-3，則不成立，即充分性不具備；反之，時，兩邊取對數(shù)， 得，，>1，取，b=0.99,即必要性也不具備，故選D。 考點：不等式的性質，充要條件的概念 5．B 【解析】 試題分析：當時：，所以. 考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)圖象及其性質（單調性）. 6.A 7.C 【解析】試題分析：命題 :函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間 上為減函數(shù), 若函數(shù)在區(qū)間 上為減函數(shù),則 ,所以命題 為假命題; 命題： 為增函數(shù), 為增函數(shù) ,所以命題是假命題; 命題 : 為常數(shù)是命題的總前提不能否定,所以命題是假命題. 考點：命題與邏輯. 8．D 【解析】試題分析： 由題意得：，根據(jù)圖形選出答案. 考點：函數(shù)圖象. 9．B 【解析】試題分析：由，可知在上單減，在上單增.所以有最小值，沒有最大值. 考點：導函數(shù). 10. C 【解析】試題分析：目標函數(shù)：經過點時有最大值，所以 ，，當且僅當時取等號.故的取值范圍是. 考點：1.線性規(guī)劃求最值；2.基本不等式求最值. 11．B 【解析】試題分析：①因為所以 ,又 ,所以,令, 則 ,所以函數(shù)是 為周期的函數(shù); ②設, 利用①,②在同一坐標系中畫出函數(shù) 及函數(shù) 圖象如下: : 時: : 時: 上述兩種情況都能使在區(qū)間內恰有三個不同零點. 故. 考點：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質和圖象,函數(shù)的奇偶性和周期性. ． 12．A 【解析】試題分析：設則 ①當 時: 函數(shù) 為 上增函數(shù),所以只要 的零點,即可滿足函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.而 的零點為,所以 , 即 ② 時: , 符合條件. ③當時: ,在 為減函數(shù),在上是增函數(shù)同時 ,因此只有當時,即. 10 考點：導數(shù)運算及運用導數(shù)研究函數(shù)的性質,絕對值函數(shù)的單調性的分析. 13．4 【解析】試題分析：由題意，原式. 考點：1.對數(shù)的運算；2.指數(shù)運算. 14． 【解析】試題分析：利用函數(shù)的周期性將數(shù)8.5變小，再利用奇偶性將-0.5變成正數(shù)，再代入函數(shù)解析式中.，即. 考點：考查函數(shù)的奇偶性和周期性. 15．10 16．. 【解析】試題分析：由畫出如圖所示平面區(qū)域,因為區(qū)域中,恒成立得恒成立, 令則，函數(shù)在 上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)所以函數(shù)最大值為 要使恒成立只要 ，所以 的最小值是. 考點：線性規(guī)劃,不等式及函數(shù)極值. 17．（1）（2） 【解析】試題分析：（1）原不等式化為：或 解得 不等式的解集為 （2）解：不等式化為 通分得，即 ∵＞0，∴x－1＞0，即x＞1． 考點：絕對值不等式分式不等式的求解 點評：解絕對值不等式關鍵是去掉絕對值符號，解分式不等式首先將其整理為的形式，進而整理為整式不等式 18．實數(shù)的取值范圍為 【解析】 試題分析： 思路分析：根據(jù)為真，為假，確定p,q之一為真，另一為假。 因此，應確定p,q為真命題時，m的范圍， 然后根據(jù)真假， 假真，分別求得m的范圍，確定它們的“并集”。 解：對于命題：方程有兩個不等的負實根 ，解得： 3分 對于命題：方程無實根 ，解得： 6分 為真，為假 一真一假 7分 若真假，則，解得： 10分 若假真，則，解得： 13分 綜上，實數(shù)的取值范圍為 14分 考點：復合命題真值表 點評：中檔題，利用復合命題真值表，確定p,q的真假情況。通過研究時命題p,q為真命題時的m范圍，達到解題目的。 19．見解析 【解析】+= 即 + 同理+ + 三式相加得++= 20．(1) ;(2) ; 【解析】 試題分析：(1)因為的解集為，所以-1和2是方程f(x)-2x=0的兩個根，得到a、b、c之間的關系，又由于方程有兩個相等的實根，所以利用判別式為0可以求出a、b、c的值，從而求出函數(shù)解析式.(2)因為函數(shù)圖像是開口向上的拋物線，所以最小值在頂點處取得，所以得到頂點的縱坐標后，讓縱坐標小于等于-3a就行了.(3)先判斷方程是不是一元二次方程，如果是一元一次方程就直接求方程的根，如果是一元二次方程就需要討論判別式，討論方程是不是有根. 試題解析：∵的解集為, ∴的解集為, 1分 ∴,且方程的兩根為 即，∴ 2分 （1）∵方程有兩個相等的實根,即有兩個相等的實根 ∴, ∴或 3分 ∵,∴, ∴ 4分 （2） ∵,∴的最小值為, 5分 則,,解得, 7分 ∵,∴ 8分 考點：1.函數(shù)解析式的求法；2.二次函數(shù)最小值的求法；3.分式不等式的解法；4.含參方程的解法. 21．①②. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）把絕對值函數(shù)寫出分段函數(shù),然后分別解不等式. （Ⅱ）畫出函數(shù) 的圖象,由圖象知過定點 的直線 的斜率滿足函數(shù)的解集為. 試題解析：（Ⅰ） ，即解集為 ．．5分 （Ⅱ） 如圖，， 故依題知， 即實數(shù)的取值范圍為 5分 考點：1.絕對值不等式;2.數(shù)形結合數(shù)學思想. 22．(1) 函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為;(2) ．(3)詳見解析. 【解析】 試題分析：本小題主要通過函數(shù)與導數(shù)綜合應用問題，具體涉及到用導數(shù)來研究函數(shù)的單調性等知識內容，考查考生的運算求解能力，推理論證能力，其中重點對導數(shù)對函數(shù)的描述進行考查，本題是一道難度較高且綜合性較強的壓軸題，也是一道關于數(shù)列拆分問題的典型例題，對今后此類問題的求解有很好的導向作用. (1)代入的值，明確函數(shù)解析式，并注明函數(shù)的定義域，然后利用求導研究函數(shù)的單調性；（2）利用構造函數(shù)思想，構造，然后利用轉化思想，將問題轉化為只需，下面通過對進行分類討論進行研究函數(shù)的單調性，明確最值進而確定的取值范圍.(3)首先利用裂項相消法將不等式的坐標進行拆分和整理，然后借助第二問的結論進行放縮證明不等式. 試題解析：：(1) 當時，， ， 由解得，由解得. 故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為. (4分) (2) 因函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內， 則當時，不等式恒成立，即恒成立，、 設()，只需即可． 由， (i) 當時， ， 當時，，函數(shù)在上單調遞減，故成立． (ii) 當時，由，因，所以， ① 若，即時，在區(qū)間上，， 則函數(shù)在上單調遞增，在上無最大值，當時， ，此時不滿足條件； ② 若，即時，函數(shù)在上單調遞減， 在區(qū)間上單調遞增，同樣在上無最大值，當時， ，不滿足條件． (iii) 當時，由，∵，∴， ∴，故函數(shù)在上單調遞減，故成立． 綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是． (8分) (3) 據(jù)(2)知當時，在上恒成立(或另證在區(qū)間上恒成立)，又， 因此 . . (12分) 考點：(1)導數(shù)來研究函數(shù)的單調性;(2)不等式證明.