2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2.1.1 簡(jiǎn)單形式的柯西不等式活頁(yè)作業(yè)8 北師大版選修4-5.doc
《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2.1.1 簡(jiǎn)單形式的柯西不等式活頁(yè)作業(yè)8 北師大版選修4-5.doc》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2.1.1 簡(jiǎn)單形式的柯西不等式活頁(yè)作業(yè)8 北師大版選修4-5.doc(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
活頁(yè)作業(yè)(八) 簡(jiǎn)單形式的柯西不等式 一、選擇題 1.已知a,b∈(0,+∞),且a+b=1,則P=(ax+by)2與Q=ax2+by2的大小關(guān)系是( ) A.P≤Q B.PQ 解析:設(shè)m=(x,y),n=(,), 則|ax+by|=|mn|≤|m||n|= = =, ∴(ax+by)2≤ax2+by2,即P≤Q. 答案:A 2.設(shè)x>0,y>0,m>0,n>0,且+=1,則u=x+y的最小值是( ) A.(+)2 B. C. D.(m+n)2 解析:根據(jù)柯西不等式,得x+y=(x+y)≥2=(+)2, 當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí),等號(hào)成立, 這時(shí)u取最小值為(+)2. 答案:A 3.已知x,y∈(0,+∞),且xy=1,則的最小值為( ) A.4 B.2 C.1 D. 解析:= ≥ 2=2=22=4. 答案:A 4.已知θ∈R,則4+cos θ的最大值是( ) A.2 B.3 C. D. 解析:4+cos θ≤=3,當(dāng)且僅當(dāng) 4cos θ=,即sin θ=,cos θ=時(shí)等號(hào)成立. 答案:B 二、填空題 5.若x+2y=5,則x2+y2的最小值為_(kāi)_______. 解析:由柯西不等式,得(x2+y2)(12+22)≥(x+2y)2,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào).所以5(x2+y2)≥25. 所以x2+y2≥5. 答案:5 6.已知a2+b2=4,則|acos θ+bsin θ|的最大值是________. 解析:因?yàn)?acos θ+bsin θ)2≤(a2+b2)(cos2θ+sin2θ)=4,當(dāng)且僅當(dāng)asin θ=bcos θ時(shí)等號(hào)成立, 所以|acos θ+bsin θ|≤2. 答案:2 三、解答題 7.已知函數(shù)y=3+4,求函數(shù)的定義域和最大值. 解:易知函數(shù)的定義域?yàn)閇5,6],且y>0. ∴y=3+4 ≤=5, 當(dāng)且僅當(dāng)3=4,即x=時(shí)取等號(hào). 故函數(shù)的定義域?yàn)閇5,6],最大值為5. 8.若00)時(shí)等號(hào)成立, ∴x+4+4y≤10. 由得x=,符合x(chóng)>0. ∴x+4+4y的最大值為10. 答案:10 三、解答題 5.已知a1,a2,b1,b2為正實(shí)數(shù). 求證:(a1b1+a2b2)≥(a1+a2)2. 證明:= ≥ 2=(a1+a2)2. 6.已知x,y為正實(shí)數(shù),且x+y=1, 求x2+y2的值. 解:法一 依題意,有0 0), 則有t(2-t)≥1, 即t2-2t+1≤0?(t-1)2≤0. ∵t>0,∴t-1=0,即t=1.∴x2+y2=1.
- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2.1.1 簡(jiǎn)單形式的柯西不等式活頁(yè)作業(yè)8 北師大版選修4-5 2018 年高 數(shù)學(xué) 第二 幾個(gè) 重要 不等式 2.1 簡(jiǎn)單 形式 活頁(yè) 作業(yè) 北師大 選修
鏈接地址:http://m.italysoccerbets.com/p-6096419.html