2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角函數(shù) 3.1 弧度制與任意角 3.1.1 角的概念的推廣學(xué)案 湘教版必修2.doc
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3．1.1 角的概念的推廣 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.掌握正角、負(fù)角和零角的概念，理解任意角的意義.2.熟練掌握象限角、終邊相同的角的概念，會(huì)用集合符號(hào)表示這些角． [知識(shí)鏈接] 1．手表慢了5分鐘，如何校準(zhǔn)？手表快了半小時(shí)，又如何校準(zhǔn)？ 答 可將分針順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30；可將時(shí)針逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180. 2．在初中角是如何定義的？ 答 定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的幾何圖形叫做角． 定義2：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角． 3．初中所學(xué)角的范圍是什么？ 答 角的范圍是[0，360]． [預(yù)習(xí)導(dǎo)引] 1．角的概念 (1)角的定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形． (2)角的表示方法：①常用大寫(xiě)字母A，B，C等表示；②也可以用希臘字母α，β，γ等表示； ③特別是當(dāng)角作為變量時(shí)，常用字母x表示． (3)角的分類(lèi)： 一條射線繞著端點(diǎn)以逆時(shí)針?lè)较虻男D(zhuǎn)為正向，所成的角稱為正角，用正的角度來(lái)表示；順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所成的角稱為負(fù)角，用負(fù)的角度來(lái)表示；不旋轉(zhuǎn)所成的角稱為零角，用0表示． 2．象限角 角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角．如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限． 3．終邊相同的角 設(shè)α＝∠AOB，則所有以O(shè)A為始邊，OB為終邊的角都是α與整數(shù)個(gè)周角的和，組成集合S＝{β|β＝α＋k360，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和. 要點(diǎn)一 任意角概念的辨析 例1 在下列說(shuō)法中： ①0～90的角是第一象限角； ②第二象限角大于第一象限角； ③鈍角都是第二象限角； ④小于90的角都是銳角． 其中錯(cuò)誤說(shuō)法的序號(hào)為_(kāi)_______ 答案?、佗冖? 解析?、?～90的角α是指0≤α＜90，0角不屬于任何象限，所以①不正確． ②120是第二象限角，390是第一象限角，顯然390>120，所以②不正確． ③鈍角α的范圍是90＜α＜180，顯然是第二象限角，所以③正確． ④銳角α的范圍是0＜α＜90，小于90的角也可以是零角或負(fù)角，所以④不正確． 規(guī)律方法 判斷說(shuō)法錯(cuò)誤，只需舉一個(gè)反例即可．解決本題關(guān)鍵在于正確理解各類(lèi)角的定義．隨著角的概念的推廣，對(duì)角的認(rèn)識(shí)不能再停留在初中階段，否則判斷容易錯(cuò)誤． 跟蹤演練1 設(shè)A＝{小于90的角}，B＝{銳角}，C＝{第一象限角}，D＝{小于90而不小于0的角}，那么有( ) A．BCAB．BAC C．D(A∩C) D．C∩D＝B 答案 D 解析 銳角、0～90的角、小于90的角及第一象限角的范圍，如下表所示. 角 集合表示 銳角 B＝{α|0<α<90} 0～90的角 D＝{α|0≤α<90} 小于90的角 A＝{α|α<90} 第一象限角 C＝{α|k360<α- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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