2018高考物理第一輪復習 專題 勻速圓周運動、萬有引力定律學案 魯科版.doc
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勻速圓周運動；萬有引力定律 【本講教育信息】 一. 教學內容： 勻速圓周運動；萬有引力定律 勻速圓周運動 一、描述圓周運動的物理量 1. 線速度：做勻速圓周運動的物體所通過的弧長與所用的時間的比值。 （1）物理意義：描述質點沿切線方向運動的快慢。 （2）方向：某點線速度方向沿圓弧該點切線方向。 （3）大?。簐=s/t 說明：線速度是物體做圓周運動的即時速度 2. 角速度：做勻速圓周運動的物體，連接物體與圓心的半徑轉過的圓心角與所用的時間的比值。 （1）物理意義：描述質點繞圓心轉動的快慢. （2）大?。害兀溅?t（rad／s） 3. 周期T，頻率f：做圓周運動的物體一周所用的時間叫周期. 做圓周運動的物體單位時間內沿圓周繞圓心轉過的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉速. 4. v、ω、T、f的關系 T＝1/f，ω＝2π/T=2πf，v＝2πr/T＝2πrf=ωr. T、f、ω三個量中任一個確定，其余兩個也就確定了. 但v還和半徑r有關. 5. 向心加速度 （1）物理意義：描述線速度方向改變的快慢 （2）大?。篴=v2/r=ω2r=4π2f2r=4π2r/T2=ωv， （3）方向：總是指向圓心，方向時刻在變化. 不論a的大小是否變化，a都是個變加速度。 （4）注意：a與r是成正比還是反比，要看前提條件，若ω相同，a與r成正比；若v相同，a與r成反比；若是r相同，a與ω2成正比，與v2也成正比. 6. 向心力 （1）作用：產生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變速度的大小. 因此，向心力對做圓周運動的物體不做功. （2）大小： F＝ma＝mv2/r＝mω2 r=m4π2f2r=m4π2r/T2=mωv （3）方向：總是沿半徑指向圓心，時刻在變化. 即向心力是個變力. 說明： 向心力是按效果命名的力，不是某種性質的力，因此，向心力可以由某一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，要根據(jù)物體受力的實際情況判定。 二、勻速圓周運動 1. 特點：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的。 2. 性質：是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動，并且是加速度大小不變、方向時刻變化的變加速曲線運動。 3. 加速度和向心力：由于勻速圓周運動僅是速度方向變化而速度大小不變，故僅存在向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運動的物體所受外力的合力。 4. 質點做勻速圓周運動的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。 三、變速圓周運動（非勻速圓周運動） 變速圓周運動的物體，不僅線速度大小、方向時刻在改變，而且加速度的大小、方向也時刻在改變，是變加速曲線運動（注：勻速圓周運動也是變加速運動）。 變速圓周運動的合力一般不指向圓心，變速圓周運動所受的合外力產生兩個效果。 1. 半徑方向的分力：產生向心加速度而改變速度方向。 2. 切線方向的分力：產生切線方向加速度而改變速度大小。 故利用公式求圓周上某一點的向心力和向心加速度的大小，必須用該點的瞬時速度值。 四、圓周運動解題思路 1. 靈活、正確地運用公式 ΣFn＝man=mv2/r＝mω2r＝m4π2r/T2＝m4π2fr ； 2. 正確地分析物體的受力情況，找出向心力. 五、典型例題 1. 線速度、角速度、向心加速度大小的比較 在分析傳動裝置的各物理量時。要抓住不等量和相等量的關系。同軸的各點角速度ω和n相等，而線速度v＝ωr與半徑r成正比。在不考慮皮帶打滑的情況下。傳動皮帶與皮帶連接的兩輪邊緣的各點線速度大小相等，而角速度ω＝v/r與半徑r成反比。 例1. 對如圖所示的皮帶傳動裝置，下列說法中正確的是 A. A輪帶動B輪沿逆時針方向旋轉。 B. B輪帶動A輪沿逆時針方向旋轉。 C. C輪帶動D輪沿順時針方向旋轉。 D. D輪帶動C輪沿順時針方向旋轉。 答案：BD 2. 圓周運動的臨界問題 例2. 如圖所示，在勻速轉動的水平盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質量相等的兩個物體A和B，它們與盤間的摩擦系數(shù)相同，當盤轉動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時，燒斷細線，則兩個物體的運動情況是（ ） A. 兩物體均沿切線方向滑動 B. 兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠 C. 兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動，不發(fā)生滑動 D. 物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體A發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠 解析：當轉速很小時 ，B、A兩物只靠自身的靜摩擦力即可提供各自所需的向心力，繩子張力為零；隨著轉速的不斷增加，A物體所需向心力一直大于B物所需的向心力，當A物所受的最大靜摩擦力越過自身所需向心力時，繩子出現(xiàn)張力；當達到A、B整體剛要滑出圓盤時，A、B兩物均受到最大靜摩擦力作用。此時對A物，靜摩擦力與拉力之和提供向心力對B物，靜摩擦力與拉力之差提供向心力。 當燒斷細線時，B物所受靜摩擦力因為是被動力而變小，仍在原圓周做圓周運動。A物所受靜摩擦力小于它所需要的向心力，故A做逐步離開圓心的圓周運動。故選（D）。 說明：對靜摩擦力（包括最大靜摩擦力）分析，一直是力學中的難點，靜摩擦力隨其他外力和物體的運動狀態(tài)變化而變化，一旦外界的要求（如所需的向心力）超過了最大靜摩擦力，物體相對靜止狀態(tài)被破壞，需重新判斷物體的受力和運動狀態(tài)。 離心現(xiàn)象也分兩類，一是無力提供向心力，物體沿切線方向飛出，二是向心力的提供不足，物體做逐漸遠離圓心的運動。本題的A物屬第二種情況。 3. 求解范圍類極值問題，應注意分析兩個極端狀態(tài)，以確定變化范圍 例3. 如圖，直桿上O1O2兩點間距為L，細線O1A長為，O2A長為L，A端小球質量為m，要使兩根細線均被拉直，桿應以多大的角速度ω轉動？ 解析：當ω較小時線O1A拉直，O2A松弛，而當ω太大時O2A拉直， O1A將松弛. 設O2A剛好拉直，但仍為零時角速度為ω1，此時∠O2O1A =，對小球： 在豎直方向cos＝mg……① 在水平方向：sin＝……② 由①②得 設O1A由拉緊轉到剛被拉直，變?yōu)榱銜r角速度為ω2 對小球：cos=mg……③ sin=mω22Lsin………④ 由③④得，故 萬有引力定律 一、萬有引力定律 1. 內容：自然界任何兩個物體之間都存在著相互作用的引力，兩物體間的引力的大小，跟它們的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比. 表達式：F＝Ｇ 其中G＝，叫萬有引力常量，卡文迪許在實驗室用扭秤裝置，測出了引力常量。 2. 適用條件：公式適用于質點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點.均勻球體可視為質點，r為兩球心間的距離. 3. 萬有引力遵守牛頓第三定律，即它們之間的引力總是大小相等、方向相反. 二、用萬有引力定律分析天體的運動（投影） 1. 基本方法：把天體運動近似看作圓周運動，它所需要的向心力由萬有引力提供，即 Ｇ＝ｍω２ｒ＝ｍ 2. 估算天體的質量和密度 由G＝ｍ得：Ｍ＝。即只要測出環(huán)繞星體M運轉的一顆衛(wèi)星運轉的半徑和周期，就可以計算出中心天體的質量. 由ρ＝，Ｖ＝πＲ３得： ρ＝. R為中心天體的星體半徑 特殊，當ｒ＝Ｒ時，即衛(wèi)星繞天體M表面運行時，ρ＝，由此可以測量天體的密度. 3. 衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關系 （1）由Ｇ得：ｖ＝. 即軌道半徑越大，繞行速度越小 （2）由Ｇ＝ｍω２ｒ得：ω＝ 即軌道半徑越大，繞行角度越小 （3）由G＝4π２得：Ｔ＝2π 即軌道半徑越大，繞行周期越大. 4. 三種宇宙速度（投影） （1）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v１＝7.9km/s是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，最大繞行速度. （2）第二宇宙速度（脫離速度）：v２＝11.2km/s是物體掙脫地球的引力束縛需要的最小發(fā)射速度. （3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v３＝16.7km/s是物體掙脫太陽的引力束縛需要的最小發(fā)射速度. 5. 地球同步衛(wèi)星（投影） 所謂地球同步衛(wèi)星是指相對于地面靜止的人造衛(wèi)星，它的周期T＝24h. 要使衛(wèi)星同步，同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方某一確定高度h. 由Ｇ（Ｒ＋ｈ）得： ｈ＝ Ｒ表示地球半徑 三、萬有引力復習中應注意的幾個問題 1. 不同公式和問題中的r，含義不同 2. 向心加速度與重力加速度 3. 人造地球衛(wèi)星的運行速度和發(fā)射速度 四、典型例題 以神六、嫦娥1號為背景是今年最流行的命題方向之一 例4. 我國預計在2007年10月份發(fā)射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”。設想嫦娥1號登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，測得其周期為T。飛船在月球上著陸后，自動機器人用測力計測得質量為m的儀器重力為P。已知引力常量為G，由以上數(shù)據(jù)可以求出的量有（ ） A. 月球的半徑 B. 月球的質量 C. 月球表面的重力加速度 D. 月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度 解析：萬有引力提供飛船做圓周運動的向心力，設飛船質量為mˊ，有，又月球表面萬有引力等于重力，，兩式聯(lián)立可以求出月球的半徑R、質量M、月球表面的重力加速度；故A、B、C都正確。 答案：ABC。 例5. 2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經98的經線在同一平面內. 若把甘肅省嘉峪關處的經度和緯度近似取為東經98和北緯α=40，已知地球半徑R、地球自轉周期T、地球表面重力加速度g（視為常量）和光速c. 試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關處的接收站所需的時間（要求用題給的已知量的符號表示）。 分析：設m為衛(wèi)星質量，M為地球質量，r為衛(wèi)星到地球中心的距離，為衛(wèi)星繞地球轉動的角速度，由萬有引力定律和牛頓定律有式中G為萬有引力恒量，因同步衛(wèi)星繞地心轉動的角速度與地球自轉的角速度相等，有，因，設嘉峪關到同步衛(wèi)星的距離為L，如圖所示，由余弦定理所求時間為，由以上各式得 換軌問題 例6. 發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，可認為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h1的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經過A點時點火（噴氣發(fā)動機工作）實施變軌進入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點為A，遠地點為B。在衛(wèi)星沿橢圓軌道運動經過B點再次點火實施變軌，將衛(wèi)星送入同步軌道（遠地點B在同步軌道上），如圖所示。兩次點火過程都是使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點火時間很短。已知同步衛(wèi)星的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求： （1）衛(wèi)星在近地圓形軌道運行接近A點時的加速度大??； （2）衛(wèi)星同步軌道距地面的高度。 解析：（1）設地球質量為M，衛(wèi)星質量為m，萬有引力常量為G，衛(wèi)星在近地圓軌道運動接近A點時加速度為aA，根據(jù)牛頓第二定律 G=maA 可認為物體在地球表面上受到的萬有引力等于重力 G 解得= （2）設同步軌道距地面高度為h2，根據(jù)牛頓第二定律有： G=m 由上式解得：h2= 題后反思：本題以地球同步衛(wèi)星的發(fā)射為背景，考查學生應用萬有引力定律解決實際問題的能力。能力要求較高。 例7. 發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示。則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是： A. 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率。 B. 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度。 C. 衛(wèi)星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度。 D. 衛(wèi)星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度。 錯解：因為，所以V=， ，即B選項正確，A選項錯誤。 因為衛(wèi)星在軌道1上經過Q點時的速度等于它在軌道2上經過Q點時的速度，而在Q點軌道的曲率半徑
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