重慶市八年級數(shù)學上冊 第11章 數(shù)的開方 11.1.1 平方根教案 （新版）華東師大版.doc

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平方根 課題名稱 平方根 三維目標 1.了解一個數(shù)的平方根與算術平方根的意義。 2.會用根號表示一個數(shù)的平方根、算術平方根。 3.了解開方與乘方是互逆運算，會利用這個互逆運算關系 求某些非負數(shù)的算術平方根。 重點目標 平方根、算術平方根的概念和求法。 難點目標 有關平方根、算術平方根的運算的區(qū)別于聯(lián)系。 導入示標 一、 知識回顧 活動一:復習平方數(shù) = = = = = = 探究交流：一對互為相反數(shù)的的數(shù)的平方有什么關系？ 所以( )2=9 活動二：填底數(shù) 因為 所以( )2=25 因為 = = 探究交流：平方得25的數(shù)有幾個？分別是什么？這兩個數(shù)有什么關系?它們的和等于多少呢? 目標三導 學做思一： 25cm2 如圖所示, 面積為25cm2的正方形, 其邊長為多少呢？ 25cm2 根據(jù)正方形的面積公式，應該是邊長2 = 25 由此我們得出, 其邊長應該為 如果：面積為16，則邊長應該為______； 面積為9，則邊長為________； 面積為a，則邊長又如何呢？可設邊長為x，則得到：__________。 3、填表 平方根 算術平方根 a(a≥0) 1211 8 非負數(shù) 新知概念1：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根。 就是說, 當 x2=a (a≥0)時, 稱x是a的平方根。而a稱為x的平方數(shù)。 學做思二：怎么求一個數(shù)的平方根？ 探究交流:25的平方根只有一個嗎?還有沒有別的數(shù)的平方也等于25? 探究交流:如何求一個數(shù)的平方根?求一個數(shù)的平方根的關鍵是什么呢? 例1、求下列各數(shù)的平方根:（試著考慮，每個數(shù)，有幾個平方根？） ⑴ 100 ⑵ 0.49 ⑶ 1.69 ⑷ ⑸ （6）36 例2、（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？ （3）的平方根是什么？（4）-4有沒有平方根？為什么？ 概括： ⑴一個正數(shù)的平方根有（ ）,它們是互為（ ） ⑵ 0的平方根是（ ）, 就是它（ ）; ⑶（ ）沒有平方根. 新知概念2： 正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根。 正數(shù)a的算術平方根記作： 讀作根號a 它的另一個平方根記作： 讀作負根號a 一個正數(shù)a的平方根表示為： 讀作正負根號a 學做思三： 探究交流：平方根和算數(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系？ 學生活動：根據(jù)以上所學進行討論和交流 達標檢測 1：下列敘述正確的打“ √” ，錯誤的打“”： ⑴ 16的平方根是 4; ( ) ⑵ 7是49的平方根 ; ( ) ⑶ 112的平方根是11; ( ) ⑷ -9是81的平方根; ( ) ⑸ 52的平方根是25; ( ) 2、⑴ 25的算術平方根用符號表示為 = ⑵ 25的負平方根用符號表示為_______ =________ ⑶ 25的平方根用符號表示為___ __ =________ 反思總結(jié) 1. 知識建構(gòu) （1）平方根的概念:一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)叫做a的平方根 （2）.平方根的性質(zhì):一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù). 0的平方根還是0.負數(shù)沒有平方根 （3）.平方根的表示法: （4）.算術平方根的概念:正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根 2.能力提高 3.課堂體驗 課后練習 1、的算術平方根是 ，的平方根是 . 2、（1）下列說法，①16的算術平方根是4；②－36沒有算術平方根；③一個數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)；④a2的算術平方根是a，其中正確的有（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 （2）當0時，表示（ ） A．的平方根 B．一個有理數(shù) C．的算術平方根 D．一個正數(shù) 3、求下列各式中的x的值 ? ? －25=0 4、 如果一個正數(shù)的平方根分別為a+2和2a - 11 ，求這個正數(shù)。