2018-2019高中物理 第2章 研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 2.1 伽利略對(duì)落體運(yùn)動(dòng)的研究 2.2 自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律學(xué)案 滬科版必修1.doc

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2．1　伽利略對(duì)落體運(yùn)動(dòng)的研究 2．2　自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 [目標(biāo)定位]　1.學(xué)習(xí)伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究方法，感悟科學(xué)探究的過程.2.知道物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的條件和性質(zhì)，知道重力加速度的大小和方向.3.能夠運(yùn)用自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和特點(diǎn)解決有關(guān)問題． 一、伽利略對(duì)落體運(yùn)動(dòng)的研究 1．亞里士多德的觀點(diǎn)：重的物體比輕的物體下落得快． 2．伽利略對(duì)落體運(yùn)動(dòng)的研究 (1)伽利略的邏輯結(jié)果：重物與輕物下落得一樣快． (2)伽利略的猜想：下落物體的速度隨著時(shí)間均勻增加，即v∝t. (3)伽利略的數(shù)學(xué)推理結(jié)果：從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體通過的位移一定與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比，即s∝t2. (4)伽利略的“沖淡重力”的斜面實(shí)驗(yàn)．如圖1所示，讓小球從斜面上不同位置滾下，觀測(cè)到小球多次從不同起點(diǎn)滾下的位移和所用時(shí)間的平方的比值總是保持不變，即有＝＝＝…＝常數(shù)． 圖1 (5)合理外推：當(dāng)斜面傾角為90，即物體自由下落時(shí)，其比值也保持不變，即s∝t2. (6)伽利略的結(jié)論：物體在做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度隨時(shí)間均勻增加，即v∝t. 3．伽利略的科學(xué)方法 (1)伽利略對(duì)落體運(yùn)動(dòng)的研究思路 問題―→猜想―→數(shù)學(xué)推理―→實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證―→合理外推―→得出結(jié)論 (2)科學(xué)思想方法的核心：把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理結(jié)合起來． 二、自由落體運(yùn)動(dòng)和自由落體加速度 [問題設(shè)計(jì)] 1．在空氣中，將一張紙片和一石塊從同一高度同時(shí)釋放，哪個(gè)下落得快？若把這張紙片團(tuán)緊成一團(tuán)，再與石塊從同一高度釋放，情況會(huì)怎樣？ 答案　石塊下落得快；紙團(tuán)和石塊幾乎同時(shí)著地． 2．錢毛管實(shí)驗(yàn)：玻璃管中有羽毛、小軟木片、小鐵片……玻璃管中抽成了真空，將物體聚于一端，再將玻璃管倒立，讓所有物體同時(shí)下落．看到什么現(xiàn)象？說明什么問題？ 答案　下落快慢相同．在沒有空氣阻力影響的情況下，所有物體下落快慢是相同的，與質(zhì)量無關(guān)． [要點(diǎn)提煉] 1．自由落體運(yùn)動(dòng)： (1)定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)． (2)條件：①只受重力；②初速度v0＝0. (3)在實(shí)際中，物體下落時(shí)由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)空氣阻力遠(yuǎn)小于重力時(shí)，物體由靜止開始的下落才可看做自由落體運(yùn)動(dòng)． 2．自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)：自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特例． 3．自由落體加速度(重力加速度) (1)大小：在同一地點(diǎn)，重力加速度都相同；地球上緯度不同的地點(diǎn)重力加速度不同，其大小隨緯度的增加而增大，赤道上最小，兩極處最大．一般計(jì)算中，常取g＝9.8 m/s2，粗略計(jì)算中可取g＝10 m/s2. (2)方向：豎直向下． 三、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 [問題設(shè)計(jì)] 1．由加速度的定義式推導(dǎo)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在t時(shí)刻速度與時(shí)間的關(guān)系式 答案　根據(jù)加速度的定義式，a＝得vt＝v0＋at，由于自由落體運(yùn)動(dòng)的初速度為0，加速度為g，所以有vt＝gt. 2．推導(dǎo)自由落體運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式 (1)如圖2甲所示為物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像．物體在t時(shí)間內(nèi)的位移在圖像中如何表示？ 　 圖2 (2)如圖乙所示為自由落體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像．物體在t時(shí)間內(nèi)的位移在圖像中如何表示？并求出自由落體運(yùn)動(dòng)t時(shí)間內(nèi)的位移． 答案　(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移s＝vt，位移可以用圖線與t軸所圍的“面積”表示． (2)思想方法(如圖所示)：①將時(shí)間t分割成許多很小的時(shí)間間隔Δt——微元；②Δt內(nèi)是簡(jiǎn)單的勻速直線運(yùn)動(dòng)——簡(jiǎn)化；③所有Δt內(nèi)的位移之和即總位移——求和；④當(dāng)時(shí)間間隔無限減小(Δt→0)時(shí)，平行于t軸的折線就趨近于物體的速度圖線，則速度圖線與t軸包圍的面積為自由落體運(yùn)動(dòng)的位移——極限；⑤根據(jù)圖中“三角形的面積”求出物體在t時(shí)間內(nèi)的位移h＝vt＝gt2. 3．推導(dǎo)自由落體運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式 根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的速度公式vt＝gt和位移公式h＝gt2，消去時(shí)間t，得出什么關(guān)系？ 答案　根據(jù)vt＝gt得：t＝， 代入h＝gt2得：h＝g()2＝ 即v＝2gh. 四、實(shí)驗(yàn)探究：測(cè)定重力加速度的大小 [問題設(shè)計(jì)] 利用如圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)定重力加速度．用手捏住紙帶上端把紙帶拉成豎直狀態(tài)，并使重物停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處．先接通電源，再松開紙帶讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)． 圖3 如何根據(jù)打上點(diǎn)的紙帶求出重物的重力加速度？ 答案　可用下列兩種方法求出重力加速度： (1)由vn＝求出各點(diǎn)的瞬時(shí)速度(比如v2＝)，作出v－t圖像，v－t圖像是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，斜率表示加速度． (2)由g＝計(jì)算出多個(gè)g值然后求平均得重力加速度的大?。? [要點(diǎn)提煉] 　測(cè)定重力加速度的方法 1．利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器． 2．利用頻閃照相法．頻閃照相可以每隔相等的時(shí)間拍攝一次．利用頻閃照相可追蹤記錄做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)時(shí)刻的位置(如圖4為一小球做自由落體運(yùn)動(dòng)的頻閃照片)．根據(jù)vn＝求出各點(diǎn)的瞬時(shí)速度，作出v－t圖像，圖線的斜率表示加速度，由g＝，也可以求出重力加速度． 圖4 一、對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)及重力加速度的理解 例1　(多選)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)和重力加速度，下列說法正確的是(　　) A．重力加速度g是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，通常g取9.8 m/s2 B．在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大 C．地球上的同一地點(diǎn)，一切物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度都相同 D．不考慮空氣阻力的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng) 解析　重力加速度g是矢量，方向豎直向下，在一般計(jì)算中g(shù)取9.8 m/s2，A錯(cuò)誤；在地面上的不同地點(diǎn)重力加速度一般不同，但相差不大，B正確；在地球表面同一地點(diǎn)，重力加速度相同，C正確；自由落體運(yùn)動(dòng)的條件是初速度為0，僅受重力作用，D錯(cuò)誤． 答案　BC 二、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 例2　從離地面500 m的空中自由落下一個(gè)小球，取g＝10 m/s2，求小球： (1)落到地面所用的時(shí)間； (2)自開始下落計(jì)時(shí)，在第1 s內(nèi)的位移和最后1 s內(nèi)的位移． 解析　(1)由h＝gt2，得落地所用時(shí)間： t＝＝ s＝10 s (2)第1 s內(nèi)的位移：h1＝gt＝1012 m＝5 m 因?yàn)閺拈_始運(yùn)動(dòng)起前9 s內(nèi)的位移為 h9＝gt＝1092 m＝405 m 所以最后1 s內(nèi)的位移為Δh＝h－h(huán)9＝500 m－405 m＝95 m. 答案　(1)10 s　(2)5 m　95 m 針對(duì)訓(xùn)練　一顆自由下落的小石頭，經(jīng)過某點(diǎn)時(shí)的速度是10 m/s，經(jīng)過另一點(diǎn)時(shí)的速度為30 m/s，求經(jīng)過這兩點(diǎn)的時(shí)間間隔和兩點(diǎn)間的距離．(g＝10 m/s2) 答案　2 s　40 m 解析　根據(jù)速度公式vt＝gt 得t1＝ s＝1 s，t2＝ s＝3 s 所以Δt＝t2－t1＝2 s 根據(jù)位移公式：s＝gt2 得s1＝gt＝1012 m＝5 m s2＝gt＝1032 m＝45 m 得Δs＝s2－s1＝40 m 自由落體運(yùn)動(dòng) 1．(伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究)(多選)圖5大致地表示了伽利略探究自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)和思維過程，對(duì)于此過程的分析，以下說法正確的是(　　) 圖5 A．其中的甲圖是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，丁圖是經(jīng)過合理的外推得出的結(jié)論 B．其中的丁圖是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，甲圖是經(jīng)過合理的外推得出的結(jié)論 C．運(yùn)用甲圖的實(shí)驗(yàn)，可“沖淡”重力的作用，使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯 D．運(yùn)用丁圖的實(shí)驗(yàn)，可“放大”重力的作用，使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯 答案　AC 2．(自由落體運(yùn)動(dòng)和重力加速度)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) A．自由落體運(yùn)動(dòng)是一種勻速直線運(yùn)動(dòng) B．物體剛下落時(shí)，速度和加速度都為零 C．物體的質(zhì)量越大，下落時(shí)加速度就越大 D．當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?.8 m/s2，則物體在該處自由下落的過程中，每秒速度都增加9.8 m/s 答案　D 解析　自由落體運(yùn)動(dòng)是一種初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．物體剛下落時(shí)，初速度為零，加速度為重力加速度g，故B錯(cuò)誤．自由落體運(yùn)動(dòng)是忽略空氣阻力的運(yùn)動(dòng)，無論質(zhì)量大小，下落時(shí)加速度都是g，故C錯(cuò)誤．加速度等于單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?.8 m/s2，則物體在該處自由下落的過程中，每秒速度都增加9.8 m/s2，故D正確． 3．(自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律)一物體從H高處自由下落，經(jīng)時(shí)間t落地，則當(dāng)它下落時(shí)，離地的高度為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根據(jù)h＝gt2，下落高度與時(shí)間的平方成正比，所以下落時(shí)，下落高度為，離地高度為. 4.(重力加速度的測(cè)量)登上月球的宇航員利用頻閃儀(頻率為每秒20次)給自由下落的小球拍照所拍的頻閃照片如圖6所示(圖上所標(biāo)數(shù)據(jù)為小球到達(dá)各位置時(shí)總的下落高度)，則月球表面的重力加速度為________ m/s2(保留兩位有效數(shù)字)． 圖6 答案　1.6 解析　小球每?jī)蓚€(gè)相鄰位置的時(shí)間差 T＝ s＝0.05 s 由vn＝可得： vB＝＝ m/s＝0.16 m/s. vE＝＝ m/s＝0.4 m/s. 所以g＝＝ m/s2＝1.6 m/s2. 題組一　伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究 1．在物理學(xué)的發(fā)展歷程中，下面的哪位科學(xué)家首先建立了用來描述物體的運(yùn)動(dòng)的概念，并首先采用了實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)猜想和假設(shè)的科學(xué)方法，把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理和諧地結(jié)合起來，從而有力地推進(jìn)了人類科學(xué)的發(fā)展(　　) A．亞里士多德　　　　　　 B．伽利略 C．牛頓 D．愛因斯坦 答案　B 解析　在物理學(xué)發(fā)展史上，是伽利略建立了物理學(xué)的正確的研究方法，推進(jìn)了人類科學(xué)的發(fā)展． 2．(多選)伽利略在研究自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的斜面實(shí)驗(yàn)．下列哪些方法是他在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中采用過的(　　) 圖1 A．用水鐘計(jì)時(shí) B．用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出紙帶進(jìn)行數(shù)據(jù)分析 C．改變斜面傾角，比較各種傾角得到的的比值的大小 D．將斜面實(shí)驗(yàn)的結(jié)果合理“外推”，說明自由落體運(yùn)動(dòng)是特殊的勻變速直線運(yùn)動(dòng) 答案　ACD 解析　在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中要記錄時(shí)間和位移，當(dāng)時(shí)是用水鐘計(jì)時(shí)的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確；伽利略在實(shí)驗(yàn)中不斷改變斜面的傾角，分別求出比值，進(jìn)行分析，選項(xiàng)C正確；當(dāng)傾角等于90時(shí)，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確． 題組二　自由落體運(yùn)動(dòng)及重力加速度 3．(多選)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) A．物體從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng) B．如果空氣阻力比重力小得多，空氣阻力可以忽略不計(jì)，這時(shí)由靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)可視為自由落體運(yùn)動(dòng) C．跳傘運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上由靜止開始下落，忽略空氣阻力，打開降落傘以前的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，打開降落傘以后的運(yùn)動(dòng)不是自由落體運(yùn)動(dòng) D．一雨滴從屋頂落下，途中經(jīng)過一個(gè)窗子，雨滴經(jīng)過窗子的這一段運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力) 答案　BC 解析　自由落體運(yùn)動(dòng)是從靜止開始、只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)，自由落體運(yùn)動(dòng)必須同時(shí)滿足這兩個(gè)條件．A選項(xiàng)中沒有明確物體只受重力作用，故A錯(cuò)誤．D中雨滴經(jīng)過窗子的這段運(yùn)動(dòng)的初速度不為零，因而不是自由落體運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤． 4．(多選)在忽略空氣阻力的情況下，讓一輕一重的兩塊石塊從同一高度同時(shí)自由下落，則關(guān)于兩塊石塊的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是(　　) A．重的石塊落得快，先著地 B．輕的石塊落得快，先著地 C．在著地前的任一時(shí)刻，兩塊石塊具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度 D．兩塊石塊在下落時(shí)間段內(nèi)的平均速度相等 答案　CD 解析　兩石塊都做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同且有相同的加速度，由于從同一高度下落，落地時(shí)間必然相同，故A、B錯(cuò)誤．因h、t相同，故＝必相同，D正確．由v＝gt和h＝gt2可知，C正確． 5．(多選)下列關(guān)于重力加速度的說法正確的是(　　) A．重力加速度g是標(biāo)量，只有大小，沒有方向 B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差別不大 C．在地球上同一地點(diǎn)，輕石塊與重石塊做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度是相同的 D．緯度越低的地方，重力加速度g值越小 答案　BCD 解析　重力加速度是矢量，方向總是豎直向下．地球上同一地點(diǎn)，一切物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差別不大，緯度越低的地方，g值越小．故正確答案為B、C、D. 6．一個(gè)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，下落速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，其中正確的是(　　) 答案　D 解析　自由落體運(yùn)動(dòng)的速度v＝gt，g是常數(shù)，故下落速度v與時(shí)間t成正比，D正確． 題組三　自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 7．(多選)從不同高度做自由落體運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩物體，質(zhì)量之比為2∶1，下落高度之比為1∶2，則(　　) A．下落時(shí)間之比是1∶2 B．落地速度之比是1∶1 C．落地速度之比是1∶ D．下落過程中的加速度之比是1∶1 答案　CD 解析　由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知，自由落體運(yùn)動(dòng)快慢與物體的質(zhì)量無關(guān)，高度h＝gt2，故t＝，故下落時(shí)間之比是1∶，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由v＝知落地速度之比是1∶，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度與物體的質(zhì)量無關(guān)，與高度無關(guān)，選項(xiàng)D正確． 8．用如圖2所示的方法可以測(cè)出一個(gè)人的反應(yīng)時(shí)間，設(shè)直尺從開始自由下落，到直尺被受測(cè)者抓住，直尺下落的距離為h，受測(cè)者的反應(yīng)時(shí)間為t，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A．t∝h B．t∝ C．t∝ D．t∝h2 答案　C 解析　由h＝gt2得，t＝，因?yàn)樽杂陕潴w加速度g為常數(shù)，故t與h的平方根成正比，即t∝，C對(duì)． 9．雨滴自屋檐由靜止滴下，每隔0.2 s滴下一滴，第一滴落地時(shí)第六滴恰好剛要滴下，則此時(shí)第二滴雨滴下落的速度為(不計(jì)空氣阻力，g＝10 m/s2)(　　) A．8 m/s B．7.84 m/s C．7.2 m/s D．7 m/s 答案　A 解析　由題意知，雨滴落到地面用時(shí)1 s，第2滴下落了t＝0.8 s，由v＝gt知，v＝8 m/s，故A正確． 10．從離地面80 m的高空自由落下一個(gè)小球，g取10 m/s2，求： (1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小球落到地面； (2)自開始下落計(jì)時(shí)，小球在第1 s內(nèi)的位移和最后1 s內(nèi)的位移； (3)小球下落時(shí)間為總時(shí)間一半時(shí)的位移． 答案　(1)4 s　(2)5 m　35 m　(3)20 m 解析　(1)由s＝gt2得小球下落時(shí)間t＝＝ s＝4 s (2)小球第1 s內(nèi)的位移s1＝gt＝1012 m＝5 m 小球前3 s內(nèi)的位移s2＝gt＝1032 m＝45 m 所以小球最后1 s內(nèi)的位移s3＝s－s2＝(80－45) m＝35 m (3)小球下落時(shí)間的一半t＝＝2 s 小球在這段時(shí)間內(nèi)的位移st＝gt2＝1022 m＝20 m. 題組四　測(cè)量重力加速度 11．用“滴水法”可以測(cè)量重力加速度g，具體操作方法是： (1)將一只空鐵皮水桶倒置在水龍頭的正下方，可以十分清晰地聽到水滴滴到桶底上的聲音．細(xì)心地調(diào)整水龍頭的閥門或水桶的高度，使得后一個(gè)水滴離開水龍頭的同時(shí)，恰好聽到前一個(gè)水滴撞擊桶底的聲音． (2)聽到某次響聲時(shí)開始用秒表計(jì)時(shí)，并數(shù)“0”，以后每聽到1次響聲就順次加1，數(shù)到“100”時(shí)停止計(jì)時(shí)． (3)用尺子量出水龍頭滴水處到桶底的高度． 如果停止計(jì)時(shí)的時(shí)候，秒表上的讀數(shù)是50 s，水龍頭滴水處到桶底的高度為122.5 cm，請(qǐng)你根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹担? 答案　9.8 m/s2 解析　水滴的運(yùn)動(dòng)可以視為自由落體運(yùn)動(dòng)．水滴從水龍頭落到桶底的時(shí)間t＝ s＝0.5 s，由公式h＝gt2，得g＝＝ m/s2＝9.8 m/s2. 12．在離地面7.2 m處，手提2.2 m長(zhǎng)的繩子的上端如圖3所示，在繩子的上下兩端各拴一小球，放手后小球自由下落(繩子的質(zhì)量不計(jì)，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)求： 圖3 (1)兩小球落地時(shí)間相差多少？ (2)B球落地時(shí)A球的速度多大？ 答案　(1)0.2 s　(2)10 m/s 解析　(1)設(shè)B球落地所需時(shí)間為t1， 因?yàn)閔1＝gt， 所以t1＝＝ s＝1 s， 設(shè)A球落地時(shí)間為t2 根據(jù)h2＝gt得t2＝＝ s＝1.2 s 所以兩小球落地的時(shí)間差為Δt＝t2－t1＝0.2 s. (2)當(dāng)B球落地時(shí)，A球的速度與B球的速度相等． 即vA＝vB＝gt1＝101 m/s＝10 m/s.