2019-2020年人教A版高中數(shù)學 選修2-1 2-2-2橢圓的簡單幾何性質 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學 選修2-1 2-2-2橢圓的簡單幾何性質 教案 （一）教學目標 1.知識與技能： (1) 通過對橢圓圖形的研究，讓學生熟悉橢圓的幾何性質（對稱性、范圍、頂點、離心率）以及離心率的大小對橢圓形狀的影響，進一步加強數(shù)形結合的思想。 (2) 熟練掌握橢圓的幾何性質，會用橢圓的幾何性質解決相應的問題 2.過程與方法：通過講解橢圓的相關性質，理解并會用橢圓的相關性質解決問題。 3.情感、態(tài)度與價值觀： (1) 學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題； (2) 培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力。 （二）教學重點與難點 重點：橢圓的幾何性質，數(shù)形結合思想的貫徹，運用曲線方程研究幾何性質 難點：數(shù)形結合思想的貫徹，運用曲線方程研究幾何性質。 （三）教學過程 活動一：創(chuàng)設情景、引入課題 （5分鐘） 問題1：前面兩節(jié)課，說一說所學習過的內(nèi)容？ 1、 橢圓的定義？ 2、 兩種不同橢圓方程的對比？ 問題2：觀察橢圓（a>b>0）的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？橢圓上哪些點比較特殊？ 點題：今天我們學習“橢圓的簡單幾何性質” 活動二：師生交流、進入新知，（20分鐘） 1．范圍：， 由標準方程知，橢圓上點的坐標滿足不等式， ∴，，∴，，∴， 說明橢圓位于直線，所圍成的矩形里. 2．對稱性：橢圓關于軸、軸和原點對稱. 在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點在曲線上時，點也在曲線上，所以曲線關于軸對稱，同理，以代替方程不變，則曲線關于軸對稱。若同時以代替，代替方程也不變，則曲線關于原點對稱. 所以，橢圓關于軸、軸和原點對稱.這時，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心. 問題3：你能由橢圓的方程得出橢圓與軸、軸的交點坐標嗎？ 3．頂點： 與軸的兩個交點.為，；長軸為||=；長半軸長為 與軸的兩個交點為，；短軸為||=；短半軸長為 確定曲線在坐標系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點坐標. 在橢圓的標準方程中，令，得，則，是橢圓與軸的兩個交點。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個交點. 所以，橢圓與坐標軸的交點有四個，這四個交點叫做橢圓的頂點. 同時，線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為和，和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長. 由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點到焦點的距離為；在中，，，，且，即． 問題4：觀察不同的橢圓，發(fā)現(xiàn)橢圓的扁平程度不一，那么用什么量可以刻畫橢圓的扁平程度？ 4．離心率：橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率. ∵，∴，且越接近，就越接近，從而就越小，對應的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時橢圓越接近于圓。 當且僅當時，，兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為． 問題5：書本P46頁探究？ 練習：書本P48頁練習1、2 例4：求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出圖形． 解：把已知方程化為標準方程，，，∴， ∴橢圓長軸和短軸長分別為和，離心率， 焦點坐標，，頂點，，，． 擴展：已知橢圓的離心率為，求的值． 解法剖析：依題意，，但橢圓的焦點位置沒有確定，應分類討論：①當焦點在軸上，即時，有，∴，得；②當焦點在軸上，即時，有，∴ 練習：書本P48頁練習3 活動三：合作學習、探究新知（18分鐘） 例5：如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面的一部分．過對對稱的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點．已知，，．建立適當?shù)淖鴺讼?，求截口所在橢圓的方程． 解法剖析：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，設橢圓的標準方程為，算出的值；此題應注意兩點：①注意建立直角坐標系的兩個原則；②關于的近似值，原則上在沒有注意精確度時，看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定． 引申：如圖所示， “神舟”截人飛船發(fā)射升空，進入預定軌道開始巡天飛行，其軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點距地面，遠地點距地面，已知地球的半徑．建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担蟪鰴E圓的軌跡方程． 練習：書本P48頁練習4、5 活動四：歸納整理、提高認識（2分鐘） 1． 用表格形式表示一下橢圓的幾何性質？ 活動五：作業(yè)布置、提高鞏固 1．書面作業(yè)：書本P49 A組3、4、5、9 板書設計： 橢圓的幾何性質 1、橢圓的幾何性質 例4： 例5