2018高中數(shù)學 每日一題之快樂暑假 第16天 運用正、余弦定理解決實際問題 理 新人教A版.doc
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第16天 運用正、余弦定理解決實際問題 高考頻度:★★☆☆☆ 難易程度:★★☆☆☆ 典例在線 某貨輪在航行中不幸遇險,發(fā)出呼救信號,我海軍護衛(wèi)艦在A處獲悉后,測得該貨輪在北偏東45方向距離為10海里的C處,并測得貨輪正沿北偏東105的方向、以每小時9海里的速度向附近的小島靠攏.我海軍護衛(wèi)艦立即以每小時21海里的速度前去營救,則護衛(wèi)艦靠近貨輪所需的時間是____________小時. 【參考答案】 【試題解析】由題意可畫出示意圖如圖所示, 假設經(jīng)過小時在處護衛(wèi)艦靠近了貨輪, 則可得,,,, 所以在中,由余弦定理可得,解得. 【解題必備】(1)解三角形應用題時,通常都要根據(jù)題意,從實際問題中抽象出一個或幾個三角形,然后通過解三角形,得到實際問題的解,求解的關鍵是將實際問題轉化為解三角形問題. (2)運用正弦定理、余弦定理解決實際問題的基本步驟: ①分析:理解題意,弄清已知與未知,畫出示意圖(一個或幾個三角形); ②建模:根據(jù)已知條件與求解目標,把已知量與待求量盡可能地集中在有關三角形中,建立一個解三角形的數(shù)學模型; ③求解:利用正弦定理、余弦定理解三角形,求得數(shù)學模型的解; ④檢驗:檢驗所求的解是否符合實際問題,從而得出實際問題的解. 學霸推薦 1.甲船在島的正南方向處,千米,甲船以4千米/小時的速度向正北方向航行, 同時,乙船自島出發(fā)以6千米/小時的速度向北偏東60的方向駛去,航行時間不超過2.5小時,則當甲、乙兩船相距最近時,它們航行的時間是 A.2小時 B.小時 C.小時 D.小時 2.如圖,某快遞小哥從地出發(fā),沿小路以平均速度為20公里小時送快件到處,已知公里,,是等腰三角形,. (1)試問,快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到處? (2)快遞小哥出發(fā)15分鐘后,快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題,由于通訊不暢,公司只能派車沿大路追趕,若汽車的平均速度為60公里小時,問,汽車能否先到達處? 1.【答案】C 【解析】假設經(jīng)過小時兩船相距最近,甲/乙分別行至,如圖所示, 可知, , 由二次函數(shù)的性質可得,當小時時,距離最小,故選C. (2)在中,由, 得(公里), 在中,,由, 得(公里), 由(分鐘)知,汽車能先到達處.- 配套講稿:
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