（通用版）2019版高考數(shù)學二輪復習 專題檢測（十七）統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 理（普通生含解析）.doc
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專題檢測（十七） 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 A組——“6＋3＋3”考點落實練 一、選擇題 1．利用系統(tǒng)抽樣法從編號分別為1,2,3，…，80的80件不同產(chǎn)品中抽出一個容量為16的樣本，如果抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號為13，則抽到產(chǎn)品的最大編號為( ) A．73 B．78 C．77 D．76 解析：選B 樣本的分段間隔為＝5，所以13號在第三組，則最大的編號為13＋(16－3)5＝78.故選B. 2．(2019屆高三南寧摸底聯(lián)考)已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ) A．100,20 B．200,20 C．200,10 D．100,10 解析：選B 由題圖甲可知學生總?cè)藬?shù)是10 000，樣本容量為10 0002%＝200，抽取的高中生人數(shù)是2 0002%＝40，由題圖乙可知高中生的近視率為50%，所以高中生的近視人數(shù)為4050%＝20，故選B. 3．從某地高中男生中隨機抽取100名同學，將他們的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，由直方圖可知( ) A．估計體重的眾數(shù)為50或60 B．a(chǎn)＝0.03 C．學生體重在[50,60)有35人 D．從這100名男生中隨機抽取一人，體重在[60,80)的概率為 解析：選C 根據(jù)頻率分布直方圖知，最高的小矩形對應的底邊中點為＝55，所以估計眾數(shù)為55，A錯誤；根據(jù)頻率和為1，計算(a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)10＝1，解得a＝0.005，B錯誤；體重在[50,60)內(nèi)的頻率是0.35，估計體重在[50,60)內(nèi)的學生有1000.35＝35人，C正確；體重在[60,80)內(nèi)的頻率為0.3＋0.2＝0.5，用頻率估計概率，知這100名男生中隨機抽取一人，體重在[60,80)的概率為，D錯誤． 4．如圖是民航部門統(tǒng)計的2019年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是( ) A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高 B．深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降 C．平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州 D．平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門 解析：選D 由圖可知深圳對應的小黑點最接近0%，故變化幅度最小，北京對應的條形圖最高，則北京的平均價格最高，故A正確；由圖可知深圳和廈門對應的小黑點在0%以下，故深圳和廈門的價格同去年相比有所下降，故B正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由圖可知平均價格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯誤，選D. 5．一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是( ) A．13,12 B．13,13 C．12,13 D．13,14 解析：選B 設等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝a＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，即2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故樣本數(shù)據(jù)為：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均數(shù)為＝13，中位數(shù)為＝13. 6．(2017山東高考)為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設其回歸直線方程為＝x＋，已知i＝225，i＝1 600，＝4.該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為( ) A．160 B．163 C．166 D．170 解析：選C 由題意可知＝4x＋， 又＝22.5，＝160， 因此160＝22.54＋，解得＝70， 所以＝4x＋70. 當x＝24時，＝424＋70＝166. 二、填空題 7．如圖是某學校一名籃球運動員在10場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這10場比賽中得分的中位數(shù)為________． 解析：把10場比賽的所得分數(shù)按順序排列：5,8,9,12,14,16,16,19,21,24，中間兩個為14與16，故中位數(shù)為＝15. 答案：15 8．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為2，若數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a>0)的方差為8，則a的值為________． 解析：根據(jù)方差的性質(zhì)可知，a22＝8，故a＝2. 答案：2 9．某新聞媒體為了了解觀眾對央視《開門大吉》節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表： 女 男 總計 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總計 60 50 110 試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計在犯錯誤的概率不超過________的前提下(約有________的把握)認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 參考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d 解析：分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值k＝≈7.822＞6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下(有99%的把握)認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 答案：0.01 99% 三、解答題 10．某市教育學院從參加市級高中數(shù)學競賽的考生中隨機抽取60名學生，將其競賽成績(均為整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計參加高中數(shù)學競賽的考生的成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)(小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字)； (2)用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的考生中抽取一個容量為20的樣本，則各分數(shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？ 解：(1)由頻率分布直方圖可知， (0.010＋0.015＋0.015＋a＋0.025＋0.005)10＝1，所以a＝0.03. 所以參加高中數(shù)學競賽的考生的成績的平均數(shù)為 450.1＋550.15＋650.15＋750.3＋850.25＋950.05＝71， 成績的眾數(shù)為75. 設參加高中數(shù)學競賽的考生的成績的中位數(shù)為x， 則0.1＋0.15＋0.15＋(x－70)0.03＝0.5，解得x≈73.3， 所以中位數(shù)為73.3. (2)因為各層人數(shù)分別為6,9,9,18,15,3，各層抽取比例為＝， 所以各分數(shù)段抽取人數(shù)依次為2,3,3,6,5,1. 11．2017年8月22日金鄉(xiāng)縣首屆“誠信文藝獎”評選暨2017“百姓大舞臺”第一季大型才藝大賽決賽在紅星美凱龍舉行．在比賽現(xiàn)場，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表分別組成評判小組A，B，給參賽選手打分，如圖是兩個評判組對同一選手打分的莖葉圖： (1)求A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差，B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； (2)對每一組計算用于衡量相似性的數(shù)值，回答：小組A與小組B哪一個更像是由專業(yè)人士組成的？并說明理由． 解：(1)由莖葉圖可得：A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47，極差為55－42＝13； B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝56.5. (2)小組A更像是由專業(yè)人士組成的．理由如下： 小組A，B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 A＝(42＋42＋44＋45＋46＋47＋47＋47＋49＋50＋50＋55)＝47， B＝(36＋42＋46＋47＋49＋55＋58＋62＋66＋68＋70＋73)＝56， 所以小組A，B數(shù)據(jù)的方差分別為 s＝[(42－47)2＋(42－47)2＋…＋(55－47)2]＝(25＋25＋9＋4＋1＋4＋9＋9＋64)＝12.5， s＝[(36－56)2＋(42－56)2＋…＋(73－56)2]＝(400＋196＋100＋81＋49＋1＋4＋36＋100＋144＋196＋289)＝133. 因為s
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