2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修四第一章 1-4-3 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì) 《教案》.doc

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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修四第一章 1-4-3 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì) 《教案》 “正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”是全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊（下）第四章第十節(jié)的內(nèi)容，也是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書（必修）數(shù)學(xué) 4 1.4.3的內(nèi)容。 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí)是正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識的延續(xù)和深化，也是數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)不但能使學(xué)生在原有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進一步體會數(shù)形結(jié)合思想，而且可以提高觀察、比較、概括等能力的發(fā)展。但對圖象的認(rèn)識學(xué)生始終有些難以理解，因此，本節(jié)課力爭使用多媒體教學(xué)，使學(xué)生從理性和感性兩方面去認(rèn)識，從而達到預(yù)期的效果。 1.教學(xué)目標(biāo) 1.1 知識目標(biāo) 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)能理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法,能用正切函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。 1.2 能力目標(biāo) 經(jīng)歷正切函數(shù)圖象的作法過程，發(fā)展學(xué)生運用類比的方法分析問題和解決問題的能力，并讓學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性。 1.3情感目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的主體意識和主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神。在知識的探索和發(fā)現(xiàn)的過程中，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，從而產(chǎn)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。 1.4 重點和難點 重點:正切函數(shù)的圖象形狀及其主要性質(zhì)。 難點:利用正切線畫出正切函數(shù)的圖象。 為了突出重點、突破難點，在教學(xué)中采取以下措施: (1)采用類比的方法，讓學(xué)生在正弦函數(shù)圖象畫法的基礎(chǔ)上研究正切函數(shù)圖象的畫法。 (2)從學(xué)生已有的知識出發(fā)，利用數(shù)形結(jié)合的思想，逐步引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索、合作交流的形式，觀察、歸納出正切函數(shù)的主要性質(zhì)。 2 教法探索 2.1 教法分析 針對高一年級學(xué)生的年齡特點和心理特征，結(jié)合他們的認(rèn)知水平，在遵循啟發(fā)式教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，本節(jié)課我主要采用以“情境——問題”教學(xué)法為主，以類比法、討論法、練習(xí)法為輔的教學(xué)方法，意在通過教師的引導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生多交流、多討論，主動參與到教學(xué)活動中來。 “情境——問題”教學(xué)法是貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的教授和研究生們，從跨文化數(shù)學(xué)教育研究的結(jié)果出發(fā)，為改變由教師單向灌輸書本知識、學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)的模式，提出了旨在培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的基本教學(xué)模式，表示為： 設(shè)置數(shù)學(xué)情境→提出數(shù)學(xué)問題→解決數(shù)學(xué)問題→注重數(shù)學(xué)應(yīng)用 （引導(dǎo)觀察分析） （猜想探究） （正面求解或反例反駁） （學(xué)做學(xué)用） 2.2 學(xué)法指導(dǎo) 現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會知識”，更主要的是要讓學(xué)生“會學(xué)知識”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵，因此在本節(jié)課的教學(xué)中，教會學(xué)生能用“類比”的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合解決問題的好處，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，真正實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 2.3 教學(xué)手段 為了更形象、直觀地突出重點、突破難點，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率，本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，以加深學(xué)生對圖象的認(rèn)識，尤其使用幾何畫板的功能，讓學(xué)生用動態(tài)的觀點分析問題和解決問題。 3 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計 為了達到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，對整個教學(xué)過程進行了系統(tǒng)的規(guī)劃，主要設(shè)計了以下五個教學(xué)環(huán)節(jié)（諸環(huán)節(jié)的標(biāo)題與順序見下面的各個小標(biāo)題）： 3.1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 引入新課：正切函數(shù)是區(qū)別于正弦函數(shù)的又一三角函數(shù),它與正弦函數(shù)的最大區(qū)別是定義域的不連續(xù)性,為了更好研究其性質(zhì),我們首先討論的圖象。 利用多媒體展示正弦函數(shù)的圖象：. 3.2 自主探索，歸納新知 （本環(huán)節(jié)主要引導(dǎo)學(xué)生探索研究，得出新知。引導(dǎo)學(xué)生由正弦函數(shù)圖象，通過類比作出正切函數(shù)圖象，并讓學(xué)生通過對圖象的觀察，自主探索、合作交流，歸納出正切函數(shù)性質(zhì)。） 師生互動： 活動一：采用類比的方法，讓學(xué)生通過正弦函數(shù)圖象的作法探索如何利用正切線作出正切函數(shù)的圖象。 在學(xué)生合作交流、共同探討后利用多媒體課件展示正切函數(shù)的圖象（如圖示） 活動二：利用幾何畫板的強大功能展示正切函數(shù)圖象的動態(tài)畫法，讓學(xué)生在動態(tài)中享受數(shù)學(xué)知識帶來的樂趣。 活動三：引導(dǎo)學(xué)生通過函數(shù)的周期性作出函數(shù)在整個定義域內(nèi)的函數(shù)圖象。 （此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過正弦函數(shù)的畫法通過類比的方式，根據(jù)正切函數(shù)的周期性得出.） 活動四：引導(dǎo)學(xué)生通過對圖象的研究，分析歸納出正切函數(shù)的性質(zhì)。 （本環(huán)節(jié)中，通過設(shè)計“問題串”、作類比等方式，使學(xué)生對于知識的理解不僅僅停留在表面，而是抓住了其實質(zhì)，從而輕松的掌握本節(jié)的教學(xué)重點.） 3.3 鞏固練習(xí)，深化知識 適當(dāng)?shù)撵柟绦浴?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識、鞏固新知識所必不可少的。為了促進學(xué)生對新知識的理解和掌握，及時安排學(xué)生完成以下練習(xí)。 1. 求函數(shù)的定義域. 2. 不求值,比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大小: (1)與； （2）與. 3.4 歸納小結(jié)，反思提高 小結(jié)以提問的方式出現(xiàn)。 問題1：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么知識？ 問題2：在解決問題的過程中，你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 3.5 布置作業(yè)，分層落實 為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鞏固所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的探究能力和自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生完成下列練習(xí)： 1. 證明函數(shù)在是增函數(shù). 2. 課后習(xí)題(習(xí)題4.10) 4 反思研究 作為一節(jié)新知識課，在教法上，我打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式。精心設(shè)計問題情境，積極引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，經(jīng)過類比、觀察、歸納，最終得出。 本節(jié)課在設(shè)計和教學(xué)過程中，留下了一些遺憾。比如，想讓學(xué)生了解的內(nèi)容過多，而對學(xué)生的估計不足，使得在教學(xué)過程中，未能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動作用，教學(xué)中未能完全放開。 附：板書設(shè)計 4.10 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) 2.正切函數(shù)的性質(zhì): (1)定義域: (2)值域: (3)周期性: (4)奇偶性: (5)單調(diào)性: 1.正切函數(shù)的圖象 3. 練習(xí)鞏固: