2019-2020年人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-2 第二章 章末復(fù)習(xí) 教案.doc

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2019-2020年人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-2 第二章 章末復(fù)習(xí) 教案 推理與證明 推理 證明 合情推理 演繹推理 歸納 類比 綜合法 分析法 反證法 直接證明 間接證明 數(shù)學(xué)歸納法 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 一、推理 ●1.歸納推理 1）歸納推理的定義：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。 2）歸納推理的思維過程大致如圖： 實(shí)驗(yàn)、觀察 概括、推廣 猜測一般性結(jié)論 3）歸納推理的特點(diǎn)： ①歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。 ②由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。 ③歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。 ●2. 類比推理 1）根據(jù)兩個(gè)（或兩類）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤?，這樣的推理稱為類比推理。 2）類比推理的思維過程是： 觀察、比較 聯(lián)想、類推 推測新的結(jié)論 ●3. 演繹推理 1）演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。 2）主要形式是三段論式推理。 3）三段論式推理常用的格式為： M——P （M是P） ① ①是大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理； S——M （S是M） ② ②是小前提，它指出了一個(gè)特殊對(duì)象； S——P （S是P） ③ ③是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對(duì)特殊情況做出的判斷。 “三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結(jié)論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結(jié)論---------根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？ 合情推理；演繹推理：由一般到特殊. 二、證明 ●1. 直接證明：是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性。直接證明包括綜合法和分析法。 綜合法就是“由因?qū)Ч保瑥囊阎獥l件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。 分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“執(zhí)果索因”。 要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應(yīng)是A成立的充分條件. 分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開。 ●2. 間接證明：即反證法：是指從結(jié)論的否定出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實(shí)結(jié)論的否定是錯(cuò)誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。 反證法的一般步驟是：反設(shè)——推理——矛盾——原命題成立。（所謂矛盾是指：與數(shù)學(xué)公理、定理、公式、定義或已證明了的結(jié)論矛盾；與公認(rèn)的簡單事實(shí)矛盾；或與已知條件矛盾）。 常見的“結(jié)論詞”與“反議詞”如下表： 原結(jié)論詞 否定 原結(jié)論詞 否定 至少有一個(gè) 一個(gè)也沒有 對(duì)所有的x都成立 存在某個(gè)x不成立 至多有一個(gè) 至少有兩個(gè) 對(duì)任意x不成立 存在某個(gè)x成立 至少有n個(gè) 至多有n－1個(gè) p或q p且q 至多有n個(gè) 至少有n＋1個(gè) p且q p或q 典例精講： 1．觀察下列等式：,……，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為 ____________. 2．觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=（ ） （A） (B) (C) (D) 3. 下列表述正確的是（ ）. ①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理. A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤. 4．已知是的充分不必要條件，則是的（ ） （Ａ） 充分不必要條件 （Ｂ） 必要不充分條件 （Ｃ） 充要條件 （Ｄ） 既不充分也不必要條件 5. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)? （ ） A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤 6.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）。 (A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； (B) 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； (C) 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度； (D) 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。 7.求證：+>2+. 8.設(shè)a、b、c都是正數(shù)，求證:,,至少有一個(gè)不小于2.