2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 專題2-2-2雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 專題2-2-2雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 教案 一、教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能 (1)給定雙曲線方程，能正確寫出有關(guān)幾何元素，包括頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸虛軸長、離心率、漸近線方程等，認(rèn)識(shí)相關(guān)元素的內(nèi)在聯(lián)系. (2)給定相關(guān)幾何元素，正確得出相應(yīng)的雙曲線方程. (3)理解離心率、漸近線對(duì)雙曲線張口大小的影響，能正確說出其中的規(guī)律. 2.過程與方法 (1)在經(jīng)歷一個(gè)較完整的數(shù)學(xué)問題探求過程中，提高學(xué)生的觀察猜想和驗(yàn)證能力. (2)在橢圓與雙曲線性質(zhì)的類比過程中，提高學(xué)生的歸納能力. (3)在幾何性質(zhì)探求過程中，培養(yǎng)學(xué)生曲線方程思想和意識(shí). 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)、合作交流的意識(shí)，改變學(xué)習(xí)方式，改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念. 二、教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用。 難點(diǎn)：雙曲線的漸近線，離心率的講解。 三、教學(xué)方法 本節(jié)課主要通過數(shù)形結(jié)合，類比橢圓的幾何性質(zhì)，運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，通過觀察，分析，歸納出雙曲線的幾何性質(zhì)，在教學(xué)過程中可采取設(shè)疑提問，重點(diǎn)講解，歸納總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生積極 思考，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流。 四、教學(xué)過程 新課引入 1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 （1）問題情景 師問1：首先請(qǐng)同學(xué)們回憶一下我們是從哪些方面研究橢圓的？ 學(xué)生答：首先研究了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，接著研究了橢圓的幾何性質(zhì). 師問2：很好，那么類似地雙曲線是否也具有一些幾何性質(zhì)呢？（引出本節(jié)課的內(nèi)容） 注：本節(jié)課主要是由橢圓的幾何性質(zhì)通過類比聯(lián)想，歸納出類似于橢圓幾何性質(zhì)的雙曲線的幾何性質(zhì)，故進(jìn)行下面的復(fù)習(xí)回顧. 五、自主學(xué)習(xí) 1.范圍 以為例，只有當(dāng)|x|≥a時(shí)，y才有實(shí)數(shù)值，而在－a0,b>0)在不等式組或所表示的區(qū)域內(nèi). 雙曲線的范圍說明雙曲線是非封閉曲線，而橢圓則是封閉曲線. 2.對(duì)稱性 分別用（x,－y）、（－x,y）及（－x,－y）代替方程中的（x,y），方程都不改變，說明雙曲線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱.因此雙曲線是有心圓錐曲線，對(duì)稱中心是原點(diǎn)，因此雙曲線有兩條對(duì)稱軸，一個(gè)對(duì)稱中心. 3.頂點(diǎn)與實(shí)虛軸 雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn).的頂點(diǎn)是（a,0）,(－a,0)；當(dāng)x=0時(shí)，y2=－b2無實(shí)數(shù)解，即與y軸無交點(diǎn).實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b. 在這里，要注意實(shí)軸是焦點(diǎn)所在的軸，實(shí)軸長不一定大于虛軸長. 4.漸近線 （1）雙曲線的漸近線是畫雙曲線草圖時(shí)所必須的，漸近線是x=a,y=b圍成矩形的對(duì)角線，它決定了雙曲線的形狀. （2）理解“漸近”兩字的含義，當(dāng)雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線逐漸接近，接近的程度是無限的，也可以這樣理解：當(dāng)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)M沿著雙曲線無限遠(yuǎn)離雙曲線的中心時(shí)，點(diǎn)M到這條直線的距離逐漸變小而無限趨近于0. （3）焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=; 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程是y=,或由（將1換成0）得到. （4）根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出它的漸近線方程的方法，最簡單且實(shí)用的方法是：把雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中等號(hào)右邊的1改成0，就得到了此雙曲線的漸近線方程. （5）根據(jù)雙曲線的漸近線方程求出雙曲線的方程的方法. ①與雙曲線有共同漸近線的雙曲線的方程可表示為(t≠0). ②若雙曲線的漸近線方程是y=,則雙曲線的方程可表示為 5.離心率 e=,e>1,它決定雙曲線的開口大小，e越大，開口越大. （1）離心率的大小決定了漸近線斜率的大小，從而決定了雙曲線的開口大小.∵==,∴e越大，k=越大.∴雙曲線開口越大. （2）等軸雙曲線的兩漸近線互相垂直，離心率e=. (3)求離心率是考查重點(diǎn)，常有以下方法 ①求a、c再求e=；②建立關(guān)于a、c的齊次方程；③尋找a和e的關(guān)系，再求e. 典型例題： 例1：求雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程． 例2：求雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程． 例3：求與雙曲線共漸近線,且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方及離心率． 例4： 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為16，離心率為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 五、當(dāng)堂檢測(cè) 1、求雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線方程. 2、 已知漸近線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為的雙曲線方程. 3、求與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的方程. 【設(shè)計(jì)意圖：通過三種層次的反饋例練，由淺入深，逐漸達(dá)到運(yùn)用新知的目的，同時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)理解的 程度，進(jìn)行學(xué)習(xí)監(jiān)控和補(bǔ)救.】 六、課堂小結(jié) 1.知識(shí)建構(gòu) 2.能力提高 3.課堂體驗(yàn) 七、課時(shí)練與測(cè) 八、教學(xué)反思