新編【創(chuàng)新方案】高考數學理一輪知能檢測：第3章 第4節(jié)　函數y＝asin(ωx＋φ)的圖象及3角函數模型的簡單應用

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1、 第四節(jié)函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數模型的簡單應用 [全盤鞏固] 1．(20xx·煙臺模擬)如圖是函數y＝Asin(ωx＋φ)在一個周期內的圖象，此函數的解析式可為(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析：選B　由題圖可知A＝2，＝－＝，∴T＝π，ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)， 又f＝2sin＝2，即－＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)，結合選項知選B. 2．(20xx·海淀模擬)設函數f(x)＝cos ωx(ω＞0)，

2、將y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于(　　) A. B．3 C．6 D．9 解析：選C　將f(x)的圖象向右平移個單位長度得g(x)＝cos＝cos，則－ω＝2kπ(k∈Z)，即ω＝－6k(k∈Z)．∵ω＞0，∴k＜0.∴當k＝－1時，ω有最小值6. 3．把函數y＝cos 2x＋1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是(　　) 解析：選A　把函數y＝cos 2x＋1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數

3、y＝cos x＋1的圖象，然后把所得函數圖象向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數y＝cos(x＋1)的圖象，故選A. 4. 如圖所示，為了研究鐘表與三角函數的關系，建立如圖所示的坐標系，設秒針尖位置P(x，y)．若初始位置為P0，當秒針從P0(注：此時t＝0)正常開始走時，那么點P的縱坐標y與時間t的函數關系為(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析：選C　由題意可得，函數的初相位是，排除B、D.又函數周期是60秒且秒針按順時針旋轉，即T＝＝60，所以|ω|＝，即ω＝－，故y＝sin. 5．將函數

4、y＝sin圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再把所得圖象向右平移個單位長度后得到函數y＝f(x)的圖象，則函數y＝f(x)的圖象(　　) A．關于點(0,0)對稱 B．關于點對稱 C．關于直線x＝對稱 D．關于直線x＝π對稱 解析：選C　將函數y＝sin圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到y＝sin，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到y＝sin＝sin.當x＝時，y＝sin＝sin ＝1.所以x＝為其對稱軸． 6．函數y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則函數的一個表達式為

5、(　　) A．y＝－4sin B．y＝4sin C． y＝－4sin D．y＝4sin 解析：選A　根據正弦函數y＝Asin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|≤的圖象的性質可得T＝2×|6－(－2)|＝16，故ω＝＝，又根據圖象可知f(6)＝0，即Asin＝0.由于|φ|≤，故只能×6＋φ＝π，解得φ＝，即y＝Asinx＋，又由f(2)＝－4，即Asin＝－4，解得A＝－4，故f(x)＝－4sin. 7．函數f(x)＝tan ωx(ω＞0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝所得線段長為，則f＝________. 解析：依題意＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan 4x.∴f

6、＝tan π＝0. 答案：0 8．若將函數y＝sin(ω＞0)的圖象向右平移個單位長度后，與函數y＝sin的圖象重合，則ω的最小值為________． 解析：y＝sin＝sin，y＝sin＝sin， 由題意知，當－＝時，ω最小，解得ω＝. 答案： 9．已知函數f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M＞0，ω＞0,0＜φ＜π)為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，AC＝BC＝，C＝90°，則f的值為________． 解析：依題意知，△ABC是直角邊長為的等腰直角三角形，因此其邊AB上的高是，函數f(x)的最小正周期是2，故M＝，＝2，ω＝π，f(x)＝cos(πx＋φ)．又函數f(x

7、)是奇函數，于是有φ＝kπ＋，其中k∈Z.由0＜φ＜π，得φ＝，故f(x)＝－sin πx，f＝－sin ＝－. 答案：－ 10．(20xx·安徽高考)設函數f(x)＝sin x＋sin. (1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合； (2)不畫圖，說明函數y＝f(x)的圖象可由y＝sin x的圖象經過怎樣的變化得到． 解：(1)因為f(x)＝sin x＋sin x＋cos x＝sin x＋cos x＝sin， 所以當x＋＝2kπ－，k∈Z，即x＝2kπ－，k∈Z時，f(x)取最小值－. 此時x的取值集合為xx＝2kπ－，k∈Z. (2)先將y＝sin x的圖

8、象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍(橫坐標不變)，得y＝sin x的圖象；再將y＝sin x的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得y＝f(x)的圖象． 11．設x∈R，函數f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f＝. (1)求ω和φ的值； (2)在給定坐標系中作出函數f(x)在[0，π]上的圖象； (3)若f(x)＞，求x的取值范圍． 解：(1)∵函數f(x)的最小正周期T＝＝π，∴ω＝2， ∵f＝cos＝cos＝－sin φ＝，且－＜φ＜0，∴φ＝－. (2)由(1)知f(x)＝cos，列表如下： 2x－ － 0 π x 0

9、 π f(x) 1 0 －1 0 圖象如圖： (3)∵f(x)＞，即cos＞，∴2kπ－＜2x－＜2kπ＋，k∈Z， 則2kπ＋＜2x＜2kπ＋，k∈Z，即kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z. ∴x的取值范圍是. 12．已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)為偶函數，且函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為. (1)求f的值； (2)將函數y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區(qū)間． 解：(1)f(x)＝si

10、n(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)＝2＝2sin.∵y＝2sin是偶函數，∴φ－＝kπ＋，k∈Z. 又0＜φ＜π，∴φ－＝.∴f(x)＝2sin＝2cos ωx. 由題意得＝2·，∴ω＝2.故f(x)＝2cos 2x.因此f＝2cos＝. (2)將f(x)的圖象向右平移個單位長度后，得到f的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到f的圖象． 所以g(x)＝f＝2cos＝2cos. 當2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，即4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)時，g(x)單調遞減． 因此g(x)的單調遞減區(qū)間為(k∈Z)． [沖擊名校] 1. 已知A，B，C，D

11、是函數y＝sin(ωx＋φ)ω＞0,0＜φ＜一個周期內的圖象上的四個點，如圖所示，A，B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該函數圖象的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在x軸上的投影為，則ω，φ的值為　(　　) A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ 解析：選A　 由E為該函數圖象的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在x軸上的投影為，知OF＝，又A，所以AF＝＝＝，所以ω＝2.同時函數圖象可以看作是由y＝sin ωx的圖象向左平移得到，故可知＝＝，即φ＝. 2．已知直線y＝b(b＜0)與曲線f(x)＝sin在y軸右側

12、依次的三個交點的橫坐標成等比數列，則b的值是________． 解析：設三個橫坐標依次為x1，x2，x3， 由圖及題意有解得x2＝，所以b＝f＝－. 答案：－ [高頻滾動] 1．已知函數f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b對任意實數x有fx＋＝f(－x)成立，且f＝1，則實數b的值為(　　) A．－1　　 B．3 C．－1或3 D．－3 解析：選C　由f＝f(－x)可知函數f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b關于直線x＝對稱，又函數f(x)在對稱軸處取得最值，故±2＋b＝1，所以b＝－1或b＝3. 2．函數y＝sin(ωx＋φ) 在區(qū)間上單調遞減，且函數值從1減小到－1，那么此函數圖象與y軸交點的縱坐標為(　　) A.　　　 B. C. D. 解析：選A　函數y＝sin(ωx＋φ)的最大值為1，最小值為－1，由該函數在區(qū)間上單調遞減，且函數值從1減小到－1，可知－＝為半周期，則周期為π，ω＝＝＝2，則y＝sin(2x＋φ)．又由函數y＝sin(ωx＋φ)的圖象過點，代入可得φ＝，因此函數解析式為y＝sin，令x＝0，可得y＝.