新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題09 直線與圓教學(xué)案高考數(shù)學(xué)文考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破 Word版含解析

《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題09 直線與圓教學(xué)案高考數(shù)學(xué)文考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題09 直線與圓教學(xué)案高考數(shù)學(xué)文考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破 Word版含解析（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 【高考考綱解讀】 高考對本內(nèi)容的考查主要有：直線和圓的方程；兩直線的平行與垂直關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離；直線與圓的位置關(guān)系；直線被圓截得的弦長．多為B級或C級要求． 【重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析】 1．兩直線平行或垂直 (1)兩條直線平行：對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.特別地，當(dāng)直線l1，l2的斜率都不存在且l1與l2不重合時(shí)，l1∥l2. (2)兩條直線垂直：對于兩條直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1⊥l2?k1·k2＝－1.特別地，當(dāng)l1，l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為零時(shí)，l1⊥l2.

2、2．圓的方程 (1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圓心為(a，b)，半徑為r. (2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圓心為，半徑為r＝；對于二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是 3．直線方程的5種形式中只有一般式可以表示所有的直線．在利用直線方程的其他形式解題時(shí)，一定要注意它們表示直線的局限性．比如，根據(jù)“在兩坐標(biāo)軸上的截距相等”這個(gè)條件設(shè)方程時(shí)一定不要忽略過原點(diǎn)的特殊情況．而題中給出直線方程的一般式，我們通常先把它轉(zhuǎn)化為斜截式再進(jìn)行處理． 4．處理有關(guān)圓的問題，要特別注意圓心、半徑

3、及平面幾何知識(shí)的應(yīng)用，如弦心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三角形經(jīng)常用到，利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題，往往使問題簡化． 5．直線與圓中常見的最值問題 (1)圓外一點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)的距離的最值． (2)直線與圓相離，圓上任一點(diǎn)到直線的距離的最值． (3)過圓內(nèi)一定點(diǎn)的直線被圓截得弦長的最值． (4)直線與圓相離，過直線上一點(diǎn)作圓的切線，切線長的最小值問題． (5)兩圓相離，兩圓上點(diǎn)的距離的最值． 【題型示例】 題型1、直線和圓的方程 【例1】 【20xx江蘇，13】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在圓上,若則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 ▲ . 【答案】 【變式探究】【20xx高考

4、新課標(biāo)3文數(shù)】已知直線：與圓交于兩點(diǎn)，過分別做的垂線與軸交于兩點(diǎn)，若，則__________________. 【答案】4 【解析】因?yàn)?，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為，由平面幾何知識(shí)知在梯形中，． 【舉一反三】 (20xx·江蘇，10)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(1，0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 解析　直線mx－y－2m－1＝0恒過定點(diǎn)(2，－1)，由題意，得半徑最大的圓的半徑r＝＝. 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝2. 答案　(

5、x－1)2＋y2＝2 【變式探究】 (1)已知A，B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB線段的中點(diǎn)為P，則線段AB的長為(　　) A．11　　　　B．10　　　　C．9　　　　D．8 (2)(20xx·重慶)已知直線ax＋y－2＝0與圓心為C的圓(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a＝________. 【命題意圖】(1)本題主要考查兩直線的位置關(guān)系及兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，意在考查考生的運(yùn)算求解能力． (2)本題主要考查圓的方程與點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合思想． 【答案】(1)B　(2)4±

6、【感悟提升】 (1)要注意幾種直線方程的局限性．點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式要求直線不能與x軸垂直，而截距式方程不能表示過原點(diǎn)的直線，也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線． (2)求解與兩條直線平行或垂直有關(guān)的問題時(shí)，主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件，即“斜率相等”或“互為負(fù)倒數(shù)”．若出現(xiàn)斜率不存在的情況，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究． 提醒：判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)要注意兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：一是忽視直線的斜率不存在的情況，二是忽視兩直線重合的情況． (3)一些含有參數(shù)的直線方程可能出現(xiàn)當(dāng)x，y取定值時(shí)方程對任意參數(shù)恒成立的情況，這種情況就是直線恒過定點(diǎn)．一般解法是把直線方程整理成關(guān)于參數(shù)的方程，根據(jù)

7、這個(gè)方程對任意參數(shù)恒成立，得到一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，這個(gè)方程組的解就是直線恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)． 【變式探究】若一三角形三邊所在的直線方程分別為x＋2y－5＝0，y－2＝0，x＋y－4＝0，則能夠覆蓋此三角形且面積最小的圓的方程為________． 【答案】　(x－2)2＋2＝ 【解析】　結(jié)合題意，易得三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是(1,2)，(2,2)和(3,1)，作出圖形，即可判斷該三角形為鈍角三角形，而能夠覆蓋鈍角三角形的圓是以鈍角的對邊(最長邊)為直徑的圓，而最長邊的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,2)，(3,1)，即圓的直徑為，圓心坐標(biāo)為，故其方程為(x－2)2＋2＝. 【方法技巧】求圓的方程就

8、是要確定圓心坐標(biāo)和半徑，通常用待定系數(shù)法；對于解析幾何填空題利用其幾何性質(zhì)往往會(huì)起到方便、快捷作用． 【變式探究】已知過某定圓上的每一點(diǎn)均可以作兩條相互垂直的直線與橢圓＋＝1的公共點(diǎn)都各只有一個(gè)，那么該定圓的方程為________． 【答案】　x2＋y2＝25 題型2、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 【例2】【20xx課標(biāo)3，文20】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題： （1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由； （2）證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值. 【答案】（1）不會(huì)；（2）詳見解析 【解析】 （1）不能出

9、現(xiàn)AC⊥BC的情況，理由如下： 設(shè), ,則滿足，所以. 又C的坐標(biāo)為（0，1），故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況. （2）BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（），可得BC的中垂線方程為. 由（1）可得，所以AB的中垂線方程為. 聯(lián)立又，可得 所以過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（），半徑 故圓在y軸上截得的弦長為，即過A、B、C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值. 【變式探究】 【20xx高考新課標(biāo)2文數(shù)】圓的圓心到直線的距離為1，則a=（ ） （A） （B） （C） （D）2 【答案】A 【解

10、析】圓的方程可化為，所以圓心坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式得： ，解得，故選A． 【舉一反三】(20xx·廣東，5)平行于直線2x＋y＋1＝0且與圓x2＋y2＝5相切的直線的方程是(　　) A．2x－y＋＝0或2x－y－＝0 B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0 C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 解析　設(shè)所求切線方程為2x＋y＋c＝0，依題有＝，解得c＝±5，所以所求切線的直線方程為2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0，故選D. 答案　D 【變式探究】(20xx·新課標(biāo)全國Ⅱ，7)過三點(diǎn)A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圓交

11、y軸于M、N兩點(diǎn)，則|MN|＝(　　) A．2 B．8 C．4 D．10 答案　C 【感悟提升】 1．直線與圓的位置關(guān)系及切線方程的求解方法 (1)討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑，減少運(yùn)算量．研究直線與圓的位置關(guān)系主要通過圓心到直線的距離和半徑的比較實(shí)現(xiàn)，兩個(gè)圓的位置關(guān)系判斷依據(jù)兩個(gè)圓心距離與半徑差與和的比較． (2)直線與圓相切時(shí)利用“切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，圓心到切線的距離等于半徑”建立切線斜率的等式，所以求切線方程時(shí)主要選擇點(diǎn)斜式． 2．弦長與切線長的計(jì)算方法 (1)弦長的計(jì)算：直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，

12、則|AB|＝2(其中d為弦心距)． (2)切線長的計(jì)算：過點(diǎn)P向圓引切線PA，則|PA|＝(其中C為圓心)． 3．圓上的點(diǎn)到直線的距離的求解策略 (1)轉(zhuǎn)化為兩平行線間的距離以及直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解． (2)轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系求解． (3)直接設(shè)點(diǎn)，利用方程思想解決． 【變式探究】 (20xx·重慶，8)已知直線l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸，過點(diǎn)A(－4，a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．2 答案　C 【方法技巧】根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的大

13、小關(guān)系，判定直線與圓的位置關(guān)系． 【變式探究】(20xx·山東，9)一條光線從點(diǎn)(－2，－3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，則反射光線所在直線的斜率為(　　) A．－或－ B．－或－ C．－或－ D．－或－ 解析　圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圓心為(－3，2)，半徑r＝1.(－2，－3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(2，－3)．如圖所示，反射光線一定過點(diǎn)(2，－3)且斜率k存在，∴反射光線所在直線方程為y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0. ∵反射光線與已知圓相切， ∴＝1，整理得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－. 答

14、案　D 題型三、有關(guān)圓的最值問題 例3、【20xx高考江蘇卷】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn) （1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且,求直線的方程； （3）設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 【答案】（1）（2）（3） 所以，于是圓N的半徑為，從而，解得. 因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （2）因?yàn)橹本€l∥OA，所以直線l的斜率為. 設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0， 則圓心M到直線l的距離 因?yàn)? 而 所以，解得m=5或m=-15.

15、 故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0. 【舉一反三】(20xx·廣東，20)已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的兩點(diǎn)A，B. (1)求圓C1的圓心坐標(biāo)； (2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程； (3)是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y＝k(x－4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由． 【變式探究】(20xx·江西)在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x＋y－4＝0相切，則圓C面積的最小值為(　　) A.　　　　　　　 　B. C．(6

16、－2)π D. 【命題意圖】結(jié)合圖形分析，把問題轉(zhuǎn)化為拋物線問題，考查了抽象概括能力和推理論證能力，利用點(diǎn)到直線的距離求解半徑和面積，考查運(yùn)算求解能力． 【審題策略】思路一：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)A，B的位置，設(shè)A(a,0)，B(0，b)，得到動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)，計(jì)算出半徑r后，根據(jù)直線與圓相切的條件列出關(guān)于a，b的方程，求目標(biāo)函數(shù)2r＝的最小值，再求圓的面積的最小值． 思路二：根據(jù)題意，以線段AB為直徑的圓過原點(diǎn)，即三角形AOB是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，由平面幾何知識(shí)，知面積最小的圓的直徑即為原點(diǎn)O到直線2x＋y－4＝0的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可． 【答案】A 【方法總結(jié)】 1.涉及直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，應(yīng)多考慮圓的幾何性質(zhì)，利用幾何法進(jìn)行直接求解． 2．在求有關(guān)最值問題時(shí)，注意建立相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)或結(jié)合圓的幾何性質(zhì)直接運(yùn)用平面幾何知識(shí)求解．