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1、第六講數(shù)學(xué)歸納法第六講數(shù)學(xué)歸納法一、知識點(diǎn)一、知識點(diǎn)1.數(shù)學(xué)歸納法的定義：由歸納法得到的與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題常采用下面的證明方法：（1）先證明當(dāng) n=n0（n0是使命題成立的最小自然數(shù)）時命題成立；（2）假設(shè)當(dāng) n=k（kN*， kn0）時命題成立，再證明當(dāng) n=k+1 時命題也成立，那么就證明這個命題成立，這種證明方法叫數(shù)學(xué)歸納法.2.數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用：證恒等式；整除性的證明；探求平面幾何中的問題；探求數(shù)列的通項；不等式的證明.二、典型例題二、典型例題例 1、用數(shù)學(xué)歸納法證明： 以 q1q為公比的等比數(shù)列 na的前 n 項和公式：qqaSnn111例 2、用數(shù)學(xué)歸納法證明：122223+3
2、44225+2212212nnnn=341nnn例 3、用數(shù)學(xué)歸納法證明：2131225nnNn， 能被 17 整除例 4、已知, 3, 210aa對于任意一個自然數(shù) k2k都有2123kkkaaa，證明：212nann例 5、 設(shè)321nS+N ,222321nT2n 1分別計算44332211,STSTSTST的值，并由此猜測的公式nnST. 2寫出nS的公式，并猜測nT的公式 3用數(shù)學(xué)歸納法證明nT的公式例 6、設(shè)無窮數(shù)列 na的前 n 項和nS，已知21a，且當(dāng)時總有NnnnSS3141， 求 na的通項公式及前 n 項和nS的表達(dá)式例 7、設(shè) f（n）=11n+21n+31n+n21
3、（nN *） ，那么 f（n+1）f（n）等于A.121nB.221nC.121n+221nD.121n221n例 8、 比較 2n與 n2的大?。╪N *）.例 9、是否存在常數(shù) a、b、c 使等式 1 （n212）+2（n222）+n（n2n2）=an4+bn2+c 對一切正整數(shù) n 成立?證明你的結(jié)論.例 10、是否存在正整數(shù) m，使得 f（n）=（2n+7） 3n+9 對任意自然數(shù) n 都能被 m 整除?若存在，求出最大的 m 值，并證明你的結(jié)論;若不存在，請說明理由.三、三、高考點(diǎn)擊試題高考點(diǎn)擊試題1 根據(jù)下列 5 個圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第 n 個圖形中有_個點(diǎn).2 設(shè) a0為常數(shù)，且 an=3n12an1（nN*）.證明：n1 時，an=513n+（1）n12n+（1）n2n a0.四、四、練習(xí)題練習(xí)題1 用數(shù)學(xué)歸納法證明：22224321211.nn=2111nnn2 證明1611911411211n=Znnnn, 1213.53231122+122112122nnnnnn4 證明：3131225nnNn能被 17 整除 證明Nnnn1221211能被 133 整除
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