2019-2020年北師大版選修2-1高中數學2.2.1《橢圓及其標準方程》word教案.doc
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2019-2020年北師大版選修2-1高中數學2.2.1《橢圓及其標準方程》word教案 ◆ 知識與技能目標 理解橢圓的概念,掌握橢圓的定義、會用橢圓的定義解決實際問題;理解橢圓標準方程的推導過程及化簡無理方程的常用的方法;了解求橢圓的動點的伴隨點的軌跡方程的一般方法. ◆ 過程與方法目標 (1)預習與引入過程 當變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時,觀察平面截圓錐的截口曲線(截面與圓錐側面的交線)是什么圖形?又是怎么樣變化的?特別是當截面不與圓錐的軸線或圓錐的母線平行時,截口曲線是橢圓,再觀察或操作了課件后,提出兩個問題:第一、你能理解為什么把圓、橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線;第二、你能舉出現實生活中圓錐曲線的例子.當學生把上述兩個問題回答清楚后,要引導學生一起探究P41頁上的問題(同桌的兩位同學準備無彈性的細繩子一條(約10cm長,兩端各結一個套),教師準備無彈性細繩子一條(約60cm,一端結個套,另一端是活動的),圖釘兩個).當套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,畫出的圖形是橢圓.啟發(fā)性提問:在這一過程中,你能說出移動的筆?。▌狱c)滿足的幾何條件是什么?〖板書〗2.1.1橢圓及其標準方程. (2)新課講授過程 (i)由上述探究過程容易得到橢圓的定義. 〖板書〗把平面內與兩個定點,的距離之和等于常數(大于)的點的軌跡叫做橢圓(ellipse).其中這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩定點間的距離叫做橢圓的焦距.即當動點設為時,橢圓即為點集. (ii)橢圓標準方程的推導過程 提問:已知圖形,建立直角坐標系的一般性要求是什么?第一、充分利用圖形的對稱性;第二、注意圖形的特殊性和一般性關系. 無理方程的化簡過程是教學的難點,注意無理方程的兩次移項、平方整理. 設參量的意義:第一、便于寫出橢圓的標準方程;第二、的關系有明顯的幾何意義. 類比:寫出焦點在軸上,中心在原點的橢圓的標準方程. (iii)例題講解與引申 例1 已知橢圓兩個焦點的坐標分別是,,并且經過點,求它的標準方程. 分析:由橢圓的標準方程的定義及給出的條件,容易求出.引導學生用其他方法來解. 另解:設橢圓的標準方程為,因點在橢圓上, 則. 例2 如圖,在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,為垂足.當點在圓上運動時,線段的中點的軌跡是什么? 分析:點在圓上運動,由點移動引起點的運動,則稱點是點的伴隨點,因點為線段的中點,則點的坐標可由點來表示,從而能求點的軌跡方程. 引申:設定點,是橢圓上動點,求線段中點的軌跡方程. 解法剖析:①(代入法求伴隨軌跡)設,;②(點與伴隨點的關系)∵為線段的中點,∴;③(代入已知軌跡求出伴隨軌跡),∵,∴點的軌跡方程為;④伴隨軌跡表示的范圍 例3如圖,設,的坐標分別為,.直線,相交于點,且它們的斜率之積為,求點的軌跡方程. 分析:若設點,則直線,的斜率就可以用含的式子表示,由于直線,的斜率之積是,因此,可以求出之間的關系式,即得到點的軌跡方程. 解法剖析:設點,則,; 代入點的集合有,化簡即可得點的軌跡方程. 引申:如圖,設△的兩個頂點,,頂點在移動,且,且,試求動點的軌跡方程. 引申目的有兩點:①讓學生明白題目涉及問題的一般情形;②當值在變化時,線段的角色也是從橢圓的長軸→圓的直徑→橢圓的短軸. ◆ 情感、態(tài)度與價值觀目標 通過作圖展示與操作,必須讓學生認同:圓、橢圓、雙曲線和拋物線都是圓錐曲線,是因它們都是平面與圓錐曲面相截而得其名;必須讓學生認同與體會:橢圓的定義及特殊情形當常數等于兩定點間距離時,軌跡是線段;必須讓學生認同與理解:已知幾何圖形建立直角坐標系的兩個原則,及引入參量的意義,培養(yǎng)學生用對稱的美學思維來體現數學的和諧美;讓學生認同與領悟:例1使用定義解題是首選的,但也可以用其他方法來解,培養(yǎng)學生從定義的角度思考問題的好習慣;例2是典型的用代入法求動點的伴隨點的軌跡,培養(yǎng)學生的辯證思維方法,會用分析、聯系的觀點解決問題;通過例3培養(yǎng)學生的對問題引申、分段討論的思維品質. ◆能力目標 (1) 想象與歸納能力:能根據課程的內容能想象日常生活中哪些是橢圓、雙曲線和拋物線的實際例子,能用數學符號或自然語言的描述橢圓的定義,能正確且直觀地繪作圖形,反過來根據圖形能用數學術語和數學符號表示. (2) 思維能力:會把幾何問題化歸成代數問題來分析,反過來會把代數問題轉化為幾何問題來思考,培養(yǎng)學生的數形結合的思想方法;培養(yǎng)學生的會從特殊性問題引申到一般性來研究,培養(yǎng)學生的辯證思維能力. (3) 實踐能力:培養(yǎng)學生實際動手能力,綜合利用已有的知識能力. (4) 數學活動能力:培養(yǎng)學生觀察、實驗、探究、驗證與交流等數學活動能力. (5) 創(chuàng)新意識能力:培養(yǎng)學生思考問題、并能探究發(fā)現一些問題的能力,探究解決問題的一般的思想、方法和途徑.- 配套講稿:
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