2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.4 二項(xiàng)分布學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc

2.4 二項(xiàng)分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型.2.掌握二項(xiàng)分布公式.3.能利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布解決一些簡單的實(shí)際問題知識點(diǎn)一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)思考1要研究拋擲硬幣的規(guī)律，需做大量的擲硬幣試驗(yàn)，試驗(yàn)的條件有什么要求？思考2試驗(yàn)結(jié)果有哪些？思考3各次試驗(yàn)的結(jié)果有無影響？梳理n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)(1)由_次試驗(yàn)構(gòu)成(2)每次試驗(yàn)_完成，每次試驗(yàn)的結(jié)果僅有_的狀態(tài)，即_(3)每次試驗(yàn)中P(A)p0.特別地，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)也稱為伯努利試驗(yàn)知識點(diǎn)二二項(xiàng)分布在體育課上，某同學(xué)做投籃訓(xùn)練，他連續(xù)投籃3次，每次投籃的命中率都是0.8，用Ai(i1,2,3)表示第i次投籃命中這個(gè)事件，用Bk表示僅投中k次這個(gè)事件思考1用Ai如何表示B1，并求P(B1)思考2試求P(B2)和P(B3)梳理一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率均為p(0p1)，即P(A)p，P()1pq.若隨機(jī)變量X的分布列為P(Xk)Cpkqnk，其中0p1，pq1，k0,1,2，n，則稱X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記作XB(n，p)類型一求獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率例1甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響(結(jié)果需用分?jǐn)?shù)作答)引申探究若本例條件不變，求兩人各射擊2次，甲、乙各擊中1次的概率(1)求甲射擊3次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊2次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率反思與感悟獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率求法的三個(gè)步驟(1)判斷：依據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特征，判斷所給試驗(yàn)是否為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)(2)分拆：判斷所求事件是否需要分拆(3)計(jì)算：就每個(gè)事件依據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式計(jì)算跟蹤訓(xùn)練19粒種子分別種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為.若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，否則這個(gè)坑需要補(bǔ)種種子(1)求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；(2)記3個(gè)坑中恰好有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為P1，另記有坑需要補(bǔ)種的概率為P2，求P1P2的值類型二二項(xiàng)分布例2學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在1次游戲中，摸出3個(gè)白球的概率；獲獎(jiǎng)的概率；(2)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的概率分布反思與感悟(1)當(dāng)X服從二項(xiàng)分布時(shí)，應(yīng)弄清XB(n，p)中的試驗(yàn)次數(shù)n與成功概率p.(2)解決二項(xiàng)分布問題的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)對于公式P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，必須在滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)才能應(yīng)用，否則不能應(yīng)用該公式；判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是對立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與否兩者必有其一；二是重復(fù)性，即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次跟蹤訓(xùn)練2袋子中有8個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取三次，求有放回時(shí)，取到黑球個(gè)數(shù)的概率分布類型三二項(xiàng)分布的綜合應(yīng)用例3一名學(xué)生每天騎自行車上學(xué)，從家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是.(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)的概率分布；(2)求這名學(xué)生在首次遇到紅燈或到達(dá)目的地停車前經(jīng)過的路口數(shù)的概率分布；(3)這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率反思與感悟?qū)τ诟怕蕟栴}的綜合題，首先，要準(zhǔn)確地確定事件的性質(zhì)，把問題化歸為古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)四類事件中的某一種；其次，要判斷事件是AB還是AB，確定事件至少有一個(gè)發(fā)生，還是同時(shí)發(fā)生，分別應(yīng)用相加或相乘事件公式；最后，選用相應(yīng)的求古典概型、互斥事件、條件概率、獨(dú)立事件、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解跟蹤訓(xùn)練3一個(gè)口袋內(nèi)有n(n>3)個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)紅球和(n3)個(gè)白球，已知從口袋中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率為p.若6pN，有放回地從口袋中連續(xù)4次取球(每次只取1個(gè)球)，在4次取球中恰好2次取到紅球的概率大于，求p與n的值1在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是_2某人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，一次擊中目標(biāo)的概率為，經(jīng)過三次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為_3甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，甲隊(duì)與乙隊(duì)實(shí)力之比為32，比賽時(shí)均能正常發(fā)揮技術(shù)水平，則在5局3勝制中，甲隊(duì)打完4局才勝的概率為_4下列說法正確的是_(填序號)某同學(xué)投籃的命中率為0.6，在他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且XB(10,0.6)；某福彩的中獎(jiǎng)概率為p，某人一次買了8張，中獎(jiǎng)張數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且XB(8，p)；從裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球?yàn)橹?，則摸球次數(shù)X是隨機(jī)變量，且XB.5從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有三個(gè)交通燈，假設(shè)在各個(gè)交通燈遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布1獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要從三方面考慮：第一，每次試驗(yàn)是在相同條件下進(jìn)行的；第二，各次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的；第三，每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件發(fā)生，事件不發(fā)生2如果1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)Cpk(1p)nk.此概率公式恰為(1p)pn展開式的第k1項(xiàng)，故稱該公式為二項(xiàng)分布公式答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考1條件相同思考2正面向上或反面向上，即事件發(fā)生或者不發(fā)生思考3無，即各次試驗(yàn)相互獨(dú)立梳理(1)n(2)相互獨(dú)立兩種對立A與知識點(diǎn)二思考1B1(A12 3)(1A23)(1 2A3)，因?yàn)镻(A1)P(A2)P(A3)0.8，且A12 3、1A23、1 2A3兩兩互斥，故P(B1)0.80.220.80.220.80.2230.80.220.096.思考2P(B2)30.20.820.384，P(B3)0.830.512.題型探究例1解(1)記“甲射擊3次，至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1，由題意，射擊3次，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故P(A1)1P(1)1()3.(2)記“甲射擊2次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A2，“乙射擊2次，恰有1次擊中目標(biāo)”為事件B2，則P(A2)C()2，P(B2)C()1(1)，由于甲、乙射擊相互獨(dú)立，故P(A2B2).引申探究解記“甲擊中1次”為事件A4，記“乙擊中1次”為事件B4，則P(A4)C(1)，P(B4)C(1).所以甲、乙各擊中1次的概率為P(A4B4).跟蹤訓(xùn)練1解(1)因?yàn)榧卓觾?nèi)3粒種子都不發(fā)芽的概率為3，所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為1.(2)3個(gè)坑恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為P1C2.由于3個(gè)坑都不需補(bǔ)種的概率為3，則有坑需要補(bǔ)種的概率為P213.所以P1P2.例2解(1)設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai(i0,1,2,3)，則P(A3).設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則BA2A3.又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2，則P(X0)(1)2，P(X1)C(1)，P(X2)()2.所以X的概率分布如下表：X012P跟蹤訓(xùn)練2解取到黑球個(gè)數(shù)X的可能取值為0,1,2,3.又由于每次取到黑球的概率均為，所以P(X0)C03，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)C30.故X的概率分布為X0123P例3解(1)由B，則P(k)Ck5k，k0,1,2,3,4,5.故的概率分布如下表：012345P(2)的分布列為P(k)P(前k個(gè)是綠燈，第k1個(gè)是紅燈)k，k0,1,2,3,4；P(5)P(5個(gè)均為綠燈)5.故的概率分布如下表：012345P(3)所求概率為P(1)1P(0)15.跟蹤訓(xùn)練3解由題設(shè)知，Cp2(1p)2>.p(1p)>0，不等式化為p(1p)>，解得<p<，故2<6p<4.又6pN，6p3，即p.由，得n6.當(dāng)堂訓(xùn)練10.4,12.3.4.5解由題意知B(3，)，則P(0)C()0()3，P(1)C()1()2，P(2)C()2()1，P(3)C()3.所以隨機(jī)變量的概率分布如下表：0123P