2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.4 二項分布學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc

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2.4 二項分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解n次獨立重復(fù)試驗的模型.2.掌握二項分布公式.3.能利用獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布解決一些簡單的實際問題知識點一獨立重復(fù)試驗思考1要研究拋擲硬幣的規(guī)律，需做大量的擲硬幣試驗，試驗的條件有什么要求？思考2試驗結(jié)果有哪些？思考3各次試驗的結(jié)果有無影響？梳理n次獨立重復(fù)試驗的特點(1)由_次試驗構(gòu)成(2)每次試驗_完成，每次試驗的結(jié)果僅有_的狀態(tài)，即_(3)每次試驗中P(A)p0.特別地，n次獨立重復(fù)試驗也稱為伯努利試驗知識點二二項分布在體育課上，某同學(xué)做投籃訓(xùn)練，他連續(xù)投籃3次，每次投籃的命中率都是0.8，用Ai(i1,2,3)表示第i次投籃命中這個事件，用Bk表示僅投中k次這個事件思考1用Ai如何表示B1，并求P(B1)思考2試求P(B2)和P(B3)梳理一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，每次試驗事件A發(fā)生的概率均為p(0p1)，即P(A)p，P()1pq.若隨機(jī)變量X的分布列為P(Xk)Cpkqnk，其中0p1，pq1，k0,1,2，n，則稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布，記作XB(n，p)類型一求獨立重復(fù)試驗的概率例1甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響(結(jié)果需用分?jǐn)?shù)作答)引申探究若本例條件不變，求兩人各射擊2次，甲、乙各擊中1次的概率(1)求甲射擊3次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊2次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率反思與感悟獨立重復(fù)試驗概率求法的三個步驟(1)判斷：依據(jù)n次獨立重復(fù)試驗的特征，判斷所給試驗是否為獨立重復(fù)試驗(2)分拆：判斷所求事件是否需要分拆(3)計算：就每個事件依據(jù)n次獨立重復(fù)試驗的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式計算跟蹤訓(xùn)練19粒種子分別種在甲、乙、丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為.若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補(bǔ)種，否則這個坑需要補(bǔ)種種子(1)求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；(2)記3個坑中恰好有1個坑不需要補(bǔ)種的概率為P1，另記有坑需要補(bǔ)種的概率為P2，求P1P2的值類型二二項分布例2學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在1次游戲中，摸出3個白球的概率；獲獎的概率；(2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的概率分布反思與感悟(1)當(dāng)X服從二項分布時，應(yīng)弄清XB(n，p)中的試驗次數(shù)n與成功概率p.(2)解決二項分布問題的兩個關(guān)注點對于公式P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，必須在滿足獨立重復(fù)試驗時才能應(yīng)用，否則不能應(yīng)用該公式；判斷一個隨機(jī)變量是否服從二項分布，關(guān)鍵有兩點：一是對立性，即一次試驗中，事件發(fā)生與否兩者必有其一；二是重復(fù)性，即試驗是獨立重復(fù)地進(jìn)行了n次跟蹤訓(xùn)練2袋子中有8個白球，2個黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取三次，求有放回時，取到黑球個數(shù)的概率分布類型三二項分布的綜合應(yīng)用例3一名學(xué)生每天騎自行車上學(xué)，從家到學(xué)校的途中有5個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是.(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)的概率分布；(2)求這名學(xué)生在首次遇到紅燈或到達(dá)目的地停車前經(jīng)過的路口數(shù)的概率分布；(3)這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率反思與感悟?qū)τ诟怕蕟栴}的綜合題，首先，要準(zhǔn)確地確定事件的性質(zhì)，把問題化歸為古典概型、互斥事件、獨立事件、獨立重復(fù)試驗四類事件中的某一種；其次，要判斷事件是AB還是AB，確定事件至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別應(yīng)用相加或相乘事件公式；最后，選用相應(yīng)的求古典概型、互斥事件、條件概率、獨立事件、n次獨立重復(fù)試驗的概率公式求解跟蹤訓(xùn)練3一個口袋內(nèi)有n(n3)個大小相同的球，其中3個紅球和(n3)個白球，已知從口袋中隨機(jī)取出1個球是紅球的概率為p.若6pN，有放回地從口袋中連續(xù)4次取球(每次只取1個球)，在4次取球中恰好2次取到紅球的概率大于，求p與n的值1在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在1次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是_2某人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，一次擊中目標(biāo)的概率為，經(jīng)過三次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為_3甲、乙兩隊參加乒乓球團(tuán)體比賽，甲隊與乙隊實力之比為32，比賽時均能正常發(fā)揮技術(shù)水平，則在5局3勝制中，甲隊打完4局才勝的概率為_4下列說法正確的是_(填序號)某同學(xué)投籃的命中率為0.6，在他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個隨機(jī)變量，且XB(10,0.6)；某福彩的中獎概率為p，某人一次買了8張，中獎張數(shù)X是一個隨機(jī)變量，且XB(8，p)；從裝有5個紅球、5個白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球為止，則摸球次數(shù)X是隨機(jī)變量，且XB.5從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有三個交通燈，假設(shè)在各個交通燈遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是，設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布1獨立重復(fù)試驗要從三方面考慮：第一，每次試驗是在相同條件下進(jìn)行的；第二，各次試驗的結(jié)果是相互獨立的；第三，每次試驗都只有兩種結(jié)果，即事件發(fā)生，事件不發(fā)生2如果1次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)Cpk(1p)nk.此概率公式恰為(1p)pn展開式的第k1項，故稱該公式為二項分布公式答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考1條件相同思考2正面向上或反面向上，即事件發(fā)生或者不發(fā)生思考3無，即各次試驗相互獨立梳理(1)n(2)相互獨立兩種對立A與知識點二思考1B1(A12 3)(1A23)(1 2A3)，因為P(A1)P(A2)P(A3)0.8，且A12 3、1A23、1 2A3兩兩互斥，故P(B1)0.80.220.80.220.80.2230.80.220.096.思考2P(B2)30.20.820.384，P(B3)0.830.512.題型探究例1解(1)記“甲射擊3次，至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1，由題意，射擊3次，相當(dāng)于3次獨立重復(fù)試驗，故P(A1)1P(1)1()3.(2)記“甲射擊2次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A2，“乙射擊2次，恰有1次擊中目標(biāo)”為事件B2，則P(A2)C()2，P(B2)C()1(1)，由于甲、乙射擊相互獨立，故P(A2B2).引申探究解記“甲擊中1次”為事件A4，記“乙擊中1次”為事件B4，則P(A4)C(1)，P(B4)C(1).所以甲、乙各擊中1次的概率為P(A4B4).跟蹤訓(xùn)練1解(1)因為甲坑內(nèi)3粒種子都不發(fā)芽的概率為3，所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為1.(2)3個坑恰有1個坑不需要補(bǔ)種的概率為P1C2.由于3個坑都不需補(bǔ)種的概率為3，則有坑需要補(bǔ)種的概率為P213.所以P1P2.例2解(1)設(shè)“在1次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i0,1,2,3)，則P(A3).設(shè)“在1次游戲中獲獎”為事件B，則BA2A3.又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2，則P(X0)(1)2，P(X1)C(1)，P(X2)()2.所以X的概率分布如下表：X012P跟蹤訓(xùn)練2解取到黑球個數(shù)X的可能取值為0,1,2,3.又由于每次取到黑球的概率均為，所以P(X0)C03，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)C30.故X的概率分布為X0123P例3解(1)由B，則P(k)Ck5k，k0,1,2,3,4,5.故的概率分布如下表：012345P(2)的分布列為P(k)P(前k個是綠燈，第k1個是紅燈)k，k0,1,2,3,4；P(5)P(5個均為綠燈)5.故的概率分布如下表：012345P(3)所求概率為P(1)1P(0)15.跟蹤訓(xùn)練3解由題設(shè)知，Cp2(1p)2.p(1p)0，不等式化為p(1p)，解得p，故26p4.又6pN，6p3，即p.由，得n6.當(dāng)堂訓(xùn)練10.4,12.3.4.5解由題意知B(3，)，則P(0)C()0()3，P(1)C()1()2，P(2)C()2()1，P(3)C()3.所以隨機(jī)變量的概率分布如下表：0123P