新編高考數學復習：第二章 ：第三節(jié)　函數的奇偶性與周期性演練知能檢測

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1、新編高考數學復習資料 第三節(jié)　函數的奇偶性與周期性 [全盤鞏固] 1．下列函數中，在其定義域內既是增函數又是奇函數的是　　(　　) A．y＝－　　　　　　　　 B．y＝x3＋3x－3－x C．y＝log3x D．y＝ex 解析：選B　選項A，y＝－的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，但其在定義域上不是單調遞增函數；選項B，y＝f(x)＝x3＋3x－3－x在其定義域R上是增函數，又f(－x)＝－x3＋3－x－3x＝－(x3＋3x－3－x)＝－f(x)，所以y＝f(x)為奇函數；選項C，y＝log3x的定義域為(0，＋∞)，是增函數但不是奇函

2、數；選項D，y＝ex在其定義域R上是增函數，但為非奇非偶函數． 2．設函數f(x)和g(x)分別是R上的偶函數和奇函數，則下列結論恒成立的是(　　) A．f(x)＋|g(x)|是偶函數 B．f(x)－|g(x)|是奇函數 C．|f(x)|＋g(x)是偶函數 D．|f(x)|－g(x)是奇函數 解析：選A　由題意知f(x)與|g(x)|均為偶函數，A項：偶＋偶＝偶；B項：偶－偶＝偶，B錯；C項和D項：分別為偶＋奇＝偶，偶－奇＝奇均不恒成立． 3．(2014·沈陽模擬)設f(x)是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則f＝(　　) A．－ B．－

3、 C. D. 解析：選A　由題意得f＝f＝f＝－f＝－. 4．(2014·溫州模擬)已知定義在R上的奇函數f(x)和偶函數g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠1)．若g(2)＝a，則f(2)＝(　　) A．2 B. C. D．a2 解析：選B　∵g(x)為偶函數，f(x)為奇函數， ∴g(2)＝g(－2)＝a，f(－2)＝－f(2)， ∴f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，① f(－2)＋g(－2)＝－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2，② 聯(lián)立①②解得g(2)＝2＝a，f(2)＝a2－a－2＝22

4、－2－2＝. 5．(2014·鄭州模擬)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且是以2為周期的周期函數．若當x∈[0,1)時，f(x)＝2x－1，則f的值為(　　) A．－ B．－5 C．－ D．－6 解析：選C　∵－3

5、．805 C．806 D．807 解析：選C　根據條件得出函數的周期，再確定一個周期上的零點個數即可求解．由函數y＝f(2－x)，y＝f(7＋x)是偶函數得函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝2和x＝7對稱，所以周期為10.又由條件可知函數y＝f(x)在[0,10]上只有兩個零點1和3，所以函數y＝f(x)在[－2 013，2 013]上有402個周期，加上2 011,2 013兩個零點，所以零點個數是402×2＋2＝806. 7．若函數f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數，則實數a＝________. 解析：由題意知，函數f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數，則f(1)＝f(－1

6、)，即1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，解得a＝0.[來源:] 答案：0 8．奇函數f(x)的定義域為[－2,2]，若f(x)在[0,2]上單調遞減，且f(1＋m)＋f(m)＜0，則實數m的取值范圍是________． 解析：因為奇函數f(x)在[0,2]上單調遞減，所以函數f(x)在[－2,2]上單調遞減．由f(1＋m)＋f(m)＜0得f(1＋m)＜－f(m)＝f(－m)，所以由得所以－＜m≤1，故實數m的取值范圍是.[來源:] 答案： 9．(2014·臺州模擬)函數f(x)對于任意實數x滿足條件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，則f(f(5))＝________. 解析：∵f(

7、x＋2)＝，∴f(x＋4)＝＝f(x)， ∴f(5)＝f(1)＝－5，∴f(f(5))＝f(－5)＝f(3)＝＝－. 答案：－ 10．已知函數f(x)＝2|x－2|＋ax(x∈R)有最小值． (1)求實數a的取值范圍； (2)設g(x)為定義在R上的奇函數，且當x＜0時，g(x)＝f(x)，求g(x)的解析式． 解：(1)f(x)＝ 要使函數f(x)有最小值，需∴－2≤a≤2， 即當a∈[－2,2]時，f(x)有最小值． 故a的取值范圍為[－2,2]． (2)∵g(x)為定義在R上的奇函數， ∴g(－0)＝－g(0)，∴g(0)＝0.設x＞0，則－x＜0. ∴g(x)＝

8、－g(－x)＝(a－2)x－4， ∴g(x)＝ 11．(2014·寧波模擬)函數y＝f(x)(x≠0)是奇函數，且當x∈(0，＋∞)時是增函數，若f(1)＝0，求不等式fx<0的解集． 解：∵y＝f(x)是奇函數，∴f(－1)＝－f(1)＝0. 又∵y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數， ∴y＝f(x)在(－∞，0)上是增函數， 若fx<0＝f(1)，∴ 即0

9、)在區(qū)間[－1，a－2]上單調遞增，求實數a的取值范圍． 解：(1)設x＜0，則－x＞0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)為奇函數，所以f(－x)＝－f(x)， [來源:] 于是x＜0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調遞增， 結合f(x)的圖象知 所以1＜a≤3，故實數a的取值范圍是(1,3]． [沖擊名校] 1．已知定義在R上的函數y＝f(x)滿足以下三個條件：①對于任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②對于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f(x1)＜f

10、(x2)；③函數y＝f(x＋2)的圖象關于y軸對稱，則下列結論中正確的是(　　) A．f(4.5)＜f(7)＜f(6.5) B．f(7)＜f(4.5)＜f(6.5) C．f(7)＜f(6.5)＜f(4.5) D．f(4.5)＜f(6.5)＜f(7) 解析：選A　由f(x＋4)＝f(x)可知函數是周期為4的周期函數，函數y＝f(x＋2)的圖象關于y軸對稱，則函數y＝f(x)關于x＝2對稱，0≤x1＜x2≤2時，有f(x1)＜f(x2)，所以f(4.5)＝f(0.5)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(1.5)，f(7)＝f(3)＝f(1)，故f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)．

11、2．奇函數f(x)滿足對任意x∈R都有f(2＋x)＋f(2－x)＝0，且f(1)＝9，則f(2 010)＋f(2 011)＋f(2 012)的值為________． 解析：奇函數f(x)滿足f(2＋x)＋f(2－x)＝0，則f(2＋x)＝－f(2－x)＝f(x－2)，所以函數f(x)是周期為4的周期函 數，f(2 010)＋f(2 011)＋f(2 012)＝f(2)＋f(3)＋f(4)，令x＝0，則f(2)＝0；令x＝2，則f(4)＝f(0)＝0；由f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－9，故f(2 010)＋f(2 011)＋f(2 012)＝－9. 答案：－9 [高頻滾動] 1．

12、已知a＞0，下列函數中，在區(qū)間(0，a)上一定是減函數的是(　　) A．f(x)＝ax＋b B．f(x)＝x2－2ax＋1 C．f(x)＝ax D．f(x)＝logax[來源:] 解析：選B　依題意得a＞0，因此函數f(x)＝ax＋b在區(qū)間(0，a)上是增函數；函數f(x)＝x2－2ax＋1＝(x－a)2＋1－a2(注意到其圖象的對稱軸是直線x＝a，開口方向向上)在區(qū)間(0，a)上是減函數；函數f(x)＝ax、f(x)＝logax在區(qū)間(0，a)上的單調性不確定(a與1的大小關系不確定)．綜上所述，在區(qū)間(0，a)上一定是減函數的是f(x)＝x2－2ax＋1. 2．(2014·嘉興模擬)函數y＝(x－2)|x|在[a,2]上的最小值為－1，則實數a的取值范圍為________． 解析：y＝(x－2)|x|＝ 函數的圖象如圖所示，當x<0時，由－x2＋2x＝－1，得 x＝1－. 借助圖形可知1－≤a≤1. 答案：[1－，1]