2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)(必修4)3.1.1《兩角和與差的余弦》word教案(一).doc
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2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)(必修4)3.1.1《兩角和與差的余弦》word教案(一) (一)教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo):掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式,通過簡單運用,使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能,為建立其它和(差)公式打好基礎(chǔ). 能力目標(biāo):進(jìn)一步理解向量法解決問題的方法,培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)工具在實踐中探索知識,進(jìn)而獲取知識的能力. 情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生探索和創(chuàng)新的意識,構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì). (二)教學(xué)重點,難點 本節(jié)課的重點是使學(xué)生掌握兩角和與差的余弦公式.難點是兩角差的余弦公式的推導(dǎo)與證明. (三)學(xué)法與教學(xué)用具 1. 學(xué)法:啟發(fā)式教學(xué) 2. 教學(xué)用具:多媒體 (四)教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 探究 提出問題并引入新課 師:探究 生:反例: 問題:的關(guān)系? 創(chuàng)設(shè)問題的情景,通過設(shè)疑,引導(dǎo)學(xué)生開展積極的思維活動 復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)有關(guān)知識,尋求解決問題的思路 復(fù)習(xí):1。余弦的定義 在第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中我們知道,在設(shè)角的終邊與單位圓的交點為P,等于角與單位圓交點的橫坐標(biāo) 2.能否用向量的方法求角的余弦? 師:M、N是兩邊上任一點, (顯然為了簡化計算,取M、N為兩邊與單位圓的交點, 此時有) 通過復(fù)習(xí)相關(guān)知識為下面公式的推導(dǎo)做好鋪墊。 公式的推導(dǎo) 公式的推導(dǎo)證明 公式理解和基本掌握。 如圖構(gòu)造角,終邊與單位圓交于Q, , 師:指出角與關(guān)系: 生: 則 師:寫出點P、Q坐標(biāo) 生: 帶領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)公式: (板書) 因為: 所以: 公式記號 通過定義的復(fù)習(xí),在坐標(biāo)系中找到差角的幾何表示,利用以上的鋪墊引導(dǎo)學(xué)生試探采用向量方法去解決問題,同時也體會到向量的工具性作用。 公式的深化 對公式進(jìn)行更深層次的認(rèn)識 思考并討論:(投影) 1) 問題解決的思路與方法 2) 體現(xiàn)了α與β的任意性嗎? 3)探究 cos(a-b)的公式 由學(xué)生回答上述問題,教師點評:結(jié)論如下 1)主要利用了向量這個工具,體會其作用與便利之處.。回歸到余弦的定義,數(shù)形結(jié)合,利用單位圓簡化了計算 2)α與β有任意性,有 說一該公式具有一般性。 3)把公式Cα-β中的β?lián)Q成-β,則有 板書: cos[α-(-β)]=cosαcos(-β)+sinαsin(-β) =cosαcosβ-sinαsinβ, 即 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ(α,β∈R). 公式記號 師:公式有何特點?如何記憶 生: 公式的結(jié)構(gòu)和特點:“同名異和差” 主要是公式右端中間的“+、-”號與公式左端α與β間的“-、+”號正好相反. 對推導(dǎo)過程進(jìn)行回顧,徹底理清解決問題的思路,體會用到的數(shù)學(xué)思想及方法。同時通過對問題的討論,讓學(xué)生對公式對有一個清晰完整的認(rèn)識,為公式的靈活運用打下基礎(chǔ),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探索的能力。 對公式進(jìn)行深挖掘,顯示其“輻射”的作用培養(yǎng)學(xué)生的分析、聯(lián)想能力、優(yōu)化思維品質(zhì)。 公式的應(yīng)用 例1、利用和、差角余弦公式求及的值 學(xué)生練習(xí)、板演,教師講評 注意將一般角轉(zhuǎn)化為特殊角的和或差,可以不查表求值 讓學(xué)生初步掌握公式的應(yīng)用,,并進(jìn)一步熟悉公式的特征,為以后靈活應(yīng)用作鋪墊。 歸納小結(jié) 從知識、方法兩個方面對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié) 公式推導(dǎo)中向量的應(yīng)用 公式的結(jié)構(gòu)特征 在三角變換時,本公式應(yīng)用中,首先應(yīng)考慮根據(jù)題目的條件與結(jié)論來進(jìn)行角的變換 使學(xué)生對本節(jié)知識有一個清晰完整地認(rèn)識,并點出問題解決的基本思路與方法。 布置作業(yè) 教材 習(xí)題3.1.1 練習(xí)A 1,2,3 練習(xí)B 1 思考題: 鞏固本節(jié)課所學(xué)知識,培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣,給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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