新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題4.6 高考預(yù)測(cè)卷四文全國(guó)高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)大串講

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1、 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得,故,則 ,故選C． 2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得，故選C． 3．過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 4．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，,則（ ） A．

2、 B． C． D． 【答案】C 【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，因?yàn)?所以, 所以，解得，所以，故選C． 5. 已知向量與向量方向相反，且滿足向量， ，則等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知可設(shè)（），所以，又因?yàn)?，所以，解?正數(shù)舍去)，所以，故選A． 6．執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ） A． B. C. D. 是 【答案】D

3、 7. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根據(jù)三視圖，還原幾何體為如圖所示的四面體，所以其體積為，故選A． 8．函數(shù)的圖象大致為（ ） 【答案】A 9．在中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且，若，則邊的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，由正弦定理得，所以，，由余弦定理得，由于（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），所以，即，故邊的最小

4、值為，選D． 10. 設(shè)函數(shù)，則滿足不等式的取值范圍為(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得或,解得,故選B． 11．若點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 12．已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，記為點(diǎn)．點(diǎn)，分別為曲線上的點(diǎn)，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】

5、B 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13．設(shè)、滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)為，則的最大值為 ． 【答案】 【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，，綜上所述，故答案為. 14．若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________． 【答案】 【解析】由題意得在上恒成立，故，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是． 15. 半徑為的球的體積是底面圓半徑為的圓錐的體積的2倍，且，則圓錐側(cè)面積和球的表面積之比為_(kāi)_______． 15．【解析】由題意得，，又因?yàn)?，則，則圓錐側(cè)面積為，又球的表面積為，故圓

6、錐側(cè)面積和球的表面積之比為． 16．若一直線與曲線和曲線相切于同一點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____． 【答案】 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17．（本小題滿分10分） 已知數(shù)列中，，，且． （I）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：； 【解析】（I）∵，， ∴，，由，∴，…………3分 于是，即,, ,…，. 以上各式累加得．…………6分 （II）由(I)得,…………8分 則 = ,所以…12分 18．（本小題滿分12分） 一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取30件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指

7、標(biāo)值,得到如下的頻數(shù)分布表: 頻數(shù) 2 6 18 4 (I)估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值的平均數(shù)和眾數(shù)（以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值）； (II) 若或，則該產(chǎn)品不合格，其余的是合格產(chǎn)品，從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于的產(chǎn)品恰有1件的概率． 19．（本小題滿分12分） 如圖，菱形中，，與相交于點(diǎn)，，． （I）求證：平面； （II）求四面體的體積. （II）由（I）得平面,因?yàn)?故平面,又平面,所以,又,,所以平面.…………8分 由題意，知,又因?yàn)?平面,平面,所以平面,所以到平面的距離就是到到平面的距離，即為,…………

8、10分 故 ．…………12分 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，若，且，橢圓的離心率為． （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）過(guò)點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn), 設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求的面積的取值范圍． 【解析】（I）依題意，，因?yàn)椋剩? 因?yàn)?，故，故? 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．………………5分 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （I）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （II）若,關(guān)于的不等式恒成立，求的最小值． 【解析】（I）當(dāng)時(shí)，，，故切線斜率為，又因?yàn)榍悬c(diǎn)為，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ，即．……………… 5分 (II)

9、 當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增， ∵， ∴不恒成立，舍去．………………7分 當(dāng)時(shí)，由，得，由，得， ∴的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； ∴= .…………9分 令，顯然在上單調(diào)遞減，∵， ∴當(dāng)時(shí)，滿足題意. 故整數(shù)的最小值為1． ………………………… 12分 請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分． 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為． （Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，與相交于兩點(diǎn),求的面積. 因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為，所以點(diǎn)到直線的距離為，．．．．．．．9分 所以. ．．．．．．．．10分 23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù). （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 歡迎訪問(wèn)“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org