2019-2020年《二次函數(shù)所描述的關(guān)系》教案.doc

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2019-2020年《二次函數(shù)所描述的關(guān)系》教案 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1．探索并歸納二次函數(shù)的定義． 2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． (二)能力訓(xùn)練要求 1．經(jīng)歷探索，分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系． 2．讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 3．能夠利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問題． (三)情感與價(jià)值觀要求 1．從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲． 2．把數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題相聯(lián)系，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用． 3．通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識． 教學(xué)重點(diǎn) 1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程．獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)． 2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 教學(xué)難點(diǎn) 經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)． 教學(xué)方法 討論探索法． 教具準(zhǔn)備 投影片二張 第一張：(記作2．1A) 第二張：(記作2．1B) 教學(xué)過程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 [師]對于“函數(shù)”這個(gè)詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎？ [生]學(xué)過正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)． [師]那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎？ [生]記得，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量． [師]能把學(xué)過的函數(shù)回憶一下嗎？ [生]可以． 一次函數(shù)y＝kx＋b．(其中k、b是常數(shù)，且k≠0) 正比例函數(shù)y＝kx(k是不為0的常數(shù))． 反比例函數(shù)y＝(k是不為0的常數(shù))． [師]很好．從上面的幾種函數(shù)來看，每一種函數(shù)都有一般的形式．那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢？本節(jié)課我們將揭開它神秘的面紗． Ⅱ．新課講解 一、由實(shí)際問題探索二次函數(shù)關(guān)系 投影片：(2．1A) 某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橙子． (1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？ (2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？ (3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式． [師]請大家互相交流后回答． [生](1)變量有樹的數(shù)量，每棵樹上平均結(jié)的橙子數(shù)，所有的樹上共結(jié)的橙子數(shù)．其中樹的數(shù)量是自變量，每棵樹上平均結(jié)的橙子數(shù)以及所有的樹上共結(jié)的橙子數(shù)是因變量． (2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有(x＋100)棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5x個(gè)橙子，則平均每棵樹結(jié)(600－5x)個(gè)橙子． (3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，則 y＝(x＋100)(600－5x)＝－5x2＋100x＋60000． [師]大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的函數(shù)？若是函數(shù)，與原來學(xué)過的函數(shù)相同嗎？ [生]因?yàn)閤是自變量，y是因變量，給x一個(gè)值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y的值，因此根據(jù)函數(shù)的定義，y是x的函數(shù)． 但是從函數(shù)形式上看，它不同于正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，自變量的最高次數(shù)是2，所以我猜測可能是二次函數(shù)． 二、想一想 在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？ [師]請大家發(fā)表自己的看法． [生甲]在函數(shù)y＝－5x2＋100＋60000中，因?yàn)橐淮雾?xiàng)系數(shù)100大于二次項(xiàng)系數(shù)－5，因此當(dāng)x越大時(shí)，y的值越大． [生乙]我不同意他的觀點(diǎn)．因?yàn)閤2的增長速度比x的增長速度要快，因此－5x2的絕對值要大于100x的絕對值，因此x應(yīng)取比較小的數(shù)才能使y的值大． [師]大家說的都有道理，究竟是如何呢？我們不妨取一些特殊的數(shù)字驗(yàn)證一下． 我們可以列表表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增加而變化的情況．你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？自己試一試． X(棵) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Y(個(gè)) 請大家先填表，再猜測． [生]從左到右依次填60095，60180，60255，60320，60375，60420，60455，60480，60495，60500，60495，60480，60455，60420． 可以猜測當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y也逐漸增大．當(dāng)x取10時(shí)，y取最大值．x大于10時(shí)，y的值反而減小，因此當(dāng)增種10棵橙子樹時(shí)，橙子的總產(chǎn)量最多． [師]大家的猜想很有道理，推理能力日漸增長，究竟猜想結(jié)果如何，我們將要在后面的學(xué)習(xí)中專門進(jìn)行研究． 三、做一做 投影片：(2．1B) 銀行的儲蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說，利率是一個(gè)變量．在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的． 設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存．如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅)． [師]首先我們要回顧一下有關(guān)名詞，本金，利息，本息和，如何計(jì)算利息，在前面的學(xué)習(xí)中我們已接觸過，大家還記得嗎？ [生]記得． 本金是存入銀行時(shí)的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存的時(shí)間付給的“報(bào)酬”，本息和就是本金和利息的和．利息＝本金利率期數(shù)(時(shí)間)． [師]根據(jù)利息的公式，大家可以計(jì)算出一年后的本息和． [生]一年后的本息和為(100＋100x1)＝100(1＋x)． [師]再計(jì)算出兩年后的本息和，這時(shí)，一年后的本息和將作為第二年的本金． [生]y＝100(1＋x)＋100(1＋x)x1 ＝10O(1＋x)＋100(1＋x)x ＝100(1＋x)(1＋x) ＝100(1＋x)2＝100x2＋200x＋100． [師]在這個(gè)關(guān)系式中，y是x的函數(shù)嗎？是x的什么函數(shù)？請猜想． [生]因?yàn)槟昀蕏是一個(gè)變量，兩年后的本息和y是隨著x的變化而變化的，因此x是自變量，y是x的函數(shù)，再從函數(shù)的形式來看，y是x的二次函數(shù)． 四、二次函數(shù)的定義 [師]從我們剛才推導(dǎo)出的式子y＝－5x2＋100x＋60000和y＝100x2＋200x＋100中，大家能否根據(jù)式子的形式，猜想出二次函數(shù)的定義及一般形式呢？ [生]一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadratic function)． [師]很好．上面說的只是一般形式，并不是每個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式必須如此．有時(shí)沒有一次項(xiàng)，有時(shí)沒有常數(shù)項(xiàng)，有時(shí)這兩項(xiàng)都不存在，只要有二次項(xiàng)存在即為二次函數(shù)．如正方形面積A與邊長a的關(guān)系A(chǔ)＝a2，圓面積S和半徑r的關(guān)系 S＝πr2也都是二次函數(shù)的例子． Ⅲ．課堂練習(xí) 隨堂練習(xí)(P36) Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程．猜想并歸納二次函數(shù)的定義及一般形式． 2．利用嘗試求值的方法解決種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多． Ⅴ．課后作業(yè) 習(xí)題2．1 Ⅵ．活動(dòng)與探究 若y＝(m2＋m)是二次函數(shù)，求m的值． 分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，只要滿足m2＋m≠0，且m2－m＝2， y＝(m2＋m)就是二次函數(shù)． 解：由題意得 解，得 ∴m＝2． 故若y＝(m2＋m)是二次函數(shù)，則m的值等于2． 板書設(shè)計(jì) 2．1 二次函數(shù)所描述的關(guān)系 二、1．由實(shí)際問題探索二次函數(shù)關(guān)系(投影片2．1A) 2．想一想 3．做一做(投影片2．1B) 4．二次函數(shù)的定義 二、課堂練習(xí) 隨堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié) 四、課后作業(yè)