2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.3.1《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》word基礎(chǔ)過關(guān).doc

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2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.3.1《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》word基礎(chǔ)過關(guān) 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1．拋物線y2＝－8x的焦點坐標(biāo)是 (　　) A．(2,0) B．(－2,0) C．(4,0) D．(－4,0) 2．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在雙曲線－＝1上，則拋物線方程為 (　　) A．y2＝8x B．y2＝4x C．y2＝2x D．y2＝8x 3．已知拋物線y2＝2px (p>0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為 (　　) A. B．1 C．2 D．4 4．與y軸相切并和圓x2＋y2－10x＝0外切的動圓的圓心的軌跡為 (　　) A．圓 B．拋物線和一條射線 C．橢圓 D．拋物線 5．以雙曲線－＝1的右頂點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________． 6．拋物線x2＋12y＝0的準(zhǔn)線方程是__________． 7．求經(jīng)過A(－2，－4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其對應(yīng)的準(zhǔn)線、焦點坐標(biāo)． 二、能力提升 8．定長為3的線段AB的兩個端點在拋物線y2＝2x上移動，M為AB的中點，則M點到y(tǒng)軸的最短距離為 (　　) A. B．1 C. D．2 9．設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是 (　　) A．(0,2) B．[0,2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 10．設(shè)拋物線y2＝8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為－，那么|PF|＝________. 11．設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax (a≠0)的焦點F，且與y軸交于點A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4，求拋物線的方程． 13.噴灌的噴頭裝在直立管柱OA的頂點A處，噴出水流的最高點B高5 m，且與OA所在的直線相距4 m，水流落在以O(shè)為圓心，半徑為9 m的圓上，則管柱OA的長是多少？ 三、探究與拓展 13．已知拋物線C的頂點在原點，焦點F在x軸的正半軸上，設(shè)A，B是拋物線C上的兩個動點(AB不垂直于x軸)，且|AF|＋|BF|＝8，線段AB的垂直平分線恒經(jīng)過點Q(6,0)，求拋物線的方程． 答案 1．B　2．D　3．C　4．B　 5．y2＝16x 6．y＝3 7．解　由已知設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2＝－2py (p>0)或y2＝－2px (p>0)．把A(－2，－4)，代入x2＝－2py或y2＝－2px得p＝或p＝4. 故所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2＝－y或y2＝－8x. 當(dāng)拋物線方程是x2＝－y時，焦點坐標(biāo)是F，準(zhǔn)線方程是y＝；當(dāng)拋物線方程是y2＝－8x時，焦點坐標(biāo)是F(－2,0)，準(zhǔn)線方程是x＝2. 8．B　9．C　 10.8 11．解　拋物線y2＝ax (a≠0)的焦點F的坐標(biāo)為，則直線l的方程為y＝2， 它與y軸的交點為A， 所以△OAF的面積為＝4， 解得a＝8.所以拋物線方程為y2＝8x. 13．解　如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)水流所形成的拋物線的方程為 x2＝－2py(p>0)， 因為點C(5，－5)在拋物線上，所以25＝－2p(－5)，因此2p＝5， 所以拋物線的方程為x2＝－5y， 點A(－4，y0)在拋物線上， 所以16＝－5y0，即y0＝－， 所以O(shè)A的長為5－＝1.8 (m)． 所以管柱OA的長為1.8 m. 13．解　設(shè)拋物線的方程為y2＝2px (p>0)， 則其準(zhǔn)線為x＝－. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∵|AF|＋|BF|＝8，∴x1＋＋x2＋＝8， 即x1＋x2＝8－p. ∵Q(6,0)在線段AB的中垂線上，∴|QA|＝|QB|， 即＝， 又y＝2px1，y＝2px2， ∴(x1－x2)(x1＋x2－12＋2p)＝0. ∵AB與x軸不垂直，∴x1≠x2. 故x1＋x2－12＋2p＝8－p－12＋2p＝0，即p＝4. 從而拋物線方程為y2＝8x.