2019-2020年人教A版高中數學 高三一輪 第九章 計數原理與概率、隨機變量及其分布 9-5 古典概型《教案》.doc

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2019-2020年人教A版高中數學 高三一輪 第九章 計數原理與概率、隨機變量及其分布 9-5 古典概型《教案》 【教學目標】 1.理解古典概型及其概率計算公式．　 2.會計算一些隨機事件所包含的基本事件數及事件發(fā)生的概率. 【重點難點】 1.教學重點：理解古典概型及其概率計算公式； 2.教學難點：學會對知識進行整理達到系統(tǒng)化，提高分析問題和解決問題的能力； 【教學策略與方法】 自主學習、小組討論法、師生互動法 【教學過程】 教學流程 教師活動 學生活動 設計意圖 環(huán)節(jié)二： 考綱傳真: 1.理解古典概型及其概率計算公式．　 2.會計算一些隨機事件所包含的基本事件數及事件發(fā)生的概率. 真題再現(xiàn); 1.(xx全國Ⅱ，14)從n個正整數1，2，…，n中任意取出兩個不同的數，若取出的兩數之和等于5的概率為，則n＝________. 解析　從1，2，…，n中任取兩個不同的數共有C種取法，兩數之和為5的有(1，4)，(2，3)2種，所以＝，即＝＝，解得n＝8. 答案　8 2.(xx陜西，6)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為(　　) A. B. C. D. 解析　從這5個點中任取2個，有C＝10種取法，滿足兩點間的距離不小于正方形邊長的取法有C＝6種，因此所求概率P＝＝.故選C.答案　C 3.(xx江蘇，7)將一顆質地均勻的骰子(一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數之和小于10的概率是________. 解析　基本事件共有36個.如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，其中滿足點數之和小于10的有30個.故所求概率為P＝＝.答案　 4.(xx江蘇，5)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為________. 解析　這兩只球顏色相同的概率為＝，故兩只球顏色不同的概率為1－＝.答案　 5.(xx廣東，11)從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個不同的數，則這七個數的中位數是6的概率為________. 解析　十個數中任取七個不同的數共有C種情況，七個數的中位數為6，那么6只有處在中間位置，有C種情況，于是所求概率P＝＝.答案　 6.(xx江西，12)10件產品中有7件正品、3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是________. 解析　從10件產品中任取4件共有C＝210種不同的取法，因為10件產品中有7件正品、3件次品，所以從中任取4件恰好取到1件次品共有CC＝105種不同的取法，故所求的概率為P＝＝.答案　 7.(xx北京，16)A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間(單位：天)記錄如下： A組：10，11，12，13，14，15，16 B組：12，13，15，16，17，14，a 假設所有病人的康復時間互相獨立，從A，B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙. (1)求甲的康復時間不少于14天的概率； (2)如果a＝25，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率； (3)當a為何值時，A，B兩組病人康復時間的方差相等？(結論不要求證明) 解　設事件Ai為“甲是A組的第i個人”，事件Bi為“乙是B組的第i個人”，i＝1，2，…，7.由題意可知P(Ai)＝P(Bi)＝，i＝1，2，…，7. (1)由題意知，事件“甲的康復時間不少于14天”等價于“甲是A組的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康復時間不少于14天的概率是 P(A5∪A6∪A7)＝P(A5)＋P(A6)＋P(A7)＝. (2)設事件C為“甲的康復時間比乙的康復時間長”.由題意知， C＝A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6. 因此P(C)＝P(A4B1)＋P(A5B1)＋P(A6B1)＋P(A7B1)＋P(A5B2)＋P(A6B2)＋P(A7B2)＋P(A7B3)＋P(A6B6)＋P(A7B6)＝10P(A4B1)＝10P(A4)P(B1)＝. (3)a＝11或a＝18. 知識梳理： 知識點1　基本事件的特點 1．任何兩個基本事件是互斥的． 2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 知識點2　古典概型 具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型． (1)有限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個． (2)等可能性：每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等． 知識點3　古典概型的概率公式 P(A)＝. 1．必會結論；從集合的角度看概率，在一次試驗中，等可能出現(xiàn)的全部結果組成一個集合I，基本事件的個數n就是集合I的元素個數，事件A是集合I的一個包含m個元素的子集．故P(A)＝＝. 2．必清誤區(qū)；古典概型中，在計算基本事件總數和事件包含的基本事件個 考點分項突破 考點一：古典概型 1.(xx廣東高考)袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球．從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為(　　) A. B. C. D．1 【解析】　從15個球中任取2個球共有C種取法，其中有1個紅球，1個白球的情況有CC＝50(種)，所以P＝＝.【答案】　B 2．(xx全國卷Ⅰ)4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　4名同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動的情況有24＝16(種)，其中僅在周六(周日)參加的各有1種，∴所求概率為1－＝. 【答案】　D 歸納： 1．求古典概型概率的基本步驟 (1)算出所有基本事件的個數n. (2)求出事件A包含的所有基本事件數m. (3)代入公式P(A)＝，求出P(A)． 2．基本事件個數的確定方法 (1)列舉法：此法適合于基本事件較少的古典概型． (2)計算法：利用排列、組合的有關知識計算． 考點二: 古典概型的交匯命題 ●命題角度1　古典概型與平面幾何知識交匯命題 1．(xx陜西高考)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　取兩個點的所有情況為C＝10，所有距離不小于正方形邊長的情況有6種，概率為＝.故選C.【答案】　C 2．將a，b都是整數的點(a，b)稱為整點，若在圓x2＋y2－6x＋5＝0內的整點中任取一點M，則點M到直線2x＋y－12＝0的距離大于的概率為______． 【解析】　將圓x2＋y2－6x＋5＝0的方程化成標準形式為(x－3)2＋y2＝4，圓內的整點共有9個，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(2,0)，(3,0)，(4,0)，(2，－1)，(3，－1)，(4，－1)，從中任取一點M，有9種不同的結果，由于是任意選取的，所以每個結果出現(xiàn)的可能性是相等的，記“點M到直線2x＋y－12＝0的距離大于”為事件A，則事件A共包含(2,1)，(2,0)，(3,0)，(2，－1)，(3，－1)5個基本事件，由古典概型的概率計算公式得P(A)＝.【答案】　 ●命題角度2　古典概型與函數交匯命題 3．設a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，則函數f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間[1,2]上有零點的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　由f(1)f(2)≤0，得(a－b＋1)(2a－b＋8)≤0，基本事件總數為16，其中使(a－b＋1)(2a－b＋8)≤0的基本事件數為11，故所求概率為P＝.【答案】　C 。 學生通過對高考真題的解決，發(fā)現(xiàn)自己對知識的掌握情況。 學生通過對高考真題的解決，感受高考題的考察視角。 教師引導學生及時總結，以幫助學生形成完整的認知結構。 引導學生通過對基礎知識的逐點掃描，來澄清概念，加強理解。從而為后面的練習奠定基礎. 在解題中注意引導學生自主分析和解決問題，教師及時點撥從而提高學生的解題能力和興 教師引導學生及時總結，以幫助學生形成完整的認知結構。 通過對考綱的解讀和分析。讓學生明確考試要求，做到有的放矢 由常見問題的解決和總結，使學生形成解題模塊，提高模式識別能力和 教師引導學生及時總結，以幫助學生形成完整的認知結構 引導學生對所學的知識進行小結，由利于學生對已有的知識結構進行編碼處理，加強理解記憶，提高解題技能。 環(huán)節(jié)三： 課堂小結： 1.理解古典概型及其概率計算公式．　 2.會計算一些隨機事件所包含的基本事件數及事件發(fā)生的概率. 學生回顧，總結. 引導學生對學習過程進行反思，為在今后的學習中，進行有效調控打下良好的基礎。 環(huán)節(jié)四： 課后作業(yè)：學生版練與測 學生通過作業(yè)進行課外反思，通過思考發(fā)散鞏固所學的知識。