新版【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪突破熱點(diǎn)題型：第3章 第4節(jié)　函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖象及3角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

《新版【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪突破熱點(diǎn)題型：第3章 第4節(jié)　函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖象及3角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪突破熱點(diǎn)題型：第3章 第4節(jié)　函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖象及3角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1

2、 1 第四節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 考點(diǎn)一 五點(diǎn)法作圖及圖象變換 　 [例1]　已知函數(shù)y＝2sin. (1)求它的振幅、周期、初相； (2)用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象； (3)說(shuō)明y＝2sin的圖象可由y＝sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到． [自主解答]　(1)y＝2sin的振幅A＝2，周期T

3、＝＝π，初相φ＝. (2)令X＝2x＋，則y＝2sin＝2sin X. 列表： x － X 0 π 2π y＝sin X 0 1 0 －1 0 y＝2sin 0 2 0 －2 0 描點(diǎn)畫圖： (3)法一：把y＝sin x的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝sin的圖象；再把y＝sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)＝sin的圖象；最后把y＝sin上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，即可得到y(tǒng)＝2sin的圖象． 法二：將y＝sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍(縱

4、坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)＝sin 2x的圖象；再將y＝sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝sin ＝sin的圖象；再將y＝sin的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，即得到y(tǒng)＝2sin的圖象． 【互動(dòng)探究】 若將本例(3)中“y＝sin x”改為“y＝2cos 2x”，則如何變換？ 解：y＝2cos 2x＝2siny＝2sin 2xy＝2sin， 故將y＝2cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到y(tǒng)＝2sin的圖象．　　　　　 【方法規(guī)律】 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象作法 (1)五點(diǎn)法：用“五點(diǎn)法”作y＝Asin(ωx＋φ)的簡(jiǎn)

5、圖，主要是通過變量代換，設(shè)z＝ωx＋φ，由z取0，，π，，2π來(lái)求出相應(yīng)的x，通過列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象． (2)圖象變換法：由函數(shù)y＝sin x的圖象通過變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”． 1．為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需把函數(shù)y＝sin的圖象(　　) A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度　 　 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 解析：選B　y＝sin＝sin，y＝sin＝sin＝sin，所以將y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝sin的圖象．

6、2．把函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象表示的函數(shù)解析式為y＝sin x，則ω＝________，φ＝________. 解析：y＝sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，所得的圖象表示的函數(shù)解析式為y＝sin 2x，再將此函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得y＝sin 2的圖象，即y＝sin，所以ω＝2，φ＝－. 答案：2?。? 考點(diǎn)二 由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 　 　[例2]　(1)(20xx·四川高考)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)

7、的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是(　　) A．2，－　　　　　　　　B．2，－ C．4，－ D．4， (2)已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分圖象如圖，則f＝(　　) A．2＋　　　B. C.　　　D．2－ [自主解答]　(1)因?yàn)椋剑?，所以T＝π. 又T＝(ω＞0)，所以＝π，所以ω＝2，又因?yàn)?×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，且－<φ<，所以φ＝－. (2)由圖象可知：T＝2＝，∴ω＝2，∴2×＋φ＝kπ＋. 又|φ|＜，∴φ＝.又f(0)＝1，∴Atan＝1，得A＝1， ∴f(x)＝tan，

8、∴f＝tan＝tan＝. [答案]　(1)A　(2)B 【方法規(guī)律】 確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的解析式的步驟 (1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝，b＝. (2)求ω，確定函數(shù)的周期T，則ω＝. (3)求φ，常用方法有：①代入法；②五點(diǎn)法． 1．如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A＞0，ω＞0)的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相各是(　　) A．A＝3，T＝，φ＝－ B．A＝1，T＝，φ＝ C．A＝1，T＝，φ＝－ D．A＝1，T＝，φ＝－ 解析：選C　由圖象知，A＝＝1，＝－＝，則T＝，ω＝， 由×＋

9、φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝－＋2kπ，k∈Z，令k＝0，得φ＝－. 2．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為________________． 解析：由圖可知A＝，＝－＝，所以T＝π，故ω＝2，因此f(x)＝sin(2x＋φ)． 又對(duì)應(yīng)五點(diǎn)法作圖中的第三個(gè)點(diǎn)，因此2×＋φ＝π，所以φ＝，故f(x)＝sin. 答案：f(x)＝sin 高頻考點(diǎn) 考點(diǎn)三 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用　　 1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)的綜合問題是每年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，題型既

10、有選擇題、填空題，也有解答題，難度適中，為中檔題． 2．高考對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題的考查主要有以下幾個(gè)命題角度： (1)圖象變換與函數(shù)的性質(zhì)的綜合問題； (2)圖象變換與函數(shù)解析式的綜合問題； (3)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題． [例3]　(1)(20xx·湖北高考)將函數(shù)y＝cos x＋sin x(x∈R)的圖象向左平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是(　　) A. B. C. D. (2)(20xx·福建高考)將函數(shù)f(x)＝sin (2x＋θ)的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位

11、長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P，則φ的值可以是(　　) A. B. C. D. (3)(20xx·重慶高考改編)設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，－π<φ≤π)在x＝處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，求f(x)的解析式． [自主解答]　(1)y＝ cos x＋sin x＝2＝2sin的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到y(tǒng)＝2sin的圖象，此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則x＝0時(shí)，y＝±2，即2sin＝±2，所以m＋＝＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝. (2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)

12、的圖象過點(diǎn)P，所以θ＝，所以f(x)＝sin.又函數(shù)f(x)的圖象向右平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(x)＝sin，所以sin＝，所以φ可以為. (3)由題設(shè)條件知f(x)的周期T＝π，即＝π，解得ω＝2.因f(x)在x＝處取得最大值2，所以A＝2.從而sin＝1，所＋φ＝＋2kπ，k∈Z. 又由－π<φ≤π，得φ＝.故f(x)的解析式為f(x)＝2sin. [答案]　(1)B　(2)B 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)的綜合 應(yīng)用問題的常見類型及解題策略 (1)圖象變換與函數(shù)性質(zhì)的綜合問題．可根據(jù)兩種圖象變換的規(guī)則，也可先通過圖象變換求得變換后的函數(shù)解析式，再研究函數(shù)

13、性質(zhì)． (2)圖象變換與函數(shù)解析式的綜合問題．要特別注意兩種變換過程的區(qū)別． (3)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題．此類問題常先通過三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再來(lái)研究其性質(zhì)． 1．已知ω＞0,0＜φ＜π，直線x＝和x＝是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ＝(　　) A. B. C. D. 解析：選A　由題意得周期T＝2＝2π，∴2π＝，即ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)， ∴f＝sin＝±1.∵0＜φ＜π，∴＜φ＋＜，∴φ＋＝，∴φ＝. 2．已知函數(shù)f(x)＝Asi

14、n(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x0,2)和(x0＋2π，－2)． (1)求f(x)的解析式及x0的值； (2)求f(x)的增區(qū)間； (3)若x∈[－π，π]，求f(x)的值域． 解：(1)由題意作出f(x)的簡(jiǎn)圖如圖． 由圖象知A＝2，由＝2π，得T＝4π，∴4π＝，即ω＝，∴f(x)＝2sin， ∴f(0)＝2sin φ＝1，又∵|φ|＜，∴φ＝，∴f(x)＝2sin， ∵f(x0)＝2sin＝2，∴x0＋＝＋2kπ，k∈Z，x0＝4kπ＋，k∈Z， 又(x0,2)是y軸右側(cè)的第

15、一個(gè)最高點(diǎn)，∴x0＝. (2)由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋4kπ≤x≤＋4kπ，k∈Z， ∴f(x)的增區(qū)間為(k∈Z)． (3)∵－π≤x≤π，∴－≤x＋≤，∴－≤sin≤1， ∴－≤f(x)≤2，故f(x)的值域?yàn)閇－，2]． ———————————[課堂歸納——通法領(lǐng)悟]———————————————— 1個(gè)區(qū)別——兩種圖象變換的區(qū)別 　由y＝sin x的圖象變換到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度；而先周期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是(ω＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度．原因在于相位變換

16、和周期變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值． 2個(gè)注意點(diǎn)——作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象應(yīng)注意的　問題 　(1)首先要確定函數(shù)的定義域； (2)對(duì)于具有周期性的函數(shù)，應(yīng)先求出周期，作圖象時(shí)只要作出一個(gè)周期的圖象，就可根據(jù)周期性作出整個(gè)函數(shù)的圖象． 3種方法——由函數(shù)圖象求解析式的方法 　(1)如果從圖象可確定振幅和周期，則可直接確定函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝Asin (ωx＋φ)中的參數(shù)A和ω，再選取“第一零點(diǎn)”(即五點(diǎn)作圖法中的第一個(gè)點(diǎn))的數(shù)據(jù)代入“ωx＋φ＝0”(要注意正確判斷哪一點(diǎn)是“第一零點(diǎn)”)求得φ. (2)通過若干特殊點(diǎn)代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)待定系數(shù)A，ω，φ.依據(jù)是五點(diǎn)法． (3)運(yùn)用逆向思維的方法，根據(jù)圖象變換可以確定相關(guān)的參數(shù)．