2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修二4.1《 圓的方程》word教案之二.doc
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2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修二4.1《 圓的方程》word教案之二.doc
2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修二4.1 圓的方程word教案之二教學(xué)目標(biāo):1掌握圓的一般方程并由圓的一般方程化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2能分析題目的條件選擇圓的一般方程或標(biāo)準(zhǔn)方程解題3解題過程中能分析和運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn):圓的一般方程的認(rèn)識和圓的兩種方程的選擇使用教學(xué)難點(diǎn)圓的一般方程的認(rèn)識過程和判斷二元二次方程是否為圓方程教學(xué)過程:1問題情境(1)情境:方程表示怎樣的圖形?(2)問題:方程是幾元幾次方程?二元二次方程一定表示圓嗎? (3)觀察方程整理后的形式,得到是關(guān)于的二元二次方程,且項(xiàng)的系數(shù)相等不為零,不含有項(xiàng);反過來,像這樣的二元二次方程一定表示圓嗎?2圓的一般方程將方程配方,得與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行比較得到:(1)當(dāng)時,方程表示以為圓心,為半徑的圓;(2)當(dāng)時,方程表示一個點(diǎn);(3)當(dāng)時,方程無實(shí)數(shù)解,即方程不表示任何圖形;方程叫做圓的一般方程3圓的一般方程的特點(diǎn)當(dāng)二元二次方程具有條件:(1)和的系數(shù)相同,不等于零,即;(2)沒有項(xiàng),即;(3)它才表示圓條件(3)通過將方程同除以或配方不難得出4例題講解例1求過三點(diǎn)的圓的方程; 分析:由于不在同一條直線上,因此經(jīng)過三點(diǎn)有唯一的圓解:法一:設(shè)圓的方程為,三點(diǎn)都在圓上,三點(diǎn)坐標(biāo)都滿足所設(shè)方程,把代入所設(shè)方程,得:解之得:所以,所求圓的方程為法二:也可以求和中垂線的交點(diǎn)即為圓心,圓心到的距離就是半徑也可以求的圓的方程:法三:也可以設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:將點(diǎn)的坐標(biāo)代入后解方程組也可以解得例2若方程表示一個圓,且該圓的圓心位于第一象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍解:將圓方程配方得,則,又圓心在第一象限,綜上:例3圓過點(diǎn),且在軸上截得的弦長為,求圓的方程解:設(shè)所求圓為,令得,則,由得,將點(diǎn)代入,得,解方程組得或,則所求圓為或所求圓為思考:是否有其他方法?例4求圓心在直線上,且過兩圓和交點(diǎn)的圓的方程略解:聯(lián)立兩圓方程解得交點(diǎn)為,從而可求圓方程思考:類似直線系,能否用圓系方程來解?5課堂小結(jié)(1)圓的一般方程及其條件(2)方程思想求圓的一般方程