2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修二4.1《 圓的方程》word教案之二.doc

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2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修二4.1《 圓的方程》word教案之二 教學(xué)目標： 1．掌握圓的一般方程并由圓的一般方程化成圓的標準方程 2．能分析題目的條件選擇圓的一般方程或標準方程解題 3．解題過程中能分析和運用圓的幾何性質(zhì) 教學(xué)重點： 圓的一般方程的認識和圓的兩種方程的選擇使用 教學(xué)難點 圓的一般方程的認識過程和判斷二元二次方程是否為圓方程 教學(xué)過程： 1．問題情境 (1)情境：方程表示怎樣的圖形？ (2)問題：方程是幾元幾次方程？二元二次方程一定表示圓嗎？ (3)觀察方程整理后的形式，得到是關(guān)于的二元二次方程，且項的系數(shù)相等不為零，不含有項；反過來，像這樣的二元二次方程一定表示圓嗎？ 2．圓的一般方程 將方程配方，得與圓的標準方程進行比較得到： (1)當時，方程表示以為圓心，為半徑的圓； (2)當時，方程表示一個點； (3)當時，方程無實數(shù)解，即方程不表示任何圖形； 方程叫做圓的一般方程． 3．圓的一般方程的特點 當二元二次方程具有條件： (1)和的系數(shù)相同，不等于零，即； (2)沒有項，即； (3)． 它才表示圓．條件(3)通過將方程同除以或配方不難得出． 4．例題講解 例1．求過三點的圓的方程； 分析：由于不在同一條直線上，因此經(jīng)過三點有唯一的圓． 解：法一：設(shè)圓的方程為， ∵三點都在圓上， ∴三點坐標都滿足所設(shè)方程，把代入所設(shè)方程， 得：解之得： 所以，所求圓的方程為． 法二：也可以求和中垂線的交點即為圓心，圓心到的距離就是半徑也可以求的圓的方程：． 法三：也可以設(shè)圓的標準方程：將點的坐標代入后解方程組也可以解得． 例2．若方程表示一個圓，且該圓的圓心位于第一象限，求實數(shù)的取值范圍． 解：將圓方程配方得，， 則，． 又圓心在第一象限，， 綜上：． 例3．圓過點，且在軸上截得的弦長為，求圓的方程． 解：設(shè)所求圓為，令得，， 則，由得，， 將點代入， 得，解方程組得 或， 則所求圓為或所求圓為． 思考：是否有其他方法？ 例4．求圓心在直線上，且過兩圓和 交點的圓的方程． 略解：聯(lián)立兩圓方程解得交點為，從而可求圓方程． 思考：類似直線系，能否用圓系方程來解？ 5．課堂小結(jié) (1)圓的一般方程及其條件 (2)方程思想求圓的一般方程