新編陜西省西安市西工大附中高三第四次適應(yīng)性訓(xùn)練 數(shù)學(xué)理試題含答案

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1、 20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試西工大附中第四次適應(yīng)性訓(xùn)練 數(shù)學(xué)（理科） 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一．選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則（ ） A． B． C． D． 2．設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 3．已知幾何體的三視圖如圖所示，可得這個(gè)幾何體的體積是（ ） A． B． C．4 D．6 4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且三

2、點(diǎn)共線（為該直線外一點(diǎn)），則等于（ ） A．20xx B．1008 C． D． 5．為調(diào)查高中三年級(jí)男生的身高情況，選取了5000人作為樣本，右圖是此次調(diào)查中的某一項(xiàng)流程圖，若輸出的結(jié)果是3800，則身高在170cm以下的頻率為（ ） A．0.24 B．0.38 C．0.62 D．0.76 6．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像沿x軸（ ） A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位 7．若命題p：所有對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則P為（ ） A．所有對(duì)數(shù)函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)

3、 B．所有單調(diào)函數(shù)都不是對(duì)數(shù)函數(shù) C．存在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù) D．存在一個(gè)單調(diào)函數(shù)不是對(duì)數(shù)函數(shù) 8．已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若為橢圓上一點(diǎn)，且的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)等于，則滿足條件的點(diǎn)有（ ） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè) 9．的展開式中，的系數(shù)為（ ） A．60 B．30 C．20 D．10 10．若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 11．已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)有極值的概率（ ） A． B． C．

4、 D． 12．已知函數(shù)，若不等式恰好存在兩個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答. 二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置） 13．若，則 ； 14．已知函數(shù)（其中）的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為 ； 15．已知拋物線C：與點(diǎn)，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k

5、的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若，則 ； 16．已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（），當(dāng)時(shí)，的最小值是1，則 ； 三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，． （I）求函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程； （II）求函數(shù)的最小正周期和值域． 18．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知四點(diǎn)，，，，把坐標(biāo)系平面沿y軸折為直二面角． (Ⅰ)求證：BC⊥AD； (Ⅱ)求平面ADO和平面ADC的夾角的余弦值； (Ⅲ)求三棱錐C—AOD的體積．

6、 19．(本小題滿分12分)有一個(gè)小型慰問(wèn)演出隊(duì)，其中有2人會(huì)唱歌，有5人會(huì)跳舞，現(xiàn)從中選2人．設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且． (Ⅰ)求該演出隊(duì)的總?cè)藬?shù)； (Ⅱ)求的分布列并計(jì)算． 20．(本小題滿分12分) 已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)． （I）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （II）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍． 21．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)和直線． （Ⅰ）當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直時(shí)，求原點(diǎn)到直線的距離； （

7、Ⅱ）若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍； （Ⅲ）求證：． 請(qǐng)考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)． 22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E． （Ⅰ）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙O的切線； （Ⅱ）若OA＝CE，求∠ACB的大小. 23．本小題滿分10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系ox中，P為曲線：上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線OP上，且滿足，記Q點(diǎn)的軌跡為． （Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)直線：分別交與交于A、B兩點(diǎn)，

8、求． 24．（本小題滿分10分）選修：不等式選講 （Ⅰ）已知，關(guān)于的不等式:的解集為R.求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若的最小值為，又是正實(shí)數(shù)，且滿足p＋q＋r＝3m，求證：p2＋q2＋r2≥3. 數(shù) 學(xué)（理科）參考答案 一．選擇題： CADBA ACCBD BA 二．填空題： 13. 14. 15. 2 16. 1 三．解答題： 17．(本小題滿分12分) [解析]（I）由題設(shè)知．令， 所以函數(shù)圖像對(duì)稱軸的方程為（）． （II） ． 所以，最小正周期是，值域 18．(本小題滿分12分)． 19．（本小題滿分1

9、2分）[解析]：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有人，則文娛隊(duì)中共有人，那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是人. （1）， ∴，即， ∴. 故文娛隊(duì)共有5人 （2）， 的分布列為 0 1 2 P ∴ 20．（本小題滿分12分） [解析]（I）因?yàn)闄E圓方程為，知，，設(shè)， 則， 又，聯(lián)立 ，解得， （II）顯然不滿足題意，可設(shè)的方程為，設(shè)， 聯(lián)立 ， 且△ 又為銳角，，，， 又，， 21．(本小題滿分12分) [解析]（Ⅰ） ∴，于是 ， 直線l的方程為 ……3分 原點(diǎn)O到直線l的距離為 （

10、Ⅱ）， 設(shè)，即 ①若，存在使，，這與題設(shè)矛盾 ②若，方程的判別式， 當(dāng)，即時(shí)，， ∴在上單調(diào)遞減， ∴，即不等式成立 當(dāng)時(shí)，方程，設(shè)兩根為， 當(dāng)單調(diào)遞增，與題設(shè)矛盾，綜上所述， （Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，時(shí)，成立． 不妨令， 所以， 累加可得 ． 22.【解析】（1）連接,可證, 所以DE是圓O的切線. (2) 23. 【解析】（1） (2) 24. 【解析】 （I）不等式 ，，，， 所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為. （Ⅱ）由(1)知p＋q＋r＝3，又p，q，r是正實(shí)數(shù)，所以(p2＋q2＋r2)(12＋12＋12)≥(p×1＋q×1＋r×1)2＝(p＋q＋r)2＝9，即p2＋q2＋r2≥3.當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立。 歡迎訪問(wèn)“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org