新編高中數學人教A版必修一 第一章 集合與函數概念 學業(yè)分層測評10 含答案

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1、新編人教版精品教學資料 學業(yè)分層測評(十)　函數的最大(小)值 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 　1．函數f(x)在[－2,2]上的圖象如圖1-3-2所示，則此函數的最小值、最大值分別是(　　) 【導學號：97030057】 圖1-3-2 A．f(－2)，0 B．0,2 C．f(－2)，2 D．f(2)，2 【解析】　由題圖可知，此函數的最小值是f(－2)，最大值是2. 【答案】　C 2．函數f(x)＝|x＋1|在[－2,2]上的最小值為(　　) A．5 B．2 C．1 D．0 【解析】　當x≥－1時，|x＋1|＝x＋1；當x≤－1

2、時，|x＋1|＝－x－1，∴當－2≤x≤－1時，f(x)＝|x＋1|＝－x－1，函數單調遞減；當－1≤x≤2時，f(x)＝|x＋1|＝x＋1，函數單調遞增， ∴當x＝－1時，函數f(x)取得最小值， ∴f(x)min＝f(－1)＝|－1＋1|＝0，故選D. 【答案】　D 3．函數f(x)＝在[1，＋∞)上(　　) A．有最大值無最小值 B．有最小值無最大值 C．有最大值也有最小值 D．無最大值也無最小值 【解析】　結合函數f(x)＝在[1，＋∞)上的圖象可知函數有最大值無最小值． 【答案】　A 4．下列四個函數：①y＝3－x；②y＝；③y＝x2＋2x－10；④y＝－.其中值域

3、為R的函數個數有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【解析】　y＝3－x是一次函數，值域為R；x2＋1≥1， ∴0<≤1，∴函數y＝的值域不是R；y＝x2＋2x－10＝(x＋1)2－11≥－11，∴該函數的值域不是R；對于y＝－，y≠0，即該函數的值域不是R.∴值域為R的函數有一個． 【答案】　A 5．函數f(x)＝9－ax2(a>0)在[0,3]上的最大值為(　　) A．9 B．9(1－a) C．9－a D．9－a2 【解析】　f(x)＝－ax2＋9開口向下，在[0,3]上單調遞減，所以在[0,3]上的最大值為9. 【答案】　A 二、填空題 6．若函數f

4、(x)＝x2＋4x＋5－c的最小值為2，則函數f(x－2 016)的最小值為________． 【解析】　∵函數f(x)＝x2＋4x＋5－c的最小值為2，∴f(x)＝(x＋2)2＋1－c＝2， ∴c＝－1，∴f(x－2 016)＝(x－2 016＋2)2＋2，∴函數f(x－2 016)的最小值為2. 【答案】　2 7．(2016·德州高一檢測)函數y＝在區(qū)間[2,6]上的值域為________. 【導學號：97030058】 【解析】　易知函數y＝是區(qū)間[2,6]上的減函數，因此，函數y＝在區(qū)間的兩個端點上分別取得最大值與最小值，即當x＝2時，ymax＝2；當x＝6時，ymin＝，故

5、所求函數的值域為. 【答案】　 8．函數y＝－x2＋6x＋9在區(qū)間[a，b](a

6、(x1)－f(x2)＝－＝. ∵3≤x1＜x2≤5，∴x1－x2＜0，(x1＋2)(x2＋2)＞0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， ∴f(x)在[3,5]上為增函數． (2)由(1)知，f(x)在[3,5]上為增函數， 則f(x)max＝f(5)＝，f(x)min＝f(3)＝. 10．有一長為24米的籬笆，一面利用墻(墻最大長度是10米)圍成一個矩形花圃，設該花圃寬AB為x米，面積是y平方米， (1)求出y關于x的函數解析式，并指出x的取值范圍； (2)當花圃一邊AB為多少米時，花圃面積最大？并求出這個最大面積？ 【解】　(1)如圖所示： ∵

7、0＜24－2x≤10，∴7≤x＜12， ∴y＝x(24－2x)＝－2x2＋24x，(7≤x＜12)． (2)由(1)得，y＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72， ∴AB＝6 m時，y最大為72 m2. [能力提升] 1．(2016·包頭高一檢測)若函數y＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為，則m的取值范圍是(　　) A．(0,4] B. C. D. 【解析】　∵f(x)＝x2－3x－4＝2－， ∴f＝－，又f(0)＝－4， 故由二次函數圖象可知：m的值最小為；最大為3.故m的取值范圍是，故選C. 【答案】　C 2．某公司在甲、乙兩地同時銷售一種

8、品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中銷售量單位：輛)．若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤為(　　) A．90萬元 B．60萬元 C．120萬元 D．120.25萬元 【解析】　設公司在甲地銷售x臺，則在乙地銷售(15－x)臺，公司獲利為 L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－2＋30＋， ∴當x＝9或10時，L最大為120萬元． 【答案】　C 3．(2016·晉城高一檢測)函數g(x)＝2x－的值域為________． 【解析】　設＝t，(t≥0)，則x＋1＝t2， 即x＝t2－1，∴y＝2t2－t－2＝22

9、－，t≥0， ∴當t＝時，ymin＝－， ∴函數g(x)的值域為. 【答案】　 4．求函數f(x)＝－x2＋2x－3在區(qū)間[2a－1,2]上的最小值的最大值. 【導學號：97030059】 【解】　f(x)＝－(x－1)2－2，f(2)＝－3，f(0)＝－3， ∴當2a－1≤0，即a≤時，f(x)min＝f(2a－1)＝－4a2＋8a－6； 當0＜2a－1＜2，即