2018年秋高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練1 新人教A版必修4.doc
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專題強(qiáng)化訓(xùn)練(一) (建議用時:45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.在0~360的范圍內(nèi),與-510終邊相同的角是( ) A.330 B.210 C.150 D.30 B [因為-510=-3602+210,因此與-510終邊相同的角是210.] 2.若α是第三象限角,則下列各式中不成立的是( ) A.sin α+cos α<0 B.tan α-sin α<0 C.cos α-tan α<0 D.tan αsin α<0 B [因為α是第三象限角, 所以tan α>0,sin α<0,cos α<0 所以A,C,D成立,B不成立.] 3.已知角θ的終邊上一點P(a,-1)(a≠0),且tan θ=-a,則sin θ的值是 ( ) A. B.- C. D.- B [由題意得tan θ==-a, 所以a2=1, 所以sin θ==-.] 4.一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是6,這個扇形中心角的弧度數(shù)是( ) 【導(dǎo)學(xué)號:84352144】 A.1 B.2 C.3 D.4 C [設(shè)扇形的半徑為r,中心角為α, 根據(jù)扇形面積公式S=lr得6=6r,所以r=2, 所以α===3.] 5.已知sin θ+cos θ=,θ∈,則sin θ-cos θ的值為( ) A. B. C.- D.- C [∵已知sin θ+cos θ=,θ∈, ∴1+2sin θcos θ=, ∴2sin θcos θ=, 故sin θ-cos θ=- =- =-,故選C.] 二、填空題 6.一個半徑是R的扇形,其周長為4R,則該扇形圓心角的弧度數(shù)為________. 2 [由題意得此扇形的弧長l=2R, 故圓心角的弧度數(shù)為=2.] 7.已知sin α=,且α是第二象限角,那么cos(3π-α)的值為________. 【導(dǎo)學(xué)號:84352145】 [cos(3π-α)=-cos α=-(-)==.] 8.已知f(cos x)=cos 2x,則f(sin 15)=________. - [f(sin 15)=f(cos 75)=cos 150=-.] 三、解答題 9.已知α是三角形的內(nèi)角,且sin α+cos α=. (1)求tan α的值; (2)把用tan α表示出來,并求其值. 【導(dǎo)學(xué)號:84352146】 [解] (1)由sin α+cos α=, 得1+2sin αcos α=, 所以sin αcos α=-, 因為α是三角形的內(nèi)角,所以sin α>0,cos α<0, 所以sin α-cos α= = ==, 故得sin α=,cos α=-,tan α=-. (2)==, 又tan α=-, 所以==-. 10.(1)已知角α的終邊經(jīng)過點P(4,-3),求2sin α+cos α的值; (2)已知角α的終邊經(jīng)過點P(4a,-3a)(a≠0),求2sin α+cos α的值; (3)已知角α終邊上一點P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3∶4,求2sin α+cos α的值. 【導(dǎo)學(xué)號:84352147】 [解] (1)∵α終邊過點P(4,-3), ∴r=|OP|=5,x=4,y=-3, ∴sin α==-,cos α==, ∴2sin α+cos α=2+=-. (2)∵α終邊過點P(4a,-3a)(a≠0), ∴r=|OP|=5|a|,x=4a,y=-3a. 當(dāng)a>0時,r=5a,sin α==-, cos α==, ∴2sin α+cos α=-; 當(dāng)a<0時,r=-5a,∴sin α==, cos α==-, ∴2sin α+cos α=. 綜上,2sin α+cos α=-或. (3)當(dāng)點P在第一象限時,sin α=, cos α=,2sin α+cos α=2; 當(dāng)點P在第二象限時,sin α=, cos α=-,2sin α+cos α=; 當(dāng)點P在第三象限時,sin α=-, cos α=-,2sin α+cos α=-2; 當(dāng)點P在第四象限時,sin α=-, cos α=,2sin α+cos α=-. [沖A挑戰(zhàn)練] 1.設(shè)α是第三象限的角,且=-cos,則的終邊所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B [∵α是第三象限的角, ∴π+2kπ<α<+2kπ,k∈Z. ∴+kπ<<+kπ,k∈Z. ∴在第二或第四象限. 又∵=-cos, ∴cos<0. ∴是第二象限的角.] 2.化簡得( ) A.sin 2+cos 2 B.cos 2-sin 2 C.sin 2-cos 2 D.cos 2-sin 2 C [ = =, ∵<2<π,∴sin 2-cos 2>0. ∴原式=sin 2-cos 2.] 3.若一扇形的弧長等于其所在圓的內(nèi)接正方形的邊長,則其圓心角α(0<α<π)的弧度數(shù)為________. 【導(dǎo)學(xué)號:84352148】 [設(shè)扇形的半徑為r,則其所在圓的內(nèi)接正方形的邊長為r,所以扇形的弧長等于r, 所以圓心角α(0<α<π)的弧度數(shù)為=.] 4.已知角α終邊上一點P的坐標(biāo)為,則角α的最小正值是________. [角α終邊上一點P的坐標(biāo)為,即, tan α==-,且α為第四象限角, 所以角α的最小正值是.] 5.已知cos(15+α)=,α為銳角,求的值. 【導(dǎo)學(xué)號:84352149】 [解] 原式= = =-+ . ∵α為銳角,∴0<α<90, ∴15<α+15<105. 又cos(15+α)=,∴sin(15+α)=, 故原式=-+=.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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