新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第八章 第2講平面的基本性質(zhì)與異面直線

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第2講 平面的基本性質(zhì)與異面直線一、填空題1給出下列四個命題：經(jīng)過三點確定一個平面；梯形可以確定一個平面；兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合其中正確命題的序號為_解析錯誤，正確答案2已知m，n是兩條不同的直線，為兩個不同的平面，有下列四個命題：若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，則mn.其中所有正確的命題是_解析 我們借助于長方體模型來解決本題對于，可以得到平面，互相垂直，如圖(1)所示，故正確；對于，平面、可能垂直，如圖(2)所示；對于，平面、可能垂直，如圖(3)所示；對于，由m，可得m，因為n，所以過n作平面，且g，如圖(4)所示，所以n與交線g平行，因為mg，所以mn.答案 3如圖，矩形ABCD中，AB2，BC4，將ABD沿對角線BD折起到ABD的位置，使點A在平面BCD內(nèi)的射影點O恰好落在BC邊上，則異面直線AB與CD所成角的大小為_解析 如題圖所示，由AO平面ABCD，可得平面ABC平面ABCD，又由DCBC可得DC平面ABC，DCAB，即得異面直線AB與CD所成角的大小為90°.答案 90°4若P是兩條異面直線l，m外的任意一點，則給出四個命題：過點P有且僅有一條直線與l，m都平行；過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直；過點P有且僅有一條直線與l，m都相交；過點P有且僅有一條直線與l，m都異面；上述命題中正確的是_(填序號)解析對于，若過點P有直線n與l，m都平行，則lm，這與l，m異面矛盾對于，過點P與l、m都垂直的直線，即過P且與l、m的公垂線段平行的那一條直線對于，過點P與l、m都相交的直線有一條或零條對于，過點P與l、m都異面的直線可能有無數(shù)條答案5. 在正方體ABCD A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點，則以下結(jié)論：EF與CC1垂直；EF與BD垂直；EF與A1C1異面；EF與AD1異面，其中不成立的序號是_解析連結(jié)A1B，在A1BC1中，EFA1C1，所以，正確，錯答案6在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有_條解析 在EF上任意取一點M，直線A1D1與M確定一個平面，這個平面與CD有且僅有1個交點N，當(dāng)M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點N，而直線MN與直線A1D1，EF，CD均相交，故滿足題意的直線有無數(shù)條答案 無數(shù)7在正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點，那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是_解析如圖所示，作RGPQ交C1D1于G，連接QP并延長與CB的延長線交于M，連接MR交BB1于E，連接PE、RE為截面的部分圖形同理延長PQ交CD的延長線于N，連接NG交DD1于F，連接QF，F(xiàn)G.截面為六邊形PQFGRE.答案六邊形8在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是BD1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，給出下列四個結(jié)論：A1、M、O三點共線； M、O、A1、A四點共面；A、O、C、M四點共面； B、B1、O、M四點共面其中正確結(jié)論的序號是_解析因為O是BD1的中點由正方體的性質(zhì)知，O也是A1C的中點，所以點O在直線A1C上，又直線A1C交平面AB1D1于點M，則A1、M、O三點共線，又直線與直線外一點確定一個平面，所以正確答案9如圖，平面平面，l，A，C是內(nèi)不同的兩點，B，D是內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點下列判斷正確的是_當(dāng)|CD|2|AB|時，M，N兩點不可能重合M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交當(dāng)AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行解析 當(dāng)M，N重合時，四邊形ACBD為平行四邊形，故ACBDl，此時直線AC與l不可能相交，正確，易知，均不正確答案 10在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BB1，DD1上的動點，且BED1F，設(shè)EF與AB所成的角為，與BC所成的角為，則的最小值_解析當(dāng)EFBD時，45°，90°即為a的最小值，故填90°.答案90°二、解答題11正方體ABCDA1B1C1D1中(1)求AC與A1D所成角的大?。?2)若E、F分別為AB、AD的中點，求A1C1與EF所成角的大小解 (1)如圖所示，連接B1C，由ABCDA1B1C1D1是正方體，易知A1DB1C，從而B1C與AC所成的角就是AC與A1D所成的角AB1ACB1C，B1CA60°.即A1D與AC所成的角為60°.(2)如圖所示，連接AC、BD，在正方體ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACA1C1，E、F分別為AB、AD的中點，EFBD，EFAC.EFA1C1. 即A1C1與EF所成的角為90°.12. 如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延長線交于M，RQ、DB的延長線交于N，RP、DC的延長線交于K，求證：M、N、K三點共線證明MPQ，直線PQ面PQR，MBC，直線BC面BCD，M是平面PQR與平面BCD的一個公共點，即M在面PQR與面BCD的交線l上同理可證：N、K也在l上M、N、K三點共線13如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點，AC，BD交于M點，求證：C1，O，M三點共線證明C1平面A1ACC1，且C1平面DBC1，C1是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點又MAC，M平面A1ACC1.MBD，M平面DBC1，M也是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點，C1M是平面A1ACC1與平面DBC1的交線O為A1C與截面DBC1的交點，O平面A1ACC1且O平面DBC1，即O也是兩平面的公共點，O直線C1M，即C1，O，M三點共線14如圖(1)，在RtABC中，ACB90°，ACBC4，D是AB的中點，E是AC的中點，現(xiàn)將ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，如圖(2)(1)求異面直線AB與DE所成的角；(2)若M、N分別為棱AC、BC上的動點，求DMN周長的平方的最小值解(1)如圖，取BC的中點F，連結(jié)EF、DF，則ABEF，AB與DE所成的角即為EF與DE所成的角ADBD2，ADB90°，AB4.EF2.又DEDF2，異面直線AB與DE所成的角為60°.(2)如圖是以C為頂點沿CD展開的側(cè)面展開圖，依題意即求DD1的長ACDBCD145°，ACBCAB，ACB60°.DCD1150°，CDCD12.DD(2)2(2)22×2×2·cos 150°168.