新編【創(chuàng)新設計】高考數學北師大版一輪訓練：第1篇 第2講 命題及其關系、充分條件與必要條件

第2講命題及其關系、充分條件與必要條件基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1(20xx·重慶卷)命題“若p，則q”的逆命題是()A若q，則pB若綈p，則綈qC若綈q，則綈pD若p，則綈q解析根據原命題與逆命題的關系可得：“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，故選A.答案A2已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是()A若abc3，則a2b2c23B若abc3，則a2b2c23C若abc3，則a2b2c23D若a2b2c23，則abc3解析同時否定原命題的條件和結論，所得命題就是它的否命題答案A3(20xx·榆林調研)“a2”是“直線(a2a)xy0和直線2xy10互相平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析因為兩直線平行，所以(a2a)×12×10，解得a2或1，所以選A.答案A4命題“若x，y都是偶數，則xy也是偶數”的逆否命題是()A若xy是偶數，則x與y不都是偶數B若xy是偶數，則x與y都不是偶數C若xy不是偶數，則x與y不都是偶數D若xy不是偶數，則x與y都不是偶數解析由于“x，y都是偶數”的否定表達是“x，y不都是偶數”，“xy是偶數”的否定表達是“xy不是偶數”，故原命題的逆否命題為“若xy不是偶數，則x，y不都是偶數”，故選C.答案C5AxR|x2>0，BxR|x<0，CxR|x(x2)>0，則“xAB”是“xC”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析由題意得，AxR|x>2，ABxR|x<0，或x>2，CxR|x<0，或x>2，ABC.“xAB”是“xC”的充要條件答案C二、填空題6(20xx·安康調研)“m<”是“一元二次方程x2xm0有實數解”的_條件解析x2xm0有實數解等價于14m0，即m.答案充分不必要7(20xx·商洛模擬)下列四個說法：一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；命題“設a，bR，若ab6，則a3或b3”是一個假命題；“x>2”是“<”的充分不必要條件；一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真其中說法不正確的序號是_解析逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關系，故錯誤；此命題的逆否命題為“設a，bR，若a3且b3，則ab6”，此命題為真命題，所以原命題也是真命題，錯誤；<，則<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“<”的充分不必要條件，故正確；否命題和逆命題是互為逆否命題，真假性相同，故正確答案8已知a，b，c都是實數，則在命題“若ab，則ac2bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數是_解析當c20時，原命題不正確，故其逆否命題也不正確；逆命題為“若ac2bc2，則ab”，逆命題正確，則否命題也正確答案2三、解答題9判斷命題“若a0，則x2xa0有實根”的逆否命題的真假解原命題：若a0，則x2xa0有實根逆否命題：若x2xa0無實根，則a0.判斷如下：x2xa0無實根，14a0，a0.“若x2xa0無實根，則a0”為真命題10已知p：x28x200，q：x22x1a20(a>0)若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍解p：x28x2002x10，q：x22x1a201ax1a.pq，q/ p，x|2x10x|1ax1a故有且兩個等號不同時成立，解得a9.因此，所求實數a的取值范圍是9，)能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1命題“若f(x)是奇函數，則f(x)是奇函數”的否命題是()A若f(x)是偶函數，則f(x)是偶函數B若f(x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數C若f(x)是奇函數，則f(x)是奇函數D若f(x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數解析否命題既否定題設又否定結論，故選B.答案B2設a，b都是非零向量下列四個條件中，使成立的充分條件是()AabBabCa2bDab且|a|b|解析對于A，注意到ab時，；對于B，注意到ab時，可能有ab，此時；對于C，當a2b時，；對于D，當ab且|a|b|時，可能有ab，此時，綜上所述，使成立的充分條件是a2b.答案C二、填空題3設nN，一元二次方程x24xn0有整數根的充要條件是n_.解析已知方程有根，由判別式164n0，解得n4，又nN，逐個分析，當n1,2時，方程沒有整數根；而當n3時，方程有整數根1,3；當n4時，方程有整數根2.答案3或4三、解答題4設命題p：|4x3|1；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍解綈p是綈q的必要不充分條件，綈q綈p，且綈p/ 綈q等價于pq，且q/ p.記p：Ax|4x3|1，q：Bx|x2(2a1)xa(a1)0|x|axa1，則AB.從而且兩個等號不同時成立，解得0a.故所求實數a的取值范圍是.