新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第九節(jié)　函數(shù)模型及其應(yīng)用回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第九節(jié)　函數(shù)模型及其應(yīng)用回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第九節(jié)　函數(shù)模型及其應(yīng)用回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第九節(jié)　函數(shù)模型及其應(yīng)用 【考綱下載】 1．了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義． 2．了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用． 1．三種函數(shù)模型性質(zhì)比較[來(lái)源:] y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞) 上的單調(diào)性 單調(diào)遞增函數(shù) 單調(diào)遞增函數(shù) 單調(diào)遞增函數(shù) 增長(zhǎng)速度[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] 越來(lái)越快 越來(lái)越慢 相對(duì)平穩(wěn) 圖象的變化 隨x值增大，圖象與y軸

2、接近平行 隨x值增大，圖象與x軸接近平行 隨n值變化而不同 2.幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型 (1)一次函數(shù)模型：y＝ax＋b，(a≠0)； (2)反比例函數(shù)模型：y＝(k≠0)； (3)二次函數(shù)模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (4)指數(shù)函數(shù)模型：y＝N(1＋p)x(x>0，p≠0)(增長(zhǎng)率問(wèn)題)； (5)對(duì)數(shù)函數(shù)模型y＝blogax(x>0，a>0且a≠1)； (6)冪函數(shù)模型y＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)； (7)y＝x＋型(x≠0)； (8)分段函數(shù)型． 1．直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的增長(zhǎng)特點(diǎn)是什么？ 提示：直線上升：勻速增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)量固定不變；指

3、數(shù)增長(zhǎng)：先慢后快，其增長(zhǎng)量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸”來(lái)形容；對(duì)數(shù)增長(zhǎng)：先快后慢，其增長(zhǎng)速度緩慢． 2．函數(shù)y1＝ex，y2＝100ln x，y3＝x100，y4＝100×2x中，隨x的增大而增大速度最快的函數(shù)是哪一個(gè)？ 提示：y1＝ex. 1．下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，它最可能的函數(shù)模型是(　　) x 4[來(lái)源:] 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 A．一次函數(shù)模型　　　　　 B．冪函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對(duì)數(shù)函數(shù)模

4、型 解析：選A　根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1，函數(shù)值增加2，因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型． 2．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每15分鐘分裂一次(由一個(gè)分裂成兩個(gè))，這種細(xì)菌由1個(gè)繁殖成4 096個(gè)需經(jīng)過(guò)(　　) A．12小時(shí) B．4小時(shí) C．3小時(shí) D．2小時(shí) 解析：選C　由題意知24t＝4 096，即16t＝4 096，解得t＝3. 3．據(jù)調(diào)查，蘋果園地鐵的自行車存車處在某星期日的存車量為4 000輛次，其中變速車存車費(fèi)是每輛一次0.3元，普通車存車費(fèi)是每輛一次0.2元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是(　　) A．

5、y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000) B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000) D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) 解析：選D　y＝0.2x＋(4 000－x)×0.3＝－0.1x＋1 200. 4．(2014·蘇州模擬)某類產(chǎn)品按工藝共分10個(gè)檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為8元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元．用同樣工時(shí)，可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品．則獲得利潤(rùn)最大時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是________． 解析：由題意，第k檔次時(shí)，每天可獲利潤(rùn)為：y＝[8＋2(k－1)][

6、60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，∴k＝9時(shí)，獲得利潤(rùn)最大． 答案：9 5．某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加25%出售，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按九折出售，每件還獲利________元． 解析：九折出售時(shí)價(jià)格為100×(1＋25%)×90%＝112.5元，此時(shí)每件還獲利112.5－100＝12.5元． 答案：12.5 答題模板(一) 函數(shù)建模在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 [典例]　(2012·江蘇高考)(12分) 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米，某炮位

7、于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (1)求炮的最大射程； (2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由． [快速規(guī)范審題] 第(1)問(wèn) 1．審結(jié)論，明解題方向 觀察所求結(jié)論：求炮的最大射程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值．[來(lái)源:] 2．審條件，挖解題信息 觀察條件：炮彈發(fā)射后的軌跡方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)x＝. 3．建聯(lián)系，找解題突破口 令y＝0，得x

8、＝x＝≤10，從而可求炮的最大射程． 第(2)問(wèn) 1．審結(jié)論，明解題方向 觀察所求結(jié)論：橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可擊中目標(biāo)炮彈擊中目標(biāo)，即點(diǎn)(a,3.2)滿足炮彈發(fā)射后的軌跡方程． 2．審條件，挖解題信息 觀察條件：y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)． 3．建聯(lián)系，找解題突破口 炮彈擊中目標(biāo)，即3.2＝ka－(1＋k2)a2(k>0)有解利用Δ≥0求得結(jié)論． [準(zhǔn)確規(guī)范答題] (1)令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0，?2分 故x＝＝≤＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)取等號(hào)．所以炮的最大射程為10千米．

9、 ?5分 (2)因?yàn)閍>0，所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k>0，使3．2＝ka－(1＋k2)a2成立． ?8分 即關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根． ?10分 所以判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0，解得a≤6.所以當(dāng)a不超過(guò)6千米時(shí)，可擊中目標(biāo)．

10、?12分 [答題模板速成] 解決函數(shù)建模問(wèn)題的一般步驟： 第一步　審清題意 弄清題意，理順條件和結(jié)論，找到關(guān)鍵量，明確數(shù)量關(guān)系 [來(lái)源:] 第二步　找數(shù)量關(guān)系 把問(wèn)題中所包含的關(guān)系可先用文字語(yǔ)言描述關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系，這是問(wèn)題解決的一把鑰匙 第三步　建數(shù)學(xué)模型 將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 第四步　解數(shù)學(xué)問(wèn)題 利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決轉(zhuǎn)化后的數(shù)學(xué)問(wèn)題， 得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論 第五步　返本還原 將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題本身所具有的意義 第六步　反思回顧 查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，如本題函數(shù)關(guān)系式， 定義域等