2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)13 曲線與方程 蘇教版必修4.doc
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2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)13 曲線與方程 蘇教版必修4.doc
課時(shí)分層作業(yè)(十三)曲線與方程(建議用時(shí):40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、填空題1如圖263所示,方程y表示的曲線是_圖263解析y所以圖滿足題意答案2方程(xy1)0表示的曲線是_解析方程(xy1)0等價(jià)于或xy30.即xy10(x2)或xy30,故方程(xy1)0表示射線xy10(x2)和直線xy30.答案射線xy10(x2)和直線xy303條件甲“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)0的解”,條件乙“曲線C是方程f(x,y)0的圖形”,則甲是乙的_條件. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):71392123】解析在曲線的方程和方程的曲線定義中,下面兩個(gè)條件缺一不可:(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解,(2)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上很顯然,條件甲滿足(1)而不一定滿足(2)所以甲是乙的必要不充分條件答案必要不充分4在平面直角坐標(biāo)系中,方程|x24|y24|0表示的圖形是_解析易知|x24|0,|y24|0,由|x24|y24|0,得解得表示的圖形為(2,2),(2,2),(2,2),(2,2)四個(gè)點(diǎn)答案(2,2),(2,2),(2,2),(2,2)四個(gè)點(diǎn)5下列命題正確的是_(填序號(hào))方程1表示斜率為1,在y軸上的截距是2的直線;ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,3),B(2,0),C(2,0),則中線AO的方程是x0;到x軸距離為5的點(diǎn)的軌跡方程是y5;曲線2x23y22xm0通過原點(diǎn)的充要條件是m0.解析對(duì)照曲線和方程的概念,中的方程需滿足y2;中“中線AO的方程是x0(0y3)”;而中動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為|y|5,從而只有是正確的答案6下列各組方程中,表示相同曲線的一組方程是_(填序號(hào))y與y2x;yx與1;y2x20與|y|x|;ylg x2與y2lg x.解析中y時(shí),y0,x0,而y2x時(shí),y0,xR,故不表示同一曲線;中1時(shí),y0,而yx中y0成立,故不表示同一曲線;中定義域不同,故只有正確答案7點(diǎn)A(1,2)在曲線x22xyay50上,則a_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):71392124】解析由題意可知點(diǎn)(1,2)是方程x22xyay50的一組解,即142a50,解得a5.答案58已知定點(diǎn)P(x0,y0)不在直線l:f(x,y)0上,則方程f(x,y)f(x0,y0)0表示的直線是_(填序號(hào))過點(diǎn)P且垂直于l的直線;過點(diǎn)P且平行于l的直線;不過點(diǎn)P但垂直于l的直線;不過點(diǎn)P但平行于l的直線解析點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)滿足方程f(x,y)f(x0,y0)0,因此方程表示的直線過點(diǎn)P.又f(x0,y0)為非零常數(shù),方程可化為f(x,y)f(x0,y0),方程表示的直線與直線l平行答案二、解答題9分析下列曲線上的點(diǎn)與方程的關(guān)系(1)求第一、三象限兩軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系;(2)作出函數(shù)yx2的圖象,指出圖象上的點(diǎn)與方程yx2的關(guān)系;(3)說明過點(diǎn)A(0,2)平行于x軸的直線l與方程|y|2之間的關(guān)系. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):71392125】解(1)第一、三象限兩軸夾角平分線l上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相等,即yx.l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程xy0的解;以方程xy0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在l上(2)函數(shù)yx2的圖象如圖所示是一條拋物線,這條拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程yx2,即方程yx2對(duì)應(yīng)的曲線是如圖所示的拋物線,拋物線的方程是yx2.(3)如圖所示,直線l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程|y|2的解,然而坐標(biāo)滿足方程|y|2的點(diǎn)不一定在直線l上,因此|y|2不是直線l的方程10證明圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑等于5的圓的方程是x2y225,并判斷點(diǎn)M1(3,4),M2(2,2)是否在這個(gè)圓上解設(shè)M(x0,y0)是圓上任意一點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于5,所以5,也就是xy25,即(x0,y0)是方程x2y225的解設(shè)(x0,y0)是方程x2y225的解,那么xy25,兩邊開方取算術(shù)平方根,得5,即點(diǎn)M(x0,y0)到原點(diǎn)的距離等于5,點(diǎn)M(x0,y0)是這個(gè)圓上的點(diǎn)由可知,x2y225是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑等于5的圓的方程把點(diǎn)M1(3,4)代入方程x2y225,左右兩邊相等,(3,4)是方程的解,所以點(diǎn)M1在這個(gè)圓上;把點(diǎn)M2(2,2)代入方程x2y225,左右兩邊不相等,(2,2)不是方程的解,所以點(diǎn)M2不在這個(gè)圓上能力提升練1已知0<2,點(diǎn)P(cos ,sin )在曲線(x2)2y23上,則的值為_解析由(cos 2)2sin23,得cos .又0<2,或.答案或2方程(x2y24)0的曲線形狀是_(填序號(hào))圖264解析由題意可得xy10或它表示直線xy10和圓x2y240在直線xy10右上方的部分答案3由方程(|x|y|1)(x24)0表示的曲線所圍成的封閉圖形的面積是_解析表示的曲線為|x|y|1,其圖形如圖所示,為一正方形,S()22.答案24已知點(diǎn)P(x0,y0)是曲線f(x,y)0和曲線g(x,y)0的交點(diǎn),求證:點(diǎn)P在曲線f(x,y)g(x,y)0(R)上. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):71392126】證明因?yàn)镻是曲線f(x,y)0和曲線g(x,y)0的交點(diǎn),所以P在曲線f(x,y)0上,即f(x0,y0)0,P在曲線g(x,y)0上,即g(x0,y0)0,所以f(x0,y0)g(x0,y0)000,故點(diǎn)P在曲線f(x,y)g(x,y)0(R)上.