2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)13 曲線與方程 蘇教版必修4.doc

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課時分層作業(yè)(十三)曲線與方程(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達標(biāo)練一、填空題1如圖263所示，方程y表示的曲線是_圖263解析y所以圖滿足題意答案2方程(xy1)0表示的曲線是_解析方程(xy1)0等價于或xy30.即xy10(x2)或xy30，故方程(xy1)0表示射線xy10(x2)和直線xy30.答案射線xy10(x2)和直線xy303條件甲“曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x，y)0的解”，條件乙“曲線C是方程f(x，y)0的圖形”，則甲是乙的_條件. 【導(dǎo)學(xué)號：71392123】解析在曲線的方程和方程的曲線定義中，下面兩個條件缺一不可：(1)曲線上點的坐標(biāo)都是方程的解，(2)以方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上很顯然，條件甲滿足(1)而不一定滿足(2)所以甲是乙的必要不充分條件答案必要不充分4在平面直角坐標(biāo)系中，方程|x24|y24|0表示的圖形是_解析易知|x24|0，|y24|0，由|x24|y24|0，得解得表示的圖形為(2,2)，(2，2)，(2,2)，(2，2)四個點答案(2,2)，(2，2)，(2,2)，(2，2)四個點5下列命題正確的是_(填序號)方程1表示斜率為1，在y軸上的截距是2的直線；ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)，則中線AO的方程是x0；到x軸距離為5的點的軌跡方程是y5；曲線2x23y22xm0通過原點的充要條件是m0.解析對照曲線和方程的概念，中的方程需滿足y2；中“中線AO的方程是x0(0y3)”；而中動點的軌跡方程為|y|5，從而只有是正確的答案6下列各組方程中，表示相同曲線的一組方程是_(填序號)y與y2x；yx與1；y2x20與|y|x|；ylg x2與y2lg x.解析中y時，y0，x0，而y2x時，y0，xR，故不表示同一曲線；中1時，y0，而yx中y0成立，故不表示同一曲線；中定義域不同，故只有正確答案7點A(1，2)在曲線x22xyay50上，則a_. 【導(dǎo)學(xué)號：71392124】解析由題意可知點(1，2)是方程x22xyay50的一組解，即142a50，解得a5.答案58已知定點P(x0，y0)不在直線l：f(x，y)0上，則方程f(x，y)f(x0，y0)0表示的直線是_(填序號)過點P且垂直于l的直線；過點P且平行于l的直線；不過點P但垂直于l的直線；不過點P但平行于l的直線解析點P的坐標(biāo)(x0，y0)滿足方程f(x，y)f(x0，y0)0，因此方程表示的直線過點P.又f(x0，y0)為非零常數(shù)，方程可化為f(x，y)f(x0，y0)，方程表示的直線與直線l平行答案二、解答題9分析下列曲線上的點與方程的關(guān)系(1)求第一、三象限兩軸夾角平分線上點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系；(2)作出函數(shù)yx2的圖象，指出圖象上的點與方程yx2的關(guān)系；(3)說明過點A(0,2)平行于x軸的直線l與方程|y|2之間的關(guān)系. 【導(dǎo)學(xué)號：71392125】解(1)第一、三象限兩軸夾角平分線l上點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相等，即yx.l上點的坐標(biāo)都是方程xy0的解；以方程xy0的解為坐標(biāo)的點都在l上(2)函數(shù)yx2的圖象如圖所示是一條拋物線，這條拋物線上的點的坐標(biāo)都滿足方程yx2，即方程yx2對應(yīng)的曲線是如圖所示的拋物線，拋物線的方程是yx2.(3)如圖所示，直線l上點的坐標(biāo)都是方程|y|2的解，然而坐標(biāo)滿足方程|y|2的點不一定在直線l上，因此|y|2不是直線l的方程10證明圓心為坐標(biāo)原點，半徑等于5的圓的方程是x2y225，并判斷點M1(3，4)，M2(2，2)是否在這個圓上解設(shè)M(x0，y0)是圓上任意一點，因為點M到原點的距離等于5，所以5，也就是xy25，即(x0，y0)是方程x2y225的解設(shè)(x0，y0)是方程x2y225的解，那么xy25，兩邊開方取算術(shù)平方根，得5，即點M(x0，y0)到原點的距離等于5，點M(x0，y0)是這個圓上的點由可知，x2y225是圓心為坐標(biāo)原點，半徑等于5的圓的方程把點M1(3，4)代入方程x2y225，左右兩邊相等，(3，4)是方程的解，所以點M1在這個圓上；把點M2(2，2)代入方程x2y225，左右兩邊不相等，(2，2)不是方程的解，所以點M2不在這個圓上能力提升練1已知02，點P(cos ，sin )在曲線(x2)2y23上，則的值為_解析由(cos 2)2sin23，得cos .又02，或.答案或2方程(x2y24)0的曲線形狀是_(填序號)圖264解析由題意可得xy10或它表示直線xy10和圓x2y240在直線xy10右上方的部分答案3由方程(|x|y|1)(x24)0表示的曲線所圍成的封閉圖形的面積是_解析表示的曲線為|x|y|1，其圖形如圖所示，為一正方形，S()22.答案24已知點P(x0，y0)是曲線f(x，y)0和曲線g(x，y)0的交點，求證：點P在曲線f(x，y)g(x，y)0(R)上. 【導(dǎo)學(xué)號：71392126】證明因為P是曲線f(x，y)0和曲線g(x，y)0的交點，所以P在曲線f(x，y)0上，即f(x0，y0)0，P在曲線g(x，y)0上，即g(x0，y0)0，所以f(x0，y0)g(x0，y0)000，故點P在曲線f(x，y)g(x，y)0(R)上.