新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第六節(jié)　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第六節(jié)　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 【考綱下載】 1．理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用． 2．理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)． 3．知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型． 4．了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a>0，且a≠1)． 1．對(duì)數(shù)的定義 如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)． 2．對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算 (1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)(a>0且a≠

2、1)： ①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N. (2)對(duì)數(shù)的換底公式： logab＝(a，c均大于零且不等于1)． (3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則： 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(M·N)＝logaM＋logaN， ②loga＝logaM－logaN， ③logaMn＝nlogaM(n∈R)． 3．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) [來源:數(shù)理化網(wǎng)] a>1 0

3、1時(shí)，y>0； 當(dāng)01時(shí)，y<0； 當(dāng)00 4.反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱． 1．試結(jié)合換底公式探究logab與logba，logambn與logab之間的關(guān)系？ 提示：logab＝，logambn＝logab. 2．對(duì)數(shù)logab為正數(shù)、負(fù)數(shù)的條件分別是什么？ 提示：當(dāng)或時(shí)，logab為正數(shù)； 當(dāng)或時(shí)，logab為負(fù)數(shù)． 3．如何確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d與1的大小關(guān)系？你能得到什么規(guī)律？ 提示：圖中直線y＝1

4、與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù)，∴0

5、　　　　　　　　B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞) 解析：選C　要使函數(shù)有意義應(yīng)滿足 即解得x＞2且x≠3. 3．計(jì)算：2log510＋log50.25＝(　　) A．0　　　　　B．1 C．2　　　　　D．4 解析：選C　2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2. 4．如果logx＜logy＜0，那么(　　) A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x 解析：選D　由logx＜logy＜0，得logx＜logy＜lo

6、g1.所以x＞y＞1. 5．計(jì)算：log23·log34＋()log34＝________. 解析：log23·log34＋()log34＝·＋3log34＝ 2＋3log32＝2＋2＝4. 答案：4 數(shù)學(xué)思想(三) 利用數(shù)形結(jié)合思想解決恒成立問題 若不等式恒成立問題無法用分離參數(shù)等常規(guī)解法求解時(shí)，常用數(shù)形結(jié)合的方法求解．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出函數(shù)在給定區(qū)間上的圖象，使之符合要求，然后根據(jù)圖象找出不等關(guān)系． [典例]　(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)當(dāng)0

7、 D．(，2) [解題指導(dǎo)]　在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝4x和y＝logax的圖象求解． [解析]　由04x>0，得0(x－1)2恰有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為(　　) A．[， ] B．[， ) C．(1， ] D．(1， ] [來源:] 解析：選B　不等式logax>(x－1)2恰有三個(gè)整數(shù)解，畫出示意圖可知a>1，其整數(shù)解集為{2,3,4}， 則應(yīng)滿足得≤a<.