2018版高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)12 事件的相互獨立性 新人教A版選修2-3.doc

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課時作業(yè) 12　事件的相互獨立性 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．下列事件中，A，B是獨立事件的是(　　) A．一枚硬幣擲兩次，A＝{第一次為正面}，B＝{第二次為反面} B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸兩球，A＝{第一次摸到白球}，B＝{第二次摸到白球} C．擲一枚骰子，A＝{出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)}，B＝{出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)} D．A＝{人能活到20歲}，B＝{人能活到50歲} 解析：把一枚硬幣擲兩次，對于每次而言是相互獨立的，其結果不受先后影響，故A是獨立事件；B中是不放回地摸球，顯然A事件與B事件不相互獨立；對于C，其結果具有唯一性，A，B應為互斥事件；D是條件概率，事件B受事件A的影響． 答案：A 2．甲、乙、丙3人投籃，投進的概率分別是，，，現(xiàn)3人各投籃1次，則3人都沒有投進的概率為(　　) A.　　B. C. D. 解析：甲、乙、丙3人投籃相互獨立，都不進的概率為＝. 答案：C 3．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：∵P(A)＝，P(B)＝，∴P()＝，P()＝. 又A，B為相互獨立事件， ∴P()＝P()P()＝＝. ∴A，B中至少有一件發(fā)生的概率為 1－P()＝1－＝. 答案：C 4．在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊(各發(fā)射一枚導彈)，由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為0.9,0.9,0.8，若至少有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為(　　) A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.954 解析：依題意，三枚導彈命中目標相互獨立，因此 法一　至少有兩枚導彈命中目標的概率為 P＝0.90.90.2＋0.90.10.8＋0.10.90.8＋0.90.90.8＝0.90.9(0.2＋0.8)＋20.90.10.8＝0.954. 法二　三枚導彈中僅有一枚命中目標或均未命中目標的概率為P＝0.90.10.2＋0.10.90.2＋0.10.10.8＋0.10.10.2＝20.90.10.2＋0.01＝0.046. 由對立事件的概率公式知，至少有兩枚導彈命中目標的概率為P′＝1－P＝0.954. 故選D. 答案：D 5．如圖，已知電路中4個開關閉合的概率都是，且是互相獨立的，燈亮的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：記A、B、C、D這4個開關閉合分別為事件A、B、C、D， 又記A與B至少有一個不閉合為事件， 則P()＝P(A)＋P(B)＋P()＝， 則燈亮的概率為 P＝1－P()＝1－P()P()P()＝1－＝. 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是0.8,0.6,0.5，則3人都達標的概率是________，三人中至少有一人達標的概率是________． 解析：由題意可知三人都達標的概率為P＝0.80.60.5＝0.24；三人中至少有一人達標的概率為P′＝1－(1－0.8)(1－0.6)(1－0.5)＝0.96. 答案：0.24　0.96 7．大學生甲、乙兩人獨立地參加論文答辯，他們的導師根據(jù)他們的論文質量估計他們都能過關的概率為，甲過而乙沒過的概率為(導師不參與自己學生的論文答辯)，則導師估計乙能過關的概率為________． 解析：設導師估計甲、乙能過關的概率分別為p，q， 則 解得p＝，q＝. 所以導師估計乙能過關的概率為. 答案： 8．設兩個相互獨立事件A與B，若事件A發(fā)生的概率為p，B發(fā)生的概率為1－p，則A與B同時發(fā)生的概率的最大值為________． 解析：事件A與B同時發(fā)生的概率為p(1－p)＝p－p2(p∈[0,1]) ，當p＝時，最大值為. 答案： 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．一個袋子中有4個小球，其中兩個白球，兩個紅球，討論下列A，B事件的相互獨立性與互斥性． (1)A：取一個球為紅球，B：取出的紅球放回后，再從中取一球為白球； (2)從袋中取兩個球，A：取出的兩球為一白球一紅球；B：取出的兩球中至少有一個白球． 解析：(1)由于取出的紅球放回，故事件A與B的發(fā)生互不影響，因此A與B相互獨立，A，B能同時發(fā)生，不是互斥事件． (2)設兩個白球為a，b，兩個紅球為1,2，則從袋中取兩個球的所有取法為{a，b}，{a,1}，{a,2}，{b,1}，{b,2}，{1,2}， 則P(A)＝＝，P(B)＝，P(AB)＝， ∵P(AB)≠P(A)P(B)， ∴事件A，B不是相互獨立事件，事件A，B能同時發(fā)生．∴A，B不是互斥事件． 10．某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而他隨意地撥號，假設撥過了的號碼不再重復，試求下列事件的概率； (1)第3次撥號才接通電話； (2)撥號不超過3次而接通電話． 解析：設Ai＝{第i次撥號接通電話}，i＝1,2,3. (1)第3次才接通電話可表示為12A3， 于是所求概率為P(12A3)＝＝. (2)撥號不超過3次而接通電話可表示為A1＋1A2＋12A3， 于是所求概率為P(A1＋1A2＋12A3) ＝P(A1)＋P(1A2)＋P(12A3) ＝＋＋＝. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．如圖所示，在兩個圓盤中，指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：“左邊轉盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件A，則P(A)＝＝，“右邊轉盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件B，則P(B)＝，事件A、B相互獨立，所以兩個指針同時落在奇數(shù)區(qū)域的概率為＝，故選A. 答案：A 12．設兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是________． 解析：由題意P()P()＝，P()P(B)＝P(A)P()． 設P(A)＝x，P(B)＝y(tǒng)， 則 即 所以x2－2x＋1＝， 所以x－1＝－或x－1＝(舍去)， 所以x＝. 答案： 13．設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．求： (1)進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率； (2)進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率． 解析：記A表示事件“進入商場的1位顧客購買甲種商品”，記B表示事件“進入商場的1位顧客購買乙種商品”，記C表示事件“進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種”，記D表示事件“進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種”． (1)易知C＝A∪B，則P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.50.4＋0.50.6＝0.5. (2)易知＝，則P()＝P()＝P()P()＝0.50.4＝0.2， 故P(D)＝1－P()＝0.8. 14．甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和.假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響． (1)求甲、乙各射擊一次均擊中目標的概率； (2)求甲射擊4次，恰有3次連續(xù)擊中目標的概率． 解析：(1)記事件A表示“甲擊中目標”，事件B表示“乙擊中目標”， 依題意知事件A和事件B相互獨立， 因此甲、乙各射擊一次均擊中目標的概率為P(AB)＝P(A)P(B)＝＝. (2)記事件Ai表示“甲第i次射擊擊中目標”(其中i＝1,2,3,4)，并記“甲4次射擊恰有3次連續(xù)擊中目標”為事件C， 則C＝A1A2A34∪1A2A3A4，且A1A2A34與1A2A3A4是互斥事件， 由于A1，A2，A3，A4之間相互獨立， 所以Ai與j(i，j＝1,2,3,4，且i≠j)之間也相互獨立． 由于P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝， 故P(C)＝P(A1A2A34∪1A2A3A4) ＝P(A1)P(A2)P(A3)P(4)＋P(1)P(A2)P(A3)P(A4) ＝()3＋()3＝.