2018-2019學年高中數(shù)學 考點22 平面與平面平行的判定庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點22 平面與平面平行的判定 要點闡述 平面與平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行． 推論：如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，則這兩個平面平行． 典型例題 【例】平面α∥平面β的一個條件是(　　) A．存在一條直線a，a∥α，a∥β B．存在一條直線a，a?α，a∥β C．存在兩條平行直線a、b、a?α，b?β，a∥β，b∥α D．存在兩條異面直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α 【答案】D 小試牛刀 1．經過平面α外的兩個點作該平面的平行平面，可以作出(　　) A．0個 B．1個 C．0個或1個 D．1個或2個 【答案】C　 【解析】這兩個點所在的直線可能和平面平行或相交 【易錯易混】易丟掉兩直線在平面異側，直線與平面相交的情況． 2．已知α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可確定α∥β的是(　　) A．α，β都平行于直線l B．α內有三個不共線的點到β的距離相等 C．l，m是α內兩條直線，且l∥β，m∥β D．l，m是兩條異面直線，且l∥β，m∥β，l∥α，m∥α 【答案】D 3．正方體EFGH—E1F1G1H1中，下列四對截面中，彼此平行的一對截面是(　　) A．平面E1FG1與平面EGH1 B．平面FHG1與平面F1H1G C．平面F1H1H與平面FHE1 D．平面E1HG1與平面EH1G 【答案】A 【解析】只有平面E1FG1與平面EGH1 符合平面平行的條件，所以選A 4．給出下列結論，正確的有(　　) ①平行于同一條直線的兩個平面平行； ②平行于同一平面的兩個平面平行； ③過平面外兩點，不能作一個平面與已知平面平行； ④若a，b為異面直線，則過a與b平行的平面只有一個． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】B　 【解析】①可能相交，③中如果兩點所在的直線與平面平行是可以成立的．所以只有②④正確 5．兩個平面平行的條件是(　　) A．一個平面內一條直線平行于另一個平面 B．一個平面內兩條直線平行于另一個平面 C．一個平面內的任意一條直線平行于另一個平面 D．兩個平面都平行于同一條直線 【答案】C 【解析】A、B、D的條件下兩個平面可能相交，所以只能選C． 6．在正方體ABCD A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是DA，DC，DD1的中點，試找出過正方體的三個頂點且與平面EFG平行的平面，并給予證明． 【解析】過正方體的三個頂點且與平面EFG平行的平面有兩個，即平面ACD1和平面A1BC1． 同理，AD1∥平面A1BC1， ∴EF∥平面A1BC1，EG∥平面A1BC1． 又∵EF∩EG＝E，EF，EG?平面EFG， ∴平面EFG∥平面A1BC1． 考題速遞 1．經過平面α外兩點，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作(　　) A．1個或2個 B．0個或1個 C．1個 D．0個 【答案】B 【解析】若過兩點的直線與平面α相交，則經過這兩點不能作平面與平面α平行；若過該兩點的直線與平面α平行，則有唯一一個過該直線的平面與平面α平行．故選B． 2．有下列幾個命題： ①平面α內有無數(shù)個點到平面β的距離相等，則α∥β； ②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分別表示平面，a，b表示直線)，則γ∥β； ③平面α內一個三角形三邊分別平行于平面β內的一個三角形的三條邊，則α∥β； ④平面α內的一個平行四邊形的兩邊與平面β內的一個平行四邊形的兩邊對應平行， 則α∥β．其中正確的有________．(填序號) 【答案】③ 3．如圖所示的是正方體的平面展開圖．有下列四個命題： ①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF． 其中，正確命題的序號是________． 【答案】①②③④ 【解析】展開圖可以折成如圖（1）所示的正方體． 4．如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，若D是棱CC1的中點，E是棱BB1的中點，問在棱AB上是否存在一點F，使平面DEF∥平面AB1C1？若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由． 【解析】存在點F，且F為AB的中點．理由如下： 如圖，取AB的中點F，連接DF，EF， 因為四邊形BCC1B1是平行四邊形， 所以BB1∥CC1，且BB1＝CC1， 因為D，E分別是CC1和BB1的中點， 所以C1D∥B1E且C1D＝B1E， 所以四邊形B1C1DE是平行四邊形， 所以DE∥B1C1， 又DE?平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1． 所以DE∥平面AB1C1． 數(shù)學文化 框架結構的樓房